我們要不斷的努力學習才能豐富自己的知識，在即將到來的九年級數學考試，同學們要準備好的數學期末試題來練習。以下是小編為你整理的2017九年級數學上期末試卷，希望對大家有幫助!
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分.)
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣
2.下列函式中，是反比例函式的是( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣
3.二次函式y=x2+x的圖象與y軸的交點座標是( )
A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)
4.(m﹣1)x2+ x=1是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數
5.既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是( )
A.矩形 B.平行四邊形 C.正三角形 D.等腰梯形
6.在反比例函式y= 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
7.若反比例函式的圖象經過(4，﹣2)，(m，1)，則m=( )
A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8
8.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB於點E，且CE=2，OB=4，則AB的長為( )
A.2 B.4 C.6 D.4
9.如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交於點D，連線AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長為( )
A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1
10.如圖， 是半圓，連線AB，點O為AB的中點，點C、D在 上，連線AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是( )
A.26° B.28° C.30° D.32°
11.在同一平面直角座標系中，函式y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正確的結論有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空(6小題，共24分)
13.已知函式y=(m+1) 是反比例函式，則m的值為 .
14.若拋物線y=x2+mx+9的對稱軸是直線x=4，則m的值為 .
15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，則a= ，另一個根為 .
16.在實數範圍內定義一種運算“﹡”，其規則為a﹡b=a2﹣b2，根據這個規則，方程(x+1)﹡3=0的解為 .
17.有兩組撲克牌各三張，牌面數字分別為2，3，4，隨意從每組牌中抽取一張，數字和是6的概率是 .
18.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線摺疊，點O恰好落在弧AB上點D處，摺痕交OA於點C，整個陰影部分的面積 .
三、解答題(本題共9小題，共90分)
19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)
20.已知二次函式的頂點座標為(1，4)，且其圖象經過點(﹣2，﹣5)，求此二次函式的解析式.
21.如果關於x的函式y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點，求實數a的值.
22.不透明的口袋裡裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其餘都相同)，其中白球有2個，黃球有1個，現從中任意摸出一個是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍球的個數;
(2)第一次任意摸一個球(不放回)，第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率.
23.如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，△AOB為頂點A，B的座標分別為A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列問題.
(1)在圖中，先將△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移後的△A1O1B1;(其中點A，O，B的對應點為A1，O1，B1)
(2)在圖中，將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉90°，畫出旋轉後的Rt△A2O1B2;(其中點A1，B1的對應點為A2，B2)
(3)直接寫出點A2，B2的座標.
24.已知圖中的曲線是反比例函式y= (m為常數，m≠5)圖象的一支.
(Ⅰ)這個反比例函式圖象的另一支在第幾象限?常數m的取值範圍是什麼;
(Ⅱ)若該函式的圖象與正比例函式y=2x的圖象在第一象內限的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的座標及反比例函式的解析式.
25.隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點.據某市交通部門統計，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的'汽車擁有量已達216萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據估計，從2010年初起，該市此後每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛?
26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O於點E.
(1)圓心O到CD的距離是 .
(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π和根號)
27.閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和麵積分別是已知矩形周長和麵積的一半?”(完成下列空格)
(1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組： ，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48>0，∴x1= ，x2= ，
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什麼條件時，矩形B存在?
2017九年級數學上期末試卷答案與解析一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分.)
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣
【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.
【分析】觀察發現方程的兩邊同時加4後，左邊是一個完全平方式，即x2=4，即原題轉化為求4的平方根.
【解答】解：移項得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2.
故選：C.
2.下列函式中，是反比例函式的是( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣
【考點】反比例函式的定義.
【分析】根據反比例函式的定義，反比例函式的一般式是y= (k≠0)，即可判斷各函式型別是否符合題意.
【解答】解：A、y與x是正比例函式關係，故本選項錯誤;
B、y=﹣ ，符合反比例函式解析式的一般形式，故本選項正確;
C、y與x2是反比例函式，故本選項錯誤;
D、y=1﹣ = ，不符合反比例函式解析式的一般形式，故本選項錯誤;.
故選：B.
3.二次函式y=x2+x的圖象與y軸的交點座標是( )
A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)
【考點】二次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】令x=0，求出y的值，然後寫出與y軸的交點座標即可.
【解答】解：當x=0時，y=0，
則二次函式二次函式y=x2+x的圖象與y軸的交點座標是(0，0)，
故選：C.
4.(m﹣1)x2+ x=1是關於x的一元二次方程，則m的取值範圍是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】根據一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數的最高次數是2;(2)二次項係數不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數.由這四個條件對四個選項進行驗證.
【解答】解：由題意，得
m≥0，且m﹣1≠0，
解得m≥0且m≠1，
故選：C.
5.既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是( )
A.矩形 B.平行四邊形 C.正三角形 D.等腰梯形
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉180°後能夠與自身重合，那麼這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.
【解答】解：A、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確;
B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
C、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
D、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.
故選A.
6.在反比例函式y= 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點】反比例函式的性質.
【分析】對於函式 來說，當k<0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大;當k>0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減小.
【解答】解：反比例函式 的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，
∴1﹣k<0，
∴k>1.
故選：D.
7.若反比例函式的圖象經過(4，﹣2)，(m，1)，則m=( )
A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8
【考點】待定係數法求反比例函式解析式;反比例函式圖象上點的座標特徵.
【分析】設反比例函式的解析式為y= ，將點(4，﹣2)代入y= ，求得k，再將(m，1)代入，求得m的值.
【解答】解：設反比例函式的解析式為y= ，
∵反比例函式的圖象經過(4，﹣2)，(m，1)，
∴k=﹣8，
把(m，1)代入y=﹣ 得m=﹣8，
故選D.
8.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB於點E，且CE=2，OB=4，則AB的長為( )
A.2 B.4 C.6 D.4
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】先根據垂徑定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的長，根據勾股定理求出BE的長即可得出結論.
【解答】解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB於點E，
∴AB=2BE.
∵CE=2，OB=4，
∴OE=4﹣2=2，
∴BE= = =2 ，
∴AB=4 .
故選D.
9.如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交於點D，連線AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長為( )
A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1
【考點】切線的性質.
【分析】直接利用切線的性質得出∠OCD=90°，進而利用三角形外角的性質得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的長，即可得出答案.
【解答】解：連線CO，
∵PD是⊙O的切線，點C為切點，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠COD=2∠CAD，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠COD=∠D，
∴CO=DO=2，
∴DO=2 ，
∴BD=2 ﹣2.
故選：A.
10.如圖， 是半圓，連線AB，點O為AB的中點，點C、D在 上，連線AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是( )
A.26° B.28° C.30° D.32°
【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關係.
【分析】由圓周角定理求出∠ADB=90°，由平行線的性質得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性質即可得出結果.
【解答】解：∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COD=62°，
∴∠ABD=90°﹣∠A=28°;
故選：B.
11.在同一平面直角座標系中，函式y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】二次函式的圖象;一次函式的圖象.
【分析】首先根據圖形中給出的一次函式圖象確定a、b的符號，進而運用二次函式的性質判斷圖形中給出的二次函式的圖象是否符合題意，根據選項逐一討論解析，即可解決問題.
【解答】解：A、對於直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a>0，b>0;而對於拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x= >0，應在y軸的右側，故不合題意，圖形錯誤;
B、對於直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a<0，b>0;而對於拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x= <0，應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤;
C、對於直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a>0，b>0;而對於拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向上，對稱軸x= >0，應在y軸的右側，故符合題意;
D、對於直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a>0，b>0;而對於拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向下，a<0，故不合題意，圖形錯誤;
故選：C.
12.已知二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正確的結論有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】二次函式圖象與係數的關係;二次函式圖象上點的座標特徵.
【分析】利用圖象所給資訊，結合二次函式的性質，判斷出a、b、c的符號，再將x=1，和x=﹣1分別代入解析式，即可判斷出a+b+c與a﹣b+c的符號.
【解答】解：①∵拋物線開口向下，
∴a<0，
又∵﹣ >0
∴b>0，
又∵函式圖象與y軸交於正半軸，
∴c>0，
∴abc<0.
②將x=1代入解析式，得y=a+b+c，由於y>0，
∴a+b+c>0;
③將x=﹣1代入解析式，得y=a﹣b+c，由於y<0，
∴a﹣b+c<0.
可見，②③均正確.
故選C.
二、填空(6小題，共24分)
13.已知函式y=(m+1) 是反比例函式，則m的值為 1 .
【考點】反比例函式的定義.
【分析】根據反比例函式的定義知m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，據此可以求得m的值.
【解答】解：∵y=(m+1)xm2﹣2是反比例函式，
∴m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，
∴m=±1，且m≠﹣1，
∴m=1;
故答案是：1.
14.若拋物線y=x2+mx+9的對稱軸是直線x=4，則m的值為 ﹣8 .
【考點】二次函式的性質.
【分析】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣ ，根據對稱軸公式可求m的值.
【解答】解：∵a=1，b=m，
根據對稱軸公式得：﹣ =﹣ =4，
解得m=﹣8.
故答案為：﹣8.
15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，則a= ﹣7 ，另一個根為 ﹣6 .
【考點】一元二次方程的解;根與係數的關係.
【分析】可將該方程的已知根﹣1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根.
【解答】解：設方程的也另一根為x1，又∵x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，
∴ 解得x1=﹣6，a=﹣7.
16.在實數範圍內定義一種運算“﹡”，其規則為a﹡b=a2﹣b2，根據這個規則，方程(x+1)﹡3=0的解為 x1=2，x2=﹣4 .
【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.
【分析】先根據新定義得到(x+1)2﹣32=0，再移項得(x+1)2=9，然後利用直接開平方法求解.
【解答】解：∵(x+1)﹡3=0，
∴(x+1)2﹣32=0，
∴(x+1)2=9，
x+1=±3，
所以x1=2，x2=﹣4.
故答案為x1=2，x2=﹣4.
17.有兩組撲克牌各三張，牌面數字分別為2，3，4，隨意從每組牌中抽取一張，數字和是6的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】列舉出所有情況，看所求的情況佔總情況的多少即可.
【解答】解：每組各有3張牌，那麼共有3×3=9種情況，
數字之和等於6的有(2，4)(3，3)，(4，2)3種情況，
那麼數字和是6的概率是 .
18.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線摺疊，點O恰好落在弧AB上點D處，摺痕交OA於點C，整個陰影部分的面積 9π﹣12 .
【考點】翻折變換(摺疊問題);扇形面積的計算.
【分析】首先連線OD，由摺疊的性質，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積.
【解答】解：連線OD.
根據摺疊的性質，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等邊三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO= ∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，
∴OC=OB•tan∠CBO=6× =2 ，
∴S△BDC=S△OBC= ×OB×OC= ×6×2 =6 ，S扇形AOB= π×62=9π，
∴整個陰影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6 ﹣6 =9π﹣12 .
故答案為：9π﹣12 .
三、解答題(本題共9小題，共90分)
19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】方程左右兩邊都含有(x﹣3)，可將(x﹣3)看作一個整體，然後移項，再用因式分解法求解.
【解答】解：原方程可化為：(x﹣3)﹣x(x﹣3)=0，
(x﹣3)(1﹣x)=0，
解得：x1=1，x2=3.
20.已知二次函式的頂點座標為(1，4)，且其圖象經過點(﹣2，﹣5)，求此二次函式的解析式.
【考點】待定係數法求二次函式解析式.
【分析】已知二次函式的頂點座標為(1，4)，設拋物線的頂點式為y=a(x﹣1)2+4(a≠0)，將點(﹣2，﹣5)代入求a即可.
【解答】解：設此二次函式的解析式為y=a(x﹣1)2+4(a≠0).
∵其圖象經過點(﹣2，﹣5)，
∴a(﹣2﹣1)2+4=﹣5，
∴a=﹣1，
∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3.
21.如果關於x的函式y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點，求實數a的值.
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】分類討論：當a=0時，原函式化為一次函式，而已次函式與x軸只有一個公共點;當a≠0時，函式y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函式，根據拋物線與x軸的交點問題，當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時，它的圖象與x軸只有一個公共點，然後解關於a的一元二次方程得到a的值，最後綜合兩種情況即可得到實數a的值.
【解答】解：當a=0時，函式解析式化為y=2x+1，此一次函式與x軸只有一個公共點;
當a≠0時，函式y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函式，當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時，它的圖象與x軸只有一個公共點，
整理得3a2﹣4=0，解得a=± ，
綜上所述，實數a的值為0或± .
22.不透明的口袋裡裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其餘都相同)，其中白球有2個，黃球有1個，現從中任意摸出一個是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍球的個數;
(2)第一次任意摸一個球(不放回)，第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)考查了概率中的求法，解題時注意採用方程的方法比較簡單;
(2)採用列表法或樹狀圖法，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗.
【解答】解：(1)設藍球個數為x個，
則由題意得 ，
x=1，
答：藍球有1個;
(2)
∴兩次摸到都是白球的概率= = .
23.如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，△AOB為頂點A，B的座標分別為A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列問題.
(1)在圖中，先將△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移後的△A1O1B1;(其中點A，O，B的對應點為A1，O1，B1)
(2)在圖中，將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉90°，畫出旋轉後的Rt△A2O1B2;(其中點A1，B1的對應點為A2，B2)
(3)直接寫出點A2，B2的座標.
【考點】作圖﹣旋轉變換;作圖﹣平移變換.
【分析】(1)利用平移的性質寫出A、O、B的對應點A1、O1、B1的座標，然後描點即可得到△A1O1B1;
(2)利用網格特點和旋轉的性質，畫出點A1，B1的對應點A2，B2即可;
(3)根據所畫圖形，寫出點A2，B2的座標.
【解答】解：(1)如圖，△A1O1B1為所作
(2)如圖，Rt△A2O1B2為所作;
(3)點A2，B2的座標分別為(7，6)，(3，9).
24.已知圖中的曲線是反比例函式y= (m為常數，m≠5)圖象的一支.
(Ⅰ)這個反比例函式圖象的另一支在第幾象限?常數m的取值範圍是什麼;
(Ⅱ)若該函式的圖象與正比例函式y=2x的圖象在第一象內限的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的座標及反比例函式的解析式.
【考點】反比例函式的性質;反比例函式係數k的幾何意義;待定係數法求反比例函式解析式.
【分析】(1)根據反比例函式的性質可求得比例函式的圖象分佈在第一、第三象限，所以m﹣5>0即可求解;
(2)圖象上的點與原點所連的線段、座標軸、向座標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S= |k|，可利用△OAB的面積求出k值.
【解答】解：(Ⅰ)這個反比例函式圖象的另一支在第三象限.
∵這個反比例函式的圖象分佈在第一、第三象限，
∴m﹣5>0，
∴m>5.
(Ⅱ)如圖，由第一象限內的點A在正比例函式y=2x的圖象上，
設點A的橫座標為a，
∵點A在y=2x上，
∴點A的縱座標為2a，
而AB⊥x軸，則點B的座標為(a，0)
∵S△OAB=4，
∴ a•2a=4，解得a=2或﹣2(負值捨去)
∴點A的座標為(2，4).
又∵點A在反比例函式y= 的圖象上，
∴4= ，即m﹣5=8.
∴反比例函式的解析式為y= .
25.隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業的快速發展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點.據某市交通部門統計，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為保護城市環境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據估計，從2010年初起，該市此後每年報廢的汽車數量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數量相同，請你計算出該市每年新增汽車數量最多不能超過多少萬輛?
【考點】一元二次方程的應用;一元一次不等式的應用.
【分析】(1)設年平均增長率x，根據等量關係“2007年底汽車擁有量×(1+年平均增長率)×(1+年平均增長率)”列出一元二次方程求得.
(2)設出每年新增汽車的數量y，根據已知得出2009年報廢的車輛是2009年底擁有量×10%，推出2009年底汽車擁有量是2009年底擁有量﹣2009年報廢的車輛=2009年擁有量×(1﹣10%)，得出等量關係是：【2009年擁有量×(1﹣10%)+新增汽車數量]×(1﹣10%)+新增汽車數量”，列出一元一次不等式求得.
【解答】解：(1)設該市汽車擁有量的年平均增長率為x.
根據題意，得150(1+x)2=216，
則1+x=±1.2，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合題意，捨去).
答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.
(2)設全市每年新增汽車數量為y萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為[×90%+y]萬輛.
根據題意得×90%+y≤231.96，
解得y≤30.
答：該市每年新增汽車數量最多不能超過30萬輛.
26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O於點E.
(1)圓心O到CD的距離是 5 .
(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結果保留π和根號)
【考點】切線的性質;平行四邊形的性質;扇形面積的計算.
【分析】(1)連線OE，則OE的長就是所求的量;
(2)陰影部分的面積等於梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差.
【解答】解：(1)連線OE.
∵邊CD切⊙O於點E.
∴OE⊥CD
則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是 ×AB=5.
故答案是：5;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，
∴∠AOE=90°，
作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，
在直角三角形OEF中，OE=5，
∴OF=OE•tan30°= =BF=5﹣ .
則DE=10﹣5+ =5+ ，
則直角梯形OADE的面積是： (OA+DE)×OE= (5+5+ )×5=25+ .
扇形OAE的面積是： = .
則陰影部分的面積是：25+ ﹣ .
27.閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和麵積分別是已知矩形周長和麵積的一半?”(完成下列空格)
(1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組： ，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48>0，∴x1= 2 ，x2= ，
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什麼條件時，矩形B存在?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】(1)直接利用求根公式計算即可;
(2)參照(1)中的解法解題即可;
(3)解法同上，利用根的判別式列不等關係可求m，n滿足的條件.
【解答】解：(1)由上可知
(x﹣2)(2x﹣3)=0
∴x1=2，x2= ;
(2)設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
消去y化簡，得
2x2﹣3x+2=0
∵△=9﹣16<0
∴不存在矩形B;
(3)(m+n)2﹣8mn≥0.
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
消去y化簡，得
2x2﹣(m+n)x+mn=0
△=(m+n)2﹣8mn≥0
即(m+n)2﹣8mn≥0時，滿足要求的矩形B存在.
