數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題.從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻.下面是小編整理的關於數學立方根平方根知識點總結歸納，歡迎大家參考!
立方根知識點總結
知識要領：如果一個數x的立方等於a，即x的三次方等於a(x^3=a)，即3個x連續相乘等於a,那麼這個數x就叫做a的立方根。
立方根
讀作“三次根號a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。(a等於所有數，包括0)如果被開方數還有指數，那麼這個指數(必須是三能約去的)還可以和三次根號約去。
求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
立方根的性質：
⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等於 a，那麼這個數X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數。
負數不能開平方，但能開立方。
立方根如何與其他數作比較? ⑴做這兩個數的立方
⑵作差
⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)
任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.
平方根與立方根的區別與聯絡
一、 區別
⑴根指數不同：平方根的根指數為2，且可以省略不寫;立方根的根指數為3，且不能省略不寫。
⑵ 被開方的取值範圍不同：平方根中被開方數必需為非負數;立方根中被開方數可以為任何數。
⑶ 結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;立方根的結果只有一個。
二、 連繫
二者都是與乘方運算互為逆運算
《平方根與立方根》知識點歸納
平方根:
概括1：一般地，如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是
2
說，如果x=a,那麼x就叫做a的平方根。 如：23與-23都是529的平方根。
2
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。 問：(1)16，49，100，1 100都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什麼關係? (2)0的平方根是什麼?
概括2：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒
有平方根。
知識點二：
概括3：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。
開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0。負數沒有平方根。 因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。 知識點三：
(1)625的平方根是多少?這兩個平方根的和是多少?
-7和7是哪個數的平方根? 正數m的平方根怎樣表示?
(2)下列各數的'平方根各是什麼?
64; 0; (-0.4); (?12
23
(3)已知正方形的面積等於a,
3、例題講解：
例1、求下列各數的平方根：
(1)81; (2)1916; (3)0.09
例2、下列各數有平方根嗎? 如果有，求出它的平方根;如果沒有，請說明理由。 (1)-64; (2)0; (3)?
?
例3、求下列各式的值：
(1); (2)?;(4)?0.0001; (5)?
49 81
一、算術平方根的概念
正數a有兩個平方根(表示為?
根，表示為a。
0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0?0。 “
”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。 a的意義有兩點：
a)，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方
(1)被開方數a表示非負數，即a≥0;
(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。
如： =3，8是64的算術平方根，?6無意義。
9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術平方根的區別在於： ①定義不同;
②個數不同：一個正數有兩個平方根, 而一個正數的算術平方根只有一個; ③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a, 正數a的算術平方根表示為a; ④取值範圍不同：正數的算術平方根一定是正數, 正數的平方根是一正一負. ⑤0的平方根與算術平方根都是0. 三、例題講解：
例1、求下列各數的算術平方根：
(1)100; (2)
49
; (3)0.81 64
例2
1
1616
0.0144 400 6.25
121
144 324
注意：由於正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算
術平方根是非負數，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a (a應是非負數)、邊長為
的正方形就表示a的算術平方根。
這裡需要說明的是，算術平方根的符號“
”不僅是一個運算子號，如a≥0時，a表
示對非負數a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等於a，這個數叫做a的立方根(也叫做
3
三次方根)，即如果x?a，那麼x叫做a的立方根
(2)一個數a的立方根，
讀作：“三次根號a”，
其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
(3) 一個正數有一個正的立方根;
0有一個立方根，是它本身; 一個負數有一個負的立方根; 任何數都有唯一的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，
求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即
?a?0?。
3
(5)x?a <—> x?a
a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x
(6)?a??a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
