國小數學的五年級奧數裡，有個知識點還是很重要的，那就是最大公約數與最小公倍數。 數學加先用一個小故事來引入這個題目。
有一天小明和爸爸一起乘公共汽車去青少年宮。他們倆坐的是3號車，快要出發的時候，1號車正好和他們同時出發，爸爸看著這兩輛車出了個題目：
如果1號車每3分鐘發車一次，3號車每5分鐘發車一次。假設在同一個起點站，這兩輛車至少再過多少分鐘後又能出發呢?
小明想了想脫口而出“15分鐘，因為3和5是互質數，求互質數的最小公倍數就等於這兩
個數的乘積(3×5=15)所以15就是它們的最小公倍數。也就是這兩輛車至少再過15分鐘同時出發。”
爸爸聽了誇獎道：“答案正確!100分。”
我們看看這個問題的變形題目!
例1：用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉180克，或買三級茶葉240克。現將這三種茶葉分別按整克數裝袋，要求每袋的價格都相等，那麼每袋的價格最低是多少元錢?
分析與解：因為144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉都是60元，分裝後每袋的價格相等，所以144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉，分裝的袋數應相同，即分裝的'袋數應是144，180，240的公約數。題目要求每袋的價格儘量低，所以分裝的袋數應儘量多，應是144，180，240的最大公約數。
所以(144，180，240)=2×2×3=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價格最低是60÷12=5(元)。為節約篇幅，除必要時外，在求最大公約數和最小公倍數時，將不再寫出短除式。
例2：用自然數a去除498，450，414，得到相同的餘數，a最大是多少?
分析與解：因為498，450，414除以a所得的餘數相同，所以它們兩兩之差的公約數應能被a整除。
498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求數是(48，36，84)=12。
例3：現有三個自然數，它們的和是1111，這樣的三個自然數的公約數中，最大的可以是多少?
分析與解：只知道三個自然數的和，不知道三個自然數具體是幾，似乎無法求最大公約數。只能從唯一的條件“它們的和是1111”入手分析。三個數的和是1111，它們的公約數一定是1111的約數。因為1111=101×11，它的約數只能是1，11，101和1111，由於三個自然數的和是1111，所以三個自然數都小於1111，1111不可能是三個自然數的公約數，而101是可能的，比如取三個數為101，101和909。所以所求數是101。
例4：在一個30×24的方格紙上畫一條對角線(見下頁上圖)，這條對角線除兩個端點外，共經過多少個格點(橫線與豎線的交叉點)?
分析與解：(30，24)=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成6×6個相同的矩形，那麼每個矩形是由(30÷6)×(24÷6)=5×4(個)
小方格組成。在6×6的簡化圖中，對角線也是它所經過的每一個矩形的對角線，所以經過5個格點(見左下圖)。在對角線所經過的每一個矩形的5×4個小方格中，對角線不經過任何格點(見右下圖)。
所以，對角線共經過格點(30，24)-1=5(個)。
