相對於國小數學,七年級的數學學習內容有大幅度增加,課程難度也迅速提高,那麼七年級要學習的數學知識點有哪些呢?下面是本站小編為大家整理的七年級數學重點知識,希望對大家有用!
七年級數學知識要點1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數,0是正數與負數的分界。在同一個問題中,分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數,正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用:所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項:⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素,缺一不可。
⑵同一根數軸,單位長度不能改變。
一般地,設是一個正數,則數軸上表示a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意一個數前面添上“-”號,新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數,它們從左到右的順序,就是從小到大的順序,即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小:⑴正數大於0,0大於負數,正數大於負數。
⑵兩個負數,絕對值大的反而小。
七年級數學必備知識有關常用應用型別題及各量之間的關係
1、和、差、倍、分問題:
(1)倍數關係:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現。
(2)多少關係:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現。
2、等積變形問題:
“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關係為:
①形狀面積變了,周長沒變;
②原料體積=成品體積。
3、勞力調配問題:
這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:
(1)既有調入又有調出。
(2)只有調入沒有調出,調入部分變化,其餘不變。
(3)只有調出沒有調入,調出部分變化,其餘不變。
4、數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c(其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)則這個三位數表示為:100a+10b+c
(2)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關係,較大的比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或2n—1表示。
5、工程問題:
工程問題中的三個量及其關係為:工作總量=工作效率×工作時間
6、行程問題:
(1)行程問題中的三個基本量及其關係:路程=速度×時間。
(2)基本型別有
①相遇問題;
②追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環形跑道問題。
7、商品銷售問題
有關關係式:
商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價
商品利潤率=商品利潤/商品進價
商品售價=商品標價×折扣率
8、儲蓄問題
(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2)利息=本金×利率×期數
本息和=本金+利息
利息稅=利息×稅率(20%)
七年級數學基礎知識1.數軸
(1)數軸的概念:規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.
數軸的三要素:原點,單位長度,正方向.
(2)數軸上的點:所有的有理數都可以用數軸上的點表示,但數軸上的.點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向,數軸上的點對應任意實數,包括無理數.)
(3)用數軸比較大小:一般來說,當數軸方向朝右時,右邊的數總比左邊的數大.
2.相反數
(1)相反數的概念:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
(2)相反數的意義:掌握相反數是成對出現的,不能單獨存在,從數軸上看,除0外,互為相反數的兩個數,它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.
(3)多重符號的化簡:與“+”個數無關,有奇數個“﹣”號結果為負,有偶數個“﹣”號,結果為正.
(4)規律方法總結:求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增“﹣”,如a的相反數是﹣a,m+n的相反數是﹣(m+n),這時m+n是一個整體,在整體前面添負號時,要用小括號.
3.絕對值
(1)概念:數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值.
①互為相反數的兩個數絕對值相等;
②絕對值等於一個正數的數有兩個,絕對值等於0的數有一個,沒有絕對值等於負數的數.
③有理數的絕對值都是非負數.
(2)如果用字母a表示有理數,則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定:
①當a是正有理數時,a的絕對值是它本身a;
②當a是負有理數時,a的絕對值是它的相反數﹣a;
③當a是零時,a的絕對值是零.
即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)
4.有理數大小比較
(1)有理數的大小比較
比較有理數的大小可以利用數軸,他們從左到有的順序,即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數,右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小,利用絕對值比較兩個負數的大小.
(2)有理數大小比較的法則:
①正數都大於0;
②負數都小於0;
③正數大於一切負數;
④兩個負數,絕對值大的其值反而小.
【規律方法】有理數大小比較的三種方法
1.法則比較:正數都大於0,負數都小於0,正數大於一切負數.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
2.數軸比較:在數軸上右邊的點表示的數大於左邊的點表示的數.
3.作差比較:
若a﹣b>0,則a>b;
若a﹣b<0,則a