一、基礎知識
我們通常所說的堆是指二叉堆，二叉堆又稱完全二叉樹或者叫近似完全二叉樹。二叉堆又分為最大堆和最小堆。
堆排序(Heapsort)是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法，它是選擇排序的一種。可以利用陣列的特點快速定位指定索引的元素。陣列可以根據索引直接獲取元素，時間複雜度為O（1），也就是常量，因此對於取值效率極高。
最大堆的特性如下：
父結點的鍵值總是大於或者等於任何一個子節點的鍵值 每個結點的左子樹和右子樹都是一個最大堆
最小堆的特性如下：
父結點的鍵值總是小於或者等於任何一個子節點的鍵值 每個結點的左子樹和右子樹都是一個最小堆
二、演算法思想
1.最大堆的演算法思想是：
先將初始的R[0…n-1]建立成最大堆，此時是無序堆，而堆頂是最大元素
再將堆頂R[0]和無序區的最後一個記錄R[n-1]交換，由此得到新的無序區R[0…n-2]和有序區R[n-1]，且滿足R[0…n-2] ≤ R[n-1]
由於交換後，前R[0…n-2]可能不滿足最大堆的性質，因此再調整前R[0…n-2]為最大堆，直到只有R[0]最後一個元素才調整完成。
最大堆排序完成後，其實是升序序列，每次調整堆都是要得到最大的一個元素，然後與當前堆的最後一個元素交換，因此最後所得到的序列是升序序列。
2.最小堆的演算法思想是：
先將初始的R[0…n-1]建立成最小堆，此時是無序堆，而堆頂元素是最小的元素
再將堆頂R[0]與無序區的最後一個R[n-1]交換，由此得到新的無序堆R[0…n-2]和有序堆R[n-1]，且滿足R[0…n-2] >= R[n-1]
由於交換後，前R[0…n-2]可能不滿足最小堆的性質，因此再調整前R[0…n-2]為最小堆，直到只有R[0]最後一個元素才調整完成
最小堆排序完成後，其實是降序序列，每次調整堆都是要得到最小的一個元素，然後與當前無序堆的最後一個元素交換，所以所得到的序列是降序的。
提示：堆排序的過程，其實就是不斷地擴大有序區，然後不斷地縮小無序區，直到只有有序區的過程。
三、排序過程分析
因為演算法比較抽象，這裡直接通過舉個小例子來說明堆排序的過程是如何的。下面我們用這個無序序列採用最大堆的進行堆排序，所得到的序列就是升序序列（ASC）。
無序序列：89,-7,999,-89,7,0,-888,7,-7
第一步：初始化建成最大堆：
第二步：將堆頂最大元素999與無序區的最後一個元素交換，使999成為有序區。交換後，-7成為堆頂，由於-7並不是無序區中最大的元素，因此需要調整無序區，使無序區中最大值89成為堆頂，所以-7與89交換。交換後導致89的`右子樹不滿足最大堆的性質，因此要對右子樹調整成最大堆，所以-7要與0交換，如下圖：
從圖中看到，當-7成89交換後，堆頂是最大元素了，但是-7的左孩子是0，右孩子是-888，由於-7<0，導致-7這個結點不滿足堆的性質，因此需要調整它。所以，0與-7交換。
然後不斷重複著第二步的過程，直到全部成為有序區。
最後：所得到的是升序序列
四、時間複雜度
堆排序的時間，主要由建立初始堆和反覆調整堆這兩部分的時間開銷構成.由於堆排序是不穩定的，它得扭到的時間複雜度會根據實際情況較大，因此只能取平均時間複雜度。
平均時間複雜度為：O( N * log2(N) )
堆排序耗時的操作有：初始堆 + 反覆調整堆，時間複雜度如下：
1.初始建堆：每個父節點會和左右子節點進行最多2次比較和1次交換，所以複雜度跟父節點個數有關。根據2x <= n（x為n個元素可以折半的次數，也就是父節點個數），得出x = log2n。即O ( log2n )
2.反覆調整堆：由於初始化堆過程中，會記錄陣列比較結果，所以堆排序對原序列的陣列順序並不敏感，最好情況和最壞情況差不多。需要抽取 n-1 次堆頂元素，每次取堆頂元素都需要重建堆（O(重建堆) < O(初始堆)）。所以小於 O(n-1) * O(log2n)
使用建議：
由於初始化堆需要比較的次數較多，因此，堆排序比較適合於資料量非常大的場合（百萬資料或更多）。由於高效的快速排序是基於遞迴實現的，所以在資料量非常大時會發生堆疊溢位錯誤。
