書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。下面是小編整理的2016-2017九年級期會考試卷數學篇，歡迎大家試做。
一、選擇題(每題3分，共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那麼二次三項式x2+px+q可分解為( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
2.如果x：(x+y)=3：5，那麼x：y=( )
A. B. C. D.
3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 銳角三角形
4.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為1.1m，那麼小剛舉起手臂超出頭頂( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
5.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那麼x滿足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
6.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG並排放在一起，連結BD並延長交EG於點T，交FG於點P，則GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
二、填空題(每題3分，共30分)
7.一公園佔地面積約為800000m2，若按比例尺1：2000縮小後，其面積約為 m2.
8.設a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為 .
9.若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則x= .
10.已知：如圖，E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的座標為 .
11.關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根，則實數a的範圍為 .
12.無論x取任何實數，代數式 都有意義，則m的取值範圍為 .
13.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則tan = .
15.在Rt△ABC的直角邊AC邊上有一動點P(點P與點A，C不重合)，過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線最多有 條.
16.如圖，點P(t，0)是x軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，分別與直線y= x，直線y=﹣x交於A，B兩點，以AB為邊向右側作正方形ABCD.有下列五個結論：
①∠AOB=90°;②△AOB是等腰三角形;③OP2=2AP•PB;④S△AOB=3S△AOP;⑤當t=2時，正方形ABCD的周長是16.
其中正確結論的序號是 .
三、解答題(共102分)
17.解方程
(1)x2﹣6x﹣18=0(配方法)
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法)
18.計算下列各題：
(1) sin6 0°﹣tan30°•cos60°;
(2)|﹣ |+2﹣1+ (π﹣ )0﹣tan60°.
19.先化簡，再求值： ，其中a滿足方程a2+4a+1=0.
20.如圖，路燈(P點)距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部(O點)20米的A點，沿OA所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?
21.某 工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由於其它生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品 .問應增加多少臺機器，才可以使每天的生產總量達到30976件?
22.如圖，大樓AB的高為16m，遠處有一塔CD，小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°，其中A、C兩點分別位於B、D兩點正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求塔CD的高.
23.已知關於x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣ )=0.
(1)求證：無論k取什麼實數值，這個方程總有實數根;
(2)能否找到一個實數k，使方程的兩實數根互為相反數?若能找到，求出k的值;若不能，請說明理由.
(3)當等腰三角形ABC的邊長a=4，另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩根時，求△ABC的周長.
24.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，對角線AC與BD相交於點O，線段OA，OB的中點分別為E，F.
(1)求證：△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交於點G，H，求 的值.
25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm.動點M，N從點C同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A，B移動，同時動點P從點B出發，以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動，連線PM，PN，設移動時間為t(單位：秒，0
(1)當t為何值時，以A，P，M為頂點的三角形與△ABC相似?
(2)是否存在某一時刻t，使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在，求S的最小值;若不存在，請說明理由.
26.如圖，在正方形ABCD中，E為BC上一點，且BE=2CE;F為AB上一動點，BF=nAF，連線DF，AE交於點P.
(1)若n=1，則 = ， = ;
(2)若n=2，求證：8AP=3PE;
(3)當n= 時，AE⊥DF(直接填出結果，不要求證明).
2014-2015學年江蘇省泰州市靖江市靖城中學共同體九年級(上)期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分，共18分)
1.一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，那麼二次三項式x2+px+q可分解為( )
A. (x+3)(x﹣4) B. (x﹣3)(x+4) C. (x﹣3)(x﹣4) D. (x+3)(x+4)
考點： 解一元二次方程-因式分解法.
專題： 壓軸題.
分析： 只有把等號左邊的二次三項式分解為(x﹣x1)(x﹣x2)，它的根才可能是x1，x2.
解答： 解：若一元二次方程x2+px+q=0的兩根為3、4，
那麼倒數第二步為：(x﹣3)(x﹣4)=0，
∴x2+px+q=(x﹣3)(x﹣4)，故選C.
點評： 用到的知識點為：若一元二次方程的兩根為x1，x2，那麼一元二次方程可整理為(x﹣x1)(x﹣x2)=0.
2.如果x：(x+y)=3：5，那麼x：y=( )
A. B. C. D.
考點： 比例的性質.
分析： 首先根據x：(x+y)=3：5可得5x=3x+3y，整理可得2x=3y，進而得到x：y=3：2.
解答： 解：∵x：(x+y)=3：5，
∴5x=3x+3y，
2x=3y，
∴x：y=3：2= ，
故選：D.
點評： 此題主要考查了比例的性質，關鍵是掌握內項之積等於外項之積.
3.△ABC中，tanA=1，cosB= ，則△ABC的形狀是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 銳角三角形
考點： 特殊角的三角函式值.
分析： 先根據△ABC中，tanA=1，cosB= 求出∠A及∠B的度數，進而可得出結論.
解答： 解：∵△ABC中，tanA=1，cosB= ，
∴∠A=90°，∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
故選C.
點評： 本題考查的是特殊角的三角函式值，熟記各特殊角度的三角函式值是解答此題的關鍵.
4.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為1.1m，那麼小剛舉起手臂超出頭頂( )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D. 2.2 m
考點： 相似三角形的應用.
分析： 根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出手臂豎直舉起時總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂的高度.
解答： 解：設手臂豎直舉起時總高度xm，列方程得：
= ，
解得x=2.2，
2.2﹣1.7=0.5m，
所以小剛舉起的手臂超出頭頂的高度為0.5m.
故選：A.
點評： 本題考查了相似三角形的應用，解答此題的關鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比.
5.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個.設該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那麼x滿足的方程是( )
A. 50(1+x2)=196 B. 50+50(1+x2)=196
C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=196
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程.
專題： 增長率問題.
分析： 主要考查增長率問題，一般增長後的量=增長前的量×(1+增長率)，如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那麼可以用x分別表示八、九月份的產量，然後根據題意可得出方程.
解答： 解：依題意得八、九月份的產量為50(1+x)、50(1+x)2，
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
故選C.
點評： 本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a(1+x)2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量.
6.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG並排放在一起，連結BD並延長交EG於點T，交FG於點P，則GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
考點： 正方形的性質.
專題： 壓軸題.
分析： 根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，從而得到△DGT是等腰直角三角形，根據正方形的邊長求出DG，再根據等腰直角三角形的直角邊等於斜邊的 倍求解即可.
解答： 解：∵BD、GE分別是正方形ABCD，正方形CEFG的對角線，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，
∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵兩正方形的邊長分別為4，8，
∴DG=8﹣4=4，
∴GT= ×4=2 .
故選B.
點評： 本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等腰直角三角形的判定與性質.
二、填空題(每題3分，共30分)
7.一公園佔地面積約為800000m2，若按比例尺1：2000縮小後，其面積約為 0.2 m2.
考點： 比例線段.
專題： 應用題.
分析： 根據相似多邊形面積的比是相似比的平方，列比例式求得圖上面積.
解答： 解：設其縮小後的面積為xm2，
則x：800000=(1：200 0)2，
解得x=0.2m2.
∴其面積約為0.2m2.
點評： 注意相似多邊形的面積的比是相似比的平方.
8.設a，b是方程x2+x﹣2009=0的兩個實數根，則a2+2a+b的值為 2008 .
考點： 根與係數的關係;一元二次方程的解.
分析： 根據根與係數的關係，可先求出a+b的值，然後代入所求代數式，又因為a是方程x2+x﹣2009=0的根，把a代入方程可求出a2+a的值，再代入所求代數式可求值.
解答： 解：根據題意得a+b=﹣1，ab=﹣2009，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a﹣1，
又∵a是x2+x﹣2009=0的根，
∴a2+a﹣2009=0，
∴a2+a=2009，
∴a2+2a+b=2009﹣1=2008.
點評： 根據根與係數的關係、以及方程根的定義可求此題.
9.若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則x= 5 .
考點： 同類二次根式.
專題： 計算題.
分析： 根據同類二次根式的被開方數相同可得出關於x的方程，解出即可.
解答： 解：由題意得：x2﹣4x=10﹣x，
解得：x=5或x=﹣2，
當x=﹣2是不滿足為最簡二次根式，故舍去.
故答案為：5.
點評： 本題考查同類二次根式的知識，難度不大，注意求出x之後檢驗是否滿足題意.
10.( 3分)(2011•白下區二模)已知：如圖，E(﹣4，2)，F(﹣1，﹣1)，以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的座標為 (﹣2，1)或(2，﹣1) .
考點： 位似變換.
分析： E(﹣4，2)以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點E的對應點E′的座標是E(﹣4，2)的座標同時乘以 或﹣ ，因而得到的點E′的座標為(﹣2，1)或(2，﹣1).
解答： 解：根據題意可知，點E的對應點E′的座標是E(﹣4，2)的座標同時乘以 或﹣ ，
所以點E′的座標為(﹣2，1)或(2，﹣1).
點評： 關於原點成位似的兩個圖形，若位似比是k，則原圖形上的點(x，y)，經過位似變化得到的對應點的座標是(kx，ky)或(﹣kx，﹣ky).是需要記憶的內容.
11.關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根，則實數a的範圍為 a≤ 且a≠6 .
考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.
分析： 根據一元二次方程的定義及根的判別式的意義，得出a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，求出不等式組的解集即可得到實數a的範圍.
解答： 解：∵關於x的一元二次方程(a﹣6)x2﹣8x+9=0有實根，
∴a﹣6≠0且△=64﹣36(a﹣6)≥0，
解得a≤ 且a≠6.
故答案為：a≤ 且a≠6.
點評： 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關係：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數根;
(3)△<0⇔方程沒有實數根.
同時考查了一元二次方程的定義.
12. 無論x取任何實數，代數式 都有意義，則m的取值範圍為 m≥9 .
考點： 二次根式有意義的條件;非負數的性質：偶次方;配方法的應用.
專題： 壓軸題.
分析： 二次根式的被開方數是非負數，即x2﹣6x+m=(x﹣3)2﹣9+m≥0，所以(x﹣3)2≥9﹣m.通過偶次方(x﹣3)2是非負數可求得9﹣m≤0，則易求m的取值範圍.
解答： 解：由題意，得
x2﹣6x+m≥0，即(x﹣3)2﹣9+m≥0，
∵(x﹣3)2≥0，要使得(x﹣3)2﹣9+ m恆大於等於0，
∴m﹣9≥0，
∴m≥9，
故答案為：m≥9.
點評： 考查了二次根式的意義和性質.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.
13.如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為 .
考點： 解直角三角形;特殊角的三角函式值.
分析： 重疊部分為菱形，運用三角函式定義先求邊長AB，再求出面積.
解答： 解：∵AC= ，
∴它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為：
×1= .
故答案為： .
點評： 本題問題中，巧妙的運用三角函式求邊長是解題的關鍵.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則tan = .
考點： 特殊角的.三角函式值.
分析： 先根據題意畫出圖形，由特殊角的三角函式值求出∠A的度數，再求則tan 的值即可.
