書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。下面是小編整理的2016屆九年級數學上期會考試題，歡迎大家試做。
一、單項選擇題：(每小題3分，共45分)
1.下列方程中是關於x的一元二次方程的是( )
A. B. ax2+bx+c=0
C. (x﹣1)(x+2)=1 D. 3x2﹣2xy﹣5y2=0
2.拋物線y=2(x+1)2﹣1的頂點座標是( )
A. (﹣1，1) B. (1，﹣1) C. (﹣1，﹣1) D. (1，1)
3.若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是( )
A. B. C. D.
4.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
5.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，則坡面AB的長是( )
A. 10m B. m C. 15m D. m
6.如圖，空心圓柱的左檢視是( )
A. B. C. D.
7.拋物線y=x2+6x+8與y軸的交點座標是( )
A. (0，8) B. (0，﹣8) C. (0，6) D. (﹣2，0)和(﹣4，0)
8.雙曲線 與 在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行於y軸的直線分別交雙曲線於A、B兩點，連線OA、OB，則△AOB的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有 +(2sinA﹣ )2=0，則△ABC是( )
A. 直角(不等腰)三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰(不等邊)三角形 D. 等邊三角形
10.函式y=﹣x2﹣4x+3圖象頂點座標是( )
A. (2，﹣7) B. (2，7) C. (﹣2，﹣7) D. (﹣2，7)
11.如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為( )
A. B. C. D. 3
12.如圖，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
13.若二次函式y=(x﹣m)2﹣1.當x≤l時，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是( )
A. m=l B. m>l C. m≥l D. m≤l
14.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，摺疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上，得到經過點D的摺痕DE.則∠DEC的大小為( )
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
15.如圖，一次函式y1=k1+2與反比例函式y2= 的圖象交點A(m，4)和B(﹣8，﹣2)兩點，若y1>y2，則x的取值範圍是( )
A. x<﹣8或04或﹣84
二、填空題：(每小題3分，共18分)
16.為了估計池塘裡有多少條魚，從池塘裡捕捉了100條魚，做上標記，然後放回池塘裡，經過一段時間後，等有標記的魚完全混合於池塘中魚群后，再捕第二次樣本魚200條，發現其中有標誌的魚25條，你估計一下，該池塘裡現在有魚 條.
17.我們把順次連線四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形.現有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的兩條對角線長之和是 cm.
18.在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手.有人統計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學共有多少人?若參加聚會有x名同學，可列方程 .
19.反比例函式y= 的圖象上有一點A(x，y)，且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的兩個根，則k=
20.如圖，四邊形ABCD為正方形，AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE、CE與DB相交於點F，則∠AFD= 度.
21.如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點座標分別為(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的兩個頂點的座標為(1，3)，(2，5)，若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的座標為 .
三、解答題(要有必要的解答過程和相應的文字說明)
22.(1)解方程：2x2﹣3x=0;
(2)如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E，F分別在AB，AD上，且AE=AF.求證：CE=CF.
23.(1)計算：2﹣1+(π﹣3.14)0+sin60°﹣|﹣ |
(2)如圖，在△ABC中，AB=AC=10，sinC= ，點D是BC上一點，且DC=AC.求BD的長.
24.如圖①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的邊.如圖②，地毯中央的矩形圖案長6米、寬3米，整個地毯的面積是40平方米.求花邊的寬.
25.甲乙兩名同學做摸球遊戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率;
(2)從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻後再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝;若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝;試分析這個遊戲是否公平?請說明理由.
26.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函式 (k≠0)在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA= .
(1)求邊AB的長;
(2)求反比例函式的解析式和n的值;
(3)若反比例函式的圖象與矩形的邊BC交於點F，將矩形摺疊，使點O與點F重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於點H、G，求線段OG的長.
27.如圖，拋物線y=ax2+bx+3經過點A(1，0)和B(3，0)，點C(m， )在拋物線的對稱軸上.
(1)求拋物線的函式表示式.
(2)求證：△ABC是等腰三角形.
(3)動點P線上段AC上，從點A出發以每鈔1個單位的速度向C運動，同時動點Q線上段AB上，從B出發以每秒1個單位的速度向A運動.當Q到達點A時，兩點同時停止運動.設運動時間為t秒，求當t為何值時，△APQ與△ABC相似.
28.如圖，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF於點H.
(1)求證： ;
(2)設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大?並求其最大值;
(3)當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動(當點Q與點C重合時停止運動)，設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，當0≤t<4時，求S與t的函式關係式.
參考答案
一、單項選擇題：(每小題3分，共45分)
1.下列方程中是關於x的一元二次方程的是( )
A. B. ax2+bx+c=0
C. (x﹣1)(x+2)=1 D. 3x2﹣2xy﹣5y2=0
考點： 一元二次方程的定義.
專題： 方程思想.
分析： 一元二次方程必須滿足四個條件：
(1)未知數的最高次數是2;
(2)二次項係數不為0;
(3)是整式方程;
(4)含有一個未知數.由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.
解答： 解：A、原方程為分式方程;故A選項錯誤;
B、當a=0時，即ax2+bx+c=0的二次項係數是0時，該方程就不是一元二次方程;故B選項錯誤;
C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求;故C選項正確;
D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有兩個未知數;故D選項錯誤.
故選：C.
點評： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然後看化簡後是否是隻含有一個未知數且未知數的最高次數是2.
2.拋物線y=2(x+1)2﹣1的頂點座標是( )
A. (﹣1，1) B. (1，﹣1) C. (﹣1，﹣1) D. (1，1)
考點： 二次函式的性質.
分析： 直接利用頂點式的特點可求頂點座標.
解答： 解：因為y=2(x+1)2﹣1是拋物線的頂點式，
根據頂點式的座標特點可知，頂點座標為(﹣1，﹣1)，
故選C.
點評： 主要考查了求拋物線的對稱軸和頂點座標的方法.牢記二次函式的頂點式是解答本題的關鍵.
3.若x：y=6：5，則下列等式中不正確的是( )
A. B. C. D.
考點： 比例的性質.
分析： 根據比例設x=6k，y=5k，然後分別代入對各選項進行計算即可判斷.
解答： 解：∵x：y=6：5，
∴設x=6k，y=5k，
A、 = = ，故本選項錯誤;
B、 = = ，故本選項錯誤;
C、 = =6，故本選項錯誤;
D、 = =﹣5，故本選項正確.
故選D.
點評： 本題考查了比例的性質，利用“設k”法表示出x、y可以使計算更加簡便.
4.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形
考點： 菱形的判定;線段垂直平分線的性質.
專題： 壓軸題.
分析： 根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關係進而得出四邊形一定是菱形.
解答： 解：∵分別以A和B為圓心，大於 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交於C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四邊形ADBC一定是菱形，
故選：B.
點評： 此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關係是解決問題的關鍵.
5.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，則坡面AB的長是( )
A. 10m B. m C. 15m D. m
考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
專題： 壓軸題.
分析： 由河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案.
解答： 解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1： ，
即tan∠BAC= = = ，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
故選：A.
點評： 此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB.
6.如圖，空心圓柱的左檢視是( )
A. B. C. D.
考點： 簡單組合體的三檢視.
分析： 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的稜都應表現在左檢視中.
解答： 解：圓柱的左檢視是矩形，裡面有兩條用虛線表示的看不到的稜，
故選：C.
點評： 本題考查了三檢視的知識，左檢視是從物體的左面看得到的檢視;注意看得到的稜畫實線，看不到的稜畫虛線.
7.拋物線y=x2+6x+8與y軸的交點座標是( )
A. (0，8) B. (0，﹣8) C. (0，6) D. (﹣2，0)和(﹣4，0)
考點： 二次函式圖象上點的座標特徵.
專題： 計算題.
分析： 根據y軸上點的座標特徵把x=0代入解析式求出函式值即可確定拋物線與y軸的交點座標.
解答： 解：把x=0代入得y=8，
所以拋物線y=x2+6x+8與y軸的交點座標是(0，8).
故選A.
點評： 本題考查了二次函式圖象上點的座標特徵：二次函式圖象上的座標滿足其解析式.也考查了二次函式的性質.
8.雙曲線 與 在第一象限內的圖象如圖所示，作一條平行於y軸的直線分別交雙曲線於A、B兩點，連線OA、OB，則△AOB的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 反比例函式係數k的幾何意義.
分析： 如果設直線AB與x軸交於點C，那麼△AOB的'面積=△AOC的面積﹣△COB的面積.根據反比例函式的比例係數k的幾何意義，知△AOC的面積=5，△COB的面積=3，從而求出結果.
解答： 解：設直線AB與x軸交於點C.
∵AB∥y軸，
∴AC⊥x軸，BC⊥x軸.
∵點A在雙曲線y= 的圖象上，∴△AOC的面積= ×10=5.
點B在雙曲線y= 的圖象上，∴△COB的面積= ×6=3.
∴△AOB的面積=△AOC的面積﹣△COB的面積=5﹣3=2.
故選B.
點評： 本題主要考查反比例函式的比例係數k的幾何意義.反比例函式圖象上的點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關係，即S= |k|.
9.△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有 +(2sinA﹣ )2=0，則△ABC是( )
A. 直角(不等腰)三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰(不等邊)三角形 D. 等邊三角形
考點： 特殊角的三角函式值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.
分析： 一個數的絕對值以及平方都是非負數，兩個非負數的和是0，因而每個都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值.進而得到∠A，∠B的度數.判斷△ABC的形狀.
解答： 解：∵ +(2sinA﹣ )2=0，
根據非負數的性質，tanB= ;2sinA﹣ =0.
∴∠B=60°，∠A=60°.
則∠C=60°，△ABC為等邊三角形.
故選D.
點評： 本題考查特殊角三角函式值的計算，特殊角三角函式值計算在會考中經常出現，題型以選擇題、填空題為主.
【相關連結】非負數的性質(之一)：有限個非負數的和為零，那麼每一個加數也必為零，即若a1，a2，…，an為非負數，且a1+a2+…+an=0，則必有a1=a2=…=an=0.
10.函式y=﹣x2﹣4x+3圖象頂點座標是( )
A. (2，﹣7) B. (2，7) C. (﹣2，﹣7) D. (﹣2，7)
考點： 二次函式的性質.
分析： 先把二次函式化為頂點式的形式，再得出其頂點座標即可.
解答： 解：∵原函式解析式可化為：y=﹣(x+2)2+7，
∴函式圖象的頂點座標是(﹣2，7).
故選D.
點評： 本題考查的是二次函式的性質，根據題意把二次函式的解析式化為頂點式的形式是解答此題的關鍵.
11.如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為( )
A. B. C. D. 3
考點： 銳角三角函式的定義.
專題： 網格型.
分析： 結合圖形，根據銳角三角函式的定義即可求解.
解答： 解：由圖形知：tan∠ACB= = ，
故選A.
點評： 本題考查了銳角三角函式的定義，屬於基礎題，關鍵是掌握銳角三角函式的定義.
12.如圖，在△ABC中，EF∥BC， = ，S四邊形BCFE=8，則S△ABC=( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 13
考點： 相似三角形的判定與性質.
專題： 計算題.
分析： 求出 的值，推出△AEF∽△ABC，得出 = ，把S四邊形BCFE=8代入求出即可.
解答： 解：∵ = ，
∴ = = ，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ = = ，
∴9S△AEF=S△ABC，
∵S四邊形BCFE=8，
∴9(S△ABC﹣8)=S△ABC，
解得：S△ABC=9.
故選A.
點評： 本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等於相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目.
13.若二次函式y=(x﹣m)2﹣1.當x≤l時，y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是( )
A. m=l B. m>l C. m≥l D. m≤l
考點： 二次函式的性質.
分析： 根據二次函式的性質，利用二次函式的對稱軸不大於1列式計算即可得解.
解答： 解：二次函式y=(x﹣m)2﹣1的對稱軸為直線x=﹣m，
∵當x≤l時，y隨x的增大而減小，
∴m≥1，
故選C.
點評： 本題考查了二次函式的性質，主要利用了二次函式的增減性，熟記性質並列出不等式是解題的關鍵.
14.如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，摺疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上，得到經過點D的摺痕DE.則∠DEC的大小為( )
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
考點： 翻折變換(摺疊問題);菱形的性質.
專題： 計算題.
分析： 連線BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由摺疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數.
解答： 解：連線BD，
∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，
∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P為AB的中點，
∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由摺疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣(∠CDE+∠C)=75°.
故選：B.
點評： 此題考查了翻折變換(摺疊問題)，菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握摺疊的性質是解本題的關鍵.
15.如圖，一次函式y1=k1+2與反比例函式y2= 的圖象交點A(m，4)和B(﹣8，﹣2)兩點，若y1>y2，則x的取值範圍是( )
A. x<﹣8或04或﹣84
考點： 反比例函式與一次函式的交點問題.
專題： 計算題.
分析： 根據反比例函式與一次函式的交點問題，先把B點座標代入y2= 可計算出k2，確定反比例函式解析式，再把A(m，4)代入反比例函式解析式確定A點座標，然後根據圖象，找出一次函式圖象在反比例函式圖象上方所對應的自變數的取值範圍即可.
解答： 解：把B(﹣8，﹣2)代入y2= 得k2=﹣8×(﹣2)=16，
則分別漯河市解析式為y2= ，
把A(m，4)代入y2= 得4m=16，解得m=4，
所以A點座標為(4，4)，
當﹣84時，y1>y2.
故選B.
點評： 本題考查了反比例函式與一次函式的交點問題：求反比例函式與一次函式的交點座標，把兩個函式關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.
二、填空題：(每小題3分，共18分)
16.為了估計池塘裡有多少條魚，從池塘裡捕捉了100條魚，做上標記，然後放回池塘裡，經過一段時間後，等有標記的魚完全混合於池塘中魚群后，再捕第二次樣本魚200條，發現其中有標誌的魚25條，你估計一下，該池塘裡現在有魚 800 條.
考點： 用樣本估計總體.
專題： 計算題.
分析： 利用第二次樣本魚200條，其中有標誌的魚25條估計池塘裡現在有標誌的魚的百分比，於是可得100：x=25：200，然後解方程即可.
解答： 解：設該池塘裡現在有魚x條，根據題意得100：x=25：200，解得x=800，
所以可估計該池塘裡現在有魚800條.
故答案為800.
點評： 本題考查了用樣本估計總體：用樣本估計總體是統計的基本思想，用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵(主要資料有眾數、中位數、平均數、標準差與方差 ).
17.我們把順次連線四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形.現有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的兩條對角線長之和是 10 cm.
考點： 中點四邊形.
分析： 根據順次連線這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形，且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半，問題得解.
解答： 解：∵E、F、G、H分別為各邊中點
∴EF∥GH∥AC，EF=GH= AC，
EH=FG= BD，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵EH= BD=3cm，EF= AC=4cm，
∴HF= =5(cm)，
∴它的中點四邊形的兩條對角線長之和是：5+5=10(cm).
故答案為：10.
點評： 本題考查了菱形的性質，菱形的四邊相等，對角線互相垂直，連線菱形各邊的中點得到矩形，且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運用.
18.在一次同學聚會時，大家一見面就相互握手.有人統計了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會的同學共有多少人?若參加聚會有x名同學，可列方程 =45 .
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程.
分析： 設這次聚會的同學共x人，則每個人握手(x﹣1)次，而兩個人之間握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解.
解答： 解：設參加聚會的同學共有x人，由題意，得
=45.
故答案為 =45.
點評： 本題考查理解題意的能力，每個人握了(x﹣1)次，共有x人，但有重複的，從而得到方程.
19.反比例函式y= 的圖象上有一點A(x，y)，且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的兩個根，則k= ﹣1
考點： 待定係數法求反比例函式解析式;根與係數的關係.
分析： 利用一元二次方程的根與係數的關係可以計算兩根的積，而k=xy，據此即可求解.
解答： 解：x、y是方程a2﹣a﹣1=0的根，
則有xy=﹣1，
又∵點A(x，y)在反比例函式y= 的圖象上，
∴xy=k，∴k=﹣1.
點評： 本題考查了一元二次方程的根與係數的關係.x1+x2=﹣ ，x1x2= .
20.如圖，四邊形ABCD為正方形，AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE、CE與DB相交於點F，則∠AFD= 60 度.
考點： 正方形的性質;三角形內角和定理;等邊三角形的性質.
分析： 根據正方形及等邊三角形的性質求得∠AFE，∠BFE的度數，再根據外角的性質即可求得答案.
解答： 解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，
，
∴△CBF≌△ABF(SAS)，
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∠ABF=45°，且∠AFD為△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°.
故答案為60.
點評： 本題考查等邊、等腰三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用.
