為了幫助大家做好期末複習準備，本站小編為大家帶來一份正定名校高二上學期數學的期末考試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1. 已知集合 ，則 ( )
A. B. C. D.
2.複數 ( )
A. B. C. D.
3.拋物線 的焦點到準線的距離為( )
A. B. C. D.
4. ( )
A. B. C.0 D.
5.曲線 在 處的切線平行於直線 ，則 點座標為( )
A. B. C. 或 D. 或
6.已知函式 ，若將函式 的影象向左平移 個單位後所得影象對應的函式為偶函式，則實數 ( )
A. B. C. D.
7.已知 是不等式組 表示的平面區域內的一點， ，O為座標原點，則 的最大值( )
A. B. C. D.
8.分配 名水暖工去 個不同的居民家裡檢查暖氣管道. 要求 名水暖工都分配出去，且每個居民家都要有人去檢查，那麼分配的方案共有( )
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
9. 已知 展開式中各項係數和為625，則展開式中含 項的係數為( )
A. B. C. D.
10. 一個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.
C. D.
11.已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ， ，過 的直線與雙曲線 的右支相交於 兩點，若 ，且 ，則雙曲線的離心率 ( )
A. B. C. D.
12.已知數列 滿足： ，則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.在正項等比數列 中，前 項和為 ___________.
14.設向量 與 的夾角為 ,且 ,則 ___________.
15.在航天員進行的一項太空實驗中，要先後實施 個程式，其中程式 只能出現在第一或最後一步，程式 和 在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有 ___________種(用數字作答).
16.已知函式 的導函式為 ，若使得 成立的 ，則實數 的取值範圍為___________.
三、解答題: (本大題共6小題，共70分.)
17.(本題滿分10分)等差數列 中,
(1)求 的通項公式;
(2)設
18.(本題滿分12分)在 中，已知角 、 、 的對邊分別為 ，且 。
(1)求 的大小;
(2)若 ，試判斷 的形狀.
19.(本題滿分12分)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取 名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組 ， ，…， 後得到如下部分頻率分佈直方圖，觀察圖形的資訊，回答下列問題：
(1)求分數在 內的頻率;
(2)估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數段為 的學生中抽取一個容量為 的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取 人，求至多有 人在分數段 內的概率.
20.(本題滿分12分)如圖：四稜錐 中，底面 是平行四邊形， ，平面 平面 ， ， , 分別為線段 和 的中點.
(1) 求證： 平面 ;
(2)線上段 上是否存在一點 ，使得平面 和平面 所成二面角的大小為 ?若存在，試確定 的位置;若不存在，請說明理由.
21. (本題滿分12分)已知兩點 ，直線AM、BM相交於點M，且這兩條直線的斜率之積為 .
(1)求點M的軌跡方程;
(2)記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫座標為1，過點P且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線C於Q、R，求△OQR的面積的最大值(其中點O為座標原點).
22.(本題滿分12分)
設 為實數，函式
(1)當 時，求 在 上的最大值;
(2)設函式 ，當 有兩個極值點 時，總有 ，求實數 的值.
