七年級的數學應該怎麼學?該背的背,記的記,不要以為理解了就行.。數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟。下面是本站小編為大家整理的七年級數學下冊知識點,希望對大家有用!
七年級數學必背知識1.等式的性質
(1)等式的性質
性質1、等式兩邊加同一個數(或式子)結果仍得等式;
性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數,結果仍得等式.
(2)利用等式的性質解方程
利用等式的性質對方程進行變形,使方程的形式向x=a的形式轉化.
應用時要注意把握兩關:
①怎樣變形;
②依據哪一條,變形時只有做到步步有據,才能保證是正確的.
2.一元一次方程的解
定義:使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解.
把方程的解代入原方程,等式左右兩邊相等.
3.解一元一次方程
(1)解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的`特點,靈活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化.
(2)解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號,且括號外的項在乘括號內各項後能消去分母,就先去括號.
(3)在解類似於“ax+bx=c”的方程時,將方程左邊,按合併同類項的方法併為一項即(a+b)x=c.使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想.將ax=b係數化為1時,要準確計算,一弄清求x時,方程兩邊除以的是a還是b,尤其a為分數時;二要準確判斷符號,a、b同號x為正,a、b異號x為負.
4.一元一次方程的應用
(一)、一元一次方程解應用題的型別有:
(1)探索規律型問題;
(2)數字問題;
(3)銷售問題(利潤=售價﹣進價,利潤率=利潤進價×100%);
(4)工程問題(①工作量=人均效率×人數×時間;②如果一件工作分幾個階段完成,那麼各階段的工作量的和=工作總量);
(5)行程問題(路程=速度×時間);
(6)等值變換問題;
(7)和,差,倍,分問題;
(8)分配問題;
(9)比賽積分問題;
(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
(二)、利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然後用含x的式子表示相關的量,找出之間的相等關係列方程、求解、作答,即設、列、解、答.
列一元一次方程解應用題的五個步驟
1.審:仔細審題,確定已知量和未知量,找出它們之間的等量關係.
2.設:設未知數(x),根據實際情況,可設直接未知數(問什麼設什麼),也可設間接未知數.
3.列:根據等量關係列出方程.
4.解:解方程,求得未知數的值.
5.答:檢驗未知數的值是否正確,是否符合題意,完整地寫出答句.
七年級數學知識總結整式的相關概念
代數式中的一種有理式:不含除法運算或分數,以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者,則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運算的,那麼式子叫做分式)
1.單項式:數或字母的積(如5n),單個的數或字母也是單項式。
(1)單項式的係數:單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的係數。( 如果一個單項式,只含有數字因數,係數是它本身,次數是0)。
(2)單項式的次數:一個單項式中,所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
(1)概念:幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。
(2)多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數,就是這個多項式的次數。
(3)多項式的排列:
把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列;把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時注意:
(1)由於單項式的項包括它前面的性質符號,因此在排列時,仍需把每一項的性質符
看作是這一項的一部分,一起移動。
(2)有兩個或兩個以上字母的多項式,排列時,要注意:a.先確認按照哪個字母的指數來排列。
b.確定按這個字母降冪排列,還是升冪排列。
3.整式: 單項式和多項式統稱為整式。
4.列代數式的幾個注意事項
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不寫;
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式;
(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯絡,如3÷a寫成3/a的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a .
七年級數學重點知識點解一元一次方程
1.一般解法:
ⅰ 去分母:兩邊同乘以各分母的最小公倍數;
ⅱ 去括號;
ⅲ 移項:移項要變號;
ⅳ 合併同類項:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
ⅴ 係數化為1:兩邊同除以未知數的係數, 得到方程的解x=b/a。
2.一元一次方程的應用(重點難點)
列方程解應用題的關鍵是:仔細審題,找出能正確表達題目整體數量關係的一個相等關係,再設未知數,並將這個相等關係用含未知數的式子表示出來。
3.幾種常見問題
a.和差倍分問題:這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩餘”等關鍵詞語的意義。
b.行程相遇問題:三個基本量的關係 路程=速度×時間
(1)兩人在圓形跑道上同時同地背向而行求首次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同);
(2)兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。
c.工程任務問題:三個基本量的關係:工作量=工作效率×工作時間
一般情況下,把全部工作量看做1(即100%),工作效率=1/工作時間(各個量一定要對應,自己的效率乘以自己的時間等於自己的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。
d.利潤問題:利潤=售價-成本=成本×利潤率;利潤率=利潤÷成本;實際售價=標價×折扣率。
e.分配問題:例:某車間有22名工人加工生產一種螺栓和螺母,每人每天平均生產螺栓120個或螺母200個,一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關係的依據),應該分配多少名工人生產螺栓,多少名工人生產螺母,才能使每天生產的產品剛好配套?