為了幫助大家在期末考試中取得理想的成績，本站小編為大家帶來了一份昌平區高二上學期理科數學的期末考試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
(滿分150分，考試時間 120分鐘)
考生須知：
2. 答題前考生務必將答題卡上的學校、班級、姓名、考試編號用黑色字跡的簽字筆填寫。
3. 答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時可以使用2B鉛筆。請按照題號順序在各題目的答題區內作答，未在對應的答題區域內作答或超出答題區域作答的均不得分。
4. 修改時，選擇題部分用塑料橡皮擦塗乾淨，不得使用塗改液。保持答題卡整潔，不要摺疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標記。
5. 考試結束後，考生務必將答題卡交監考老師收回，試卷自己妥善儲存。
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.)
(1)拋物線 的焦點到準線的距離為
(A) (C) (C) (D)
(2)過點 且傾斜角為 的直線方程為
(A) ( B)
( C) ( D)
(3)若命題 是真命題，命題 是假命題，則下列命題一定是真命題的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知平面 和直線 ，若 ，則“ ”是“ ”的
(A)充分而不必要條件 ( B)必要而不充分條件
( C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(5)如圖，在正方體 中，點 分別是面對角線 的中點，若 則
(A) ( B)
( C) ( D)
(6)已知雙曲線 的離心率為 ，則其漸近線方程為
(A) ( B) ( C) ( D)
(7)某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的表面積是
(A)
( B)
(8)從點 向圓 作切線，當切線長最短時 的值為
(A) (B) (C) (D)
(9)已知點 是橢圓 的焦點，點 在橢圓 上且滿足 ，
則 的面積為
(A) (B) (C) (D)
(10) 如圖，在稜長為1的正方體 中，點 是左側面 上的一個動點，滿足 ，則 與 的'夾角的最大值為
(A)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
(11)若命題 ，則 .
(12) 已知 ， ，則 ______________.
(13)若直線 與直線 平行，則 的值為____ .
(14)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，設 ，
， 是 的中點，則 所成角的
大小為____________， ___________.
(15)已知 是拋物線 上的一點，過點 向其準線作垂線交於點 ，定點 ，則
的最小值為_________;此時點 的座標為_________ .
(16)已知直線 .若存在實數 ，使直線 與曲線 交於 兩點，
且 ，則稱曲線 具有性質 .給定下列三條曲線方程：
① ; ② ; ③ .
其中，具有性質 的曲線的序號是________________ .
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
(17)(本小題滿分14分)
已知圓 .
(I)求過點 的圓 的切線方程;
(II)若直線 與圓 相交於 兩點，且弦 的長為 ，求 的值.
(18)(本小題滿分14分)
在直平行六面體 中，底面 是菱形， ， ， .
(I)求證： ;
(II)求證： ;
(III)求三稜錐 的體積.
(19)(本小題滿分14分)
已知橢圓 的離心率為 ，且經過點 .
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ)如果過點 的直線與橢圓交於 兩點( 點與 點不重合)，求證： 為
直角三角形.
(20)(本小題滿分14分)
如圖，在四稜錐 中， ，底面 為直角梯形， ，過 的平面分別交 於 兩點.
(I)求證： ;
(II)若 分別為 的中點，
①求證： ;
②求二面角 的餘弦值.
(21)(本小題滿分14分)
拋物線 與直線 相切， 是拋物線上兩個動點， 為拋物線的焦點，且 .
(I) 求 的值;
(II) 線段 的垂直平分線 與 軸的交點是否為定點，若是，求出交點座標，若不是，說明理由;
(III)求直線 的斜率的取值範圍.
數學試卷參考答案及評分標準 (理科)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D A A D C C
二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
(11) (12) (13) 或
(14) ; (15) ; (16)②③
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
(17)(本小題滿分14分)
解：(I)圓 的方程可化為 ，圓心 ，半徑是 . …2分
①當切線斜率存在時，設切線方程為 ，即 . ……3分
因為 ，
所以 . …………6分
②當切線斜率不存在時，直線方程為 ，與圓 相切. ……… 7分
所以過點 的圓 的切線方程為 或 . ………8分
(II)因為弦 的長為 ，
所以點 到直線 的距離為 . ……10分
即 . …………12分
所以 . …………14分
(18)(本小題滿分14分)
證明：(I) 如圖，在直平行六面體 中，
設 ，連線 .
因為 ，
所以四邊形 是平行四邊形.
所以 . ……1分
因為底面 是菱形，
所以 .
所以四邊形 是平行四邊形.
所以 . ……2分
因為 ，
所以 . ……4分
(II)因為 ， ，
所以 . ……5分
因為底面 是稜形，
所以 . ……6分
因為 ，
所以 . ……7分
因為 ， ……8分
所以 . ……9分
(III)由題意可知， ，
所以 為三稜錐 的高. ……10分
因為 .
所以三稜錐 的體積為 . ……14分
(19)(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)因為橢圓經過點 ， ，
所以 . ……1分
由 ，解得 . ……3分
所以橢圓 的標準方程為 . ……4分
(Ⅱ)若過點 的直線 的斜率不存在，此時 兩點中有一個點與 點重合，不滿足題目條件. ……5分
若過點 的直線 的斜率存在，設其斜率為 ，則 的方程為 ，
由 可得 . ……7分
設 ，則
， ……9分
所以 ，
. ……11分
因為 ，
所以
所以 , 為直角三角形得證. ……14分
(20)(本小題滿分14分)
證明：(I)因為底面 為直角梯形，
所以 .
因為
所以 . ……2分
因為 ，
所以 . ……4分
(II)①因為 分別為 的中點， ，
所以 . ……5分
因為
所以 .
因為 ，
所以 .
因為 ，
所以 .
所以 . ……7分
因為 ，
所以
因為 ，
所以 . ……9分
②如圖，以 為座標原點，建立空間直角座標系 . ……10分
則 . ……11分
由(II)可知， ，
所以 的法向量為 . ……12分
設平面 的法向量為
因為 ， ,
所以 .即 .
令 ，則 ， .
所以
所以 .
所以二面角 的餘弦值為 . ……14分
(21)(本小題滿分14分)
解:(I)因為拋物線 與直線 相切，
所以由 得： 有兩個相等實根. …2分
即 得： 為所求. ……4分
(II)法一：
拋物線 的準線 .且 ，
所以由定義得 ，則 . ………5分
設直線 的垂直平分線 與 軸的交點 .
由 在 的垂直平分線上，從而 ………6分
即 .
所以 .
即 ………8分
因為 ，所以 .
又因為 ，所以 ，
所以點 的座標為 .
即直線 的垂直平分線 與 軸的交點為定點 . ………10分
法二：
由 可知直線 的斜率存在，
設直線 的方程為 .
由 可得 . ………5分
所以 . ………6分
因為拋物線 的準線 .且 ，
所以由定義得 ，則 . ………7分
所以 .
設線段 的中點為 .
則 .
所以 . ………8分
所以線段 的垂直平分線的方程為 . ………9分
令 ，可得 .
即直線 的垂直平分線 與 軸的交點為定點 . ………10分
(III)法一：
設直線 的斜率為 ，由(II)可設直線 方程為 .
設 的中點 ，由 .可得 .
因為直線 過點 ，
所以 . ………11分
又因為點 在拋物線 的內部，
所以 . …12分
即 ，則 .
因為 ，則 . …13分
所以 的取值範圍為 . ………14分
法二：
設直線 的斜率為 ，則 .
由(II)可知 .
因為 ，即 ， …11分
所以 .
所以 .
即 .
所以 . …12分
因為 ，則 . …13分
所以 的取值範圍為 . ………14分
