A級 基礎題
1.要使分式1x-1有意義，則x的取值範圍應滿足( )
A.x=1 B.x≠0 C.x≠1 D.x=0
2.分式x2-1x+1的.值為零，則x的值為( )
A.-1 B.0 C.±1 D.1
3.化簡a3a，正確結果為( )
A.a B.a2 C.a-1 D.a-2
4.約分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.
5.已知a-ba+b=15，則ab=__________.
6.當x=______時，分式x2-2x-3x-3的值為零.
7.化簡：1x-4+1x+4÷2x2-16.
8.(先化簡x2x-1+11-x，再選取一個你喜歡的數代入求值.
9.先化簡，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2.
B級 中等題
10.化簡：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.
11.若x+y=1，且x≠0，則x+2xy+y2x÷x+yx的值為________.
12.已知實數a滿足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷?a+1??a+2?a2-2a+1的值.
C級 拔尖題
13.已知三個數x，y，z滿足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，則xyzxy+yz+zx的值為________.
14.先化簡再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.
參考答案
1.C 2.D 3.B 4.7z36x2y x+3x+1 5.32 6.-1
7.解：原式=?x+4?+?x-4??x+4??x-4???x+4??x-4?2
=x+4+x-42=x.
8.解：原式=x2-1x-1=x+1，當x=2時，原式=3(除x=1外的任何實數都可以).
9.解：原式=?m-2?2?m+1??m-1??m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=?m-2??m-1?+2?m+1??m+1??m-1?=m2-m+4?m+1??m-1?，
當m=2時，原式=4-2+43=2.
10.m-6 11.1
12.解：原式=1a+1-a+2?a+1??a-1???a-1?2?a+1??a+2?=1a+1-a-1?a+1?2=2?a+1?2，
∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.
∴原式=216=18.
13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂項得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.於是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=
-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.
14.解：原式=a?b+1??b+1??b-1?+b-1?b-1?2=ab-1+1b-1=a+1b-1.
由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，
∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.
∴原式=13+12-1=43.
