奧數幾何知識及習題

奧數幾何知識及習題1

一個長方體，前面和上面的面積和是209平方釐米，這個長方體的長、寬、高以釐米為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少?

【思路導航】

長方體的前面與上面的面積和是長×寬+寬×高=長×(高+寬)，由於長方體的長、寬、高用釐米為單位的數都是質數，所以有209=11×19=11×(17+2)，即長、寬、高分別為11、17、2釐米。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。

209=11×19=11×(17+2)

11×17×2=374(立方厘米)

(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方釐米)

練習(1)一個長方體，它的前面和上面的面積和是110平方釐米，且長、寬、高都是質數，那麼這個長方體的體積是多少。

練習(2)一個長方體的長、寬、高是三個連續偶數，體積是960立方厘米，求它的表面積。

練習(3)一個長方體和一個正方體的稜長和相等，已知長方體的長、寬、高分別是6分米、4分米、2分米，求正方體的體積。

奧數幾何知識及習題2

1、圖17是一個正方形地板磚示意圖，在大正方形ABCD中AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中間小正方形EFGH的面積是16平方釐米，四塊藍色的三角形的面積總和是72平方釐米，那麼大正方形ABCD的面積是多少平方釐米?

2、圖21是一個圓形鐘面，圓周被平均分成了12等份。已知圓形的半徑是6釐米，那麼圖中陰影的面積是多少平方釐米?

3、有兩個長方形，甲長方形的長是98769釐米，寬是98765釐米;乙長方形的長是98768釐米，寬是98766釐米。這兩個長方形的`面積哪個大?

4、有50個表面塗有紅漆的正方體，它們的稜長分別是1釐米、3釐米、5釐米、7釐米、9釐米、……、99釐米，將這些正方體鋸成稜長為1釐米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個面是紅色的小正方體共有多少個?

5、有稜長為1、2、3、……、99、100、101、102釐米的正方體102個，把它們的表面都塗上紅漆，晾乾後把這102個正方體都分別截成1立方厘米的小正方體，在這些小正方體中，只有2個面有紅漆的共有多少個?

6、有一個長方體木塊，長125釐米，寬40釐米，高25釐米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體，然後再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方釐米?