在數學中，由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式(若有減法：減一個數等於加上它的相反數)。下面是本站小編給大家整理的多項式的知識點和概念簡介，希望能幫到大家!
在數學中，多項式(polynomial)是指由變數、係數以及它們之間的加、減、乘、冪運算(非負整數次方)得到的表示式。
對於比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起作用的定理。0作為多項式時，次數定義為負無窮大(或0)。單項式和多項式統稱為整式。
多項式中不含字母的項叫做常數項。如：5X+6中的6就是常數項。
多項式的幾何特性多項式是簡單的連續函式，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。
泰勒多項式的精髓便在於以多項式逼近一個平滑函式，此外閉區間上的連續函式都可以寫成多項式的均勻極限。
多項式的運算法則加法與乘法
有限的單項式之和稱為多項式。不同類的單項式之和表示的多項式，其中係數不為零的單項式的最高次數，稱為此多項式的次數。
多項式的加法，是指多項式中同類項的係數相加，字母保持不變(即合併同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的每個單項式相乘之後合併同類項。
F上x1，x2，…，xn的多項式全體所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，對於多項式的加法和乘法成為一個環，是具有單位元素的整環。
域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。
帶餘除法
若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個多項式，且g(x)不等於0，則在F[x]中有唯一的多項式 q(x)和r(x)，滿足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數小於g(x)的次數。此時q(x) 稱為g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)稱為餘式。當g(x)=x-α時，則r(x)=ƒ(α)稱為餘元，式中的α是F的元素。此時帶餘除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，稱為餘元定理。g(x)是ƒ(x)的因式的充分必要條件是g(x)除ƒ(x)所得餘式等於零。如果g(x)是ƒ(x)的因式，那麼也稱g(x) 能整除ƒ(x)，或ƒ(x)能被g(x)整除。特別地，x-α是ƒ(x)的因式的充分必要條件是ƒ(α)=0，這時稱α是ƒ(x)的一個根。
如果d(x)既是ƒ(x)的因式，又是g(x)的因式，那麼稱d(x)是ƒ(x)與g(x)的一個公因式。如果d(x)是ƒ(x)與g(x)的一個公因式，並且ƒ(x)與g(x)的任一個因式都是d(x)的'因式，那麼稱d(x)是ƒ(x)與g(x)的一個最大公因式。如果ƒ(x)=0，那麼g(x)就是ƒ(x)與g(x)的一個最大公因式。當ƒ(x)與g(x)全不為零時，可以應用輾轉相除法來求它們的最大公因式。
輾轉相除法
已知一元多項式環F[x]中兩個不等於零的多項式ƒ(x)與g(x)，用g(x)除ƒ(x)得商式q1(x)、餘式r1(x)。若r1(x)=0，則g(x)就是ƒ(x)與g(x)的一個最大公因式。若 r1(x)≠0，則用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、餘式r2(x)。若r2(x)=0,則r1就是ƒ(x)與g(x)的一個最大公因式。否則，如此輾轉相除下去,餘式的次數不斷降低，經有限s次之後，必有餘式為零次(即零次多項式)或餘式為零(即零多項式)。若最終餘式結果為零次多項式，則原來f(x)與g(x)互素;若最終餘式結果為零多項式，則原來f(x)與g(x)的最大公因式是最後一次帶餘除法的是除式。
利用輾轉相除法的演算法，可將ƒ(x)與g(x)的最大公因式rs(x)表成ƒ(x)和g(x)的組合，而組合的係數是F上的多項式。
如果ƒ(x)與g(x)的最大公因式是零次多項式，那麼稱ƒ(x)與g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推廣到幾個多項式的情形。
如果F[x]中的一個次數不小於1的多項式ƒ(x)，不能表成 F[x] 中的兩個次數較低的多項式的乘積，那麼稱ƒ(x)是F上的一個不可約多項式。
任一多項式都可分解為不可約多項式的乘積。
