在大學聯考文科數學的備考過程中，文科數學模擬試題的積累是十分重要的，我們平時就要充分利用好，才能真正有效提高成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆遂寧市大學聯考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為( )
A.{x|0≤x≤2} B.{1，2} C.{x|0
2.複數z=cos +isin 在複平面內對應的點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 =( )
A. B.61 C. D.7
4.我國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三檢視如圖所示(單位：寸)，若π取3，且圖中的x為1.6(寸).則其體積為( )
A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸
C.12.6立方寸 D.16.2立方寸
5.已知直線ax+y﹣2=0與圓C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交於A，B 兩點，且線段AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實數a=( )
A.2 B.±1 C.1或2 D.1
6.表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為( )
A.12π B. C. π D. π
7.函式y=Asin(ωx+ϕ) 的部分圖象如圖所示，則其在區間 上的單調遞減區間是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.某程式框圖如圖所示，若該程式執行後輸出的值是 ，則( )
A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6
9.已知cos(α﹣ )+sinα= ，則sin(α+ )的值是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
10.已知函式f(x)=x2﹣x﹣2，x∈，在定義域內任取一點x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
11.已知直線l過橢圓C： 的左焦點F且交橢圓C於A、B兩點.O為座標原點，若OA⊥OB，則點O到直線AB的距離為( )
A. B.2 C. D.
12.已知函式g(x)的導函式g'(x)=ex，且g(0)g'(1)=e，(其中e為自然對數的底數).若∃x∈(0，+∞)，使得不等式 成立，則實數m的取值範圍是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(3，+∞) D.(﹣∞，4﹣e)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.函式 的值域是 .
14.已知實數x，y滿足 ，則z=2x﹣3y的最小值為 .
15.在△ABC中，BC=2，B=60°，若△ABC的面積等於 ，則AC邊長為 .
16.已知函式f(x)= 的圖象上存在不同的兩點A，B，使得曲線y=f(x)在這兩點處的切線重合，則實數a的取值範圍是 .
三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.等比數列{an}的各項均為正數，且 .
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數列 的前n項和Tn.
18.如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB1∩A1B=E，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD;
(Ⅰ)求證：BD⊥平面A1ACC1;
(Ⅱ)若AB=1，且AC•AD=1，求三稜錐A﹣BCB1的體積.
19.某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費用，並將各地的銷售收益繪製成頻率分佈直方圖(如圖所示).由於工作人員操作失誤，橫軸的資料丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.
22.在直角座標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知直線l的引數方程為 ，(t為引數)，曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點P的極座標為(2 ， ).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的極座標方程;
(2)若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設l′與C相交於A，B兩點，求△PAB的面積.
23.設f(x)=|x﹣b|+|x+b|.
(1)當b=1時，求f(x)≤x+2的解集;
(2)當x=1時，若不等式f(x)≥ 對任意實數a≠0恆成立，求實數b的取值範圍.
2018屆遂寧市大學聯考文科數學模擬試卷答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1.若集合A={x∈N|x≤2}，B={x|3x﹣x2≥0}，則A∩B為( )
A.{x|0≤x≤2} B.{1，2} C.{x|0
【考點】1E：交集及其運算.
【分析】列舉出集合A中的元素確定出A，求出B的解集，找出兩集合的交集即可.
【解答】解：集合A={x∈N|x≤2}={0，1，2}，B={x|3x﹣x2≥0}={x|0≤x≤3}，
∴A∩B={0，1，2}.
故選：D.
2.複數z=cos +isin 在複平面內對應的點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點】A4：複數的代數表示法及其幾何意義.
【分析】利用三角函式求值、幾何意義即可得出.
【解答】解：由題意可知，z=cos +isin = + i，對應的點 在第二象限.
故選：B.
3.已知向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 =( )
A. B.61 C. D.7
【考點】9R：平面向量數量積的運算.
【分析】可求出 ，進而求出 ，從而可求出 的值，這樣即可得出 的值.
【解答】解： ，且 ;
∴ ;
∴ =25+20+16=61;
∴ .
故選A.
4.我國古代數學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器商鞅銅方升，其三檢視如圖所示(單位：寸)，若π取3，且圖中的x為1.6(寸).則其體積為( )
A.0.4π+11.4立方寸 B.13.8立方寸
C.12.6立方寸 D.16.2立方寸
【考點】L!：由三檢視求面積、體積.
【分析】由三檢視知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成，即可求出體積.
【解答】解：由三檢視知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成.由題意得：
其體積為(5.4﹣x)×3×1+π•( )2•1.6=12.6立方寸，
故選：C.
5.已知直線ax+y﹣2=0與圓C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4相交於A，B 兩點，且線段AB是圓C的所有弦中最長的一條弦，則實數a=( )
A.2 B.±1 C.1或2 D.1
【考點】J9：直線與圓的位置關係.
【分析】由題意，AB為直徑，圓心代入直線方程，即可得出結論.
【解答】解：圓C：(x﹣1)2+(y﹣a)2=4的圓心座標為(1，a)，半徑r=2，
由題意，AB為直徑，則a+a﹣2=0，∴a=1.
故選D.
6.表面積為24的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為( )
A.12π B. C. π D. π
【考點】LG：球的體積和表面積.
【分析】由正方體的表面積為24，得到正方體的稜長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的體積即可.
【解答】解：表面積為24的正方體的稜長為：2，正方體的體對角線的長為：2 ，就是球的直徑，
∴球的體積為：S= π( )3=4 π.
故選：C.
7.函式y=Asin(ωx+ϕ) 的部分圖象如圖所示，則其在區間 上的單調遞減區間是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【考點】HK：由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
【分析】由函式y=Asin(ωx+ϕ)的圖象可得A=2， T= ﹣(﹣ )= ，由T=π= ，可解得ω=2;再由“五點作圖法”解得：φ=﹣ ，從而可得y=2sin(2x﹣ )，利用正弦函式的單調性，解不等式2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)後，再對k賦值0與1，即可求得函式y=2sin(2x﹣ )在區間 上的單調遞減區間.
【解答】解：由函式y=Asin(ωx+ϕ) 的部分圖象可知，
A=2， T= ﹣(﹣ )= ，故T=π= ，解得ω=2;
由“五點作圖法”得：2× +φ= ，解得：φ=﹣ .
所以，y=2sin(2x﹣ ).
由2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ (k∈Z)得：
kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z).
當k=0時， ≤x≤ ;
當k=1時， ≤x≤ ;
綜上所述，函式y=2sin(2x﹣ )在區間 上的單調遞減區間是[ ， ]和[ ， ].
故選：B.
8.某程式框圖如圖所示，若該程式執行後輸出的值是 ，則( )
A.a=3 B.a=4 C.a=5 D.a=6
【考點】EF：程式框圖.
【分析】模擬執行程式，依次寫出每次迴圈得到的S，k的值，當S= ，k=4時，由題意此時滿足條件4>a，退出迴圈，輸出S的值為 ，結合選項即可得解.
【解答】解：模擬執行程式，可得
S=1，k=1
不滿足條件k>a，S= ，k=2
不滿足條件k>a，S= ，k=3
不滿足條件k>a，S= ，k=4
由題意，此時滿足條件4>a，退出迴圈，輸出S的值為 ，
故選：A.
9.已知cos(α﹣ )+sinα= ，則sin(α+ )的值是( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
【考點】GQ：兩角和與差的正弦函式.
【分析】利用兩角和的正弦公式、誘導公式求得sin(α+ )的值.
【解答】解：∵cos(α﹣ )+sinα= cosα+ sinα= sin(α+ )= ，
∴sin(α+ )= ，
則sin(α+ )=﹣sin(α+ )=﹣ ，
故選：B.
10.已知函式f(x)=x2﹣x﹣2，x∈，在定義域內任取一點x0，使f(x0)≤0的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】CF：幾何概型.
【分析】先解不等式f(x0)≤0，得能使事件f(x0)≤0發生的x0的取值長度為3，再由x0的可能取值，長度為定義域長度6，得事件f(x0)≤0發生的概率.
【解答】解：∵f(x0)≤0，
∴x02﹣x0﹣2≤0，
∴﹣1≤x0≤2，即x0∈，
∵在定義域內任取一點x0，
∴x0∈，
∴使f(x0)≤0的概率P= = .
故選：C.
11.已知直線l過橢圓C： 的左焦點F且交橢圓C於A、B兩點.O為座標原點，若OA⊥OB，則點O到直線AB的距離為( )
A. B.2 C. D.
【考點】K4：橢圓的簡單性質.
【分析】討論直線l的斜率，聯立方程組消元，利用根與係數的關係，令kOA•kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點O到直線l的距離.
【解答】解：F(﹣1，0)，
若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時A(﹣1， )，B(﹣1，﹣ )，
∴kOA=﹣ ，kOB= ，∴kOA•kOB=﹣ .不符合題意.
若直線l有斜率，設直線l的方程為y=k(x+1)，
聯立方程組 ，消元得：(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2= ，x1+x2=﹣ ，
∴y1y2=k2(x1+1)(x2+1)= ﹣ +k2=﹣ ，
∴kOA•kOB= =﹣ =﹣1，
解得k= .
∴直線l的方程為 x﹣y+ =0或 x+y+ =0，
∴O到直線l的距離d= = .
故選A.
12.已知函式g(x)的導函式g'(x)=ex，且g(0)g'(1)=e，(其中e為自然對數的底數).若∃x∈(0，+∞)，使得不等式 成立，則實數m的取值範圍是( )
A.(﹣∞，1) B.(﹣∞，3) C.(3，+∞) D.(﹣∞，4﹣e)
【考點】6A：函式的單調性與導數的關係.
【分析】由g'(x)=ex，可設g(x)=ex+c，再由g(0)g'(1)=e可得g(x)< 成立，分離出引數m後可得m
【解答】解：∵函式g(x)的導函式g'(x)=ex，
∴g(x)=ex+c，
又∵g(0)g'(1)=e，
∴(1+c)e=e⇒c=0，∴g(x)=ex，
∵∃x∈(0，+∞)，使得不等式g(x)< 成立，
∴∃x∈(0，+∞)，使得m
令h(x)=x﹣ex +3，則問題可轉化為：m
對於h(x)=x﹣ex +3，x∈(0，+∞)，
由於h′(x)=1﹣ex( + )，
當x∈(0，+∞)時，
∵ex>1， + ≥2 = ，
∴ex( + )>1，
∴h'(x)<0，從而h(x)在(0，+∞)上為減函式，
∴h(x)
故選：B.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.函式 的值域是 ，
其中點分別為1，3，5，7，9，11，
對應的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，
故可估計平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5.…
(3)由(2)可知空白欄中填5.
由題意可知， ， ， ，
根據公式，可求得 ，… ，…
所以所求的迴歸直線方程為y=1.2x+0.2.…
20.已知點F是拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，若點M(x0，1)在C上，且|MF|= .
(1)求p的值;
(2)若直線l經過點Q(3，﹣1)且與C交於A，B(異於M)兩點，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數.
【考點】K8：拋物線的簡單性質.
【分析】(1)拋物線定義知|MF|=x0+ ，則x0+ = ，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p= ;
(2)由(1)得M(1，1)，拋物線C：y2=2x，當直線l經過點Q(3，﹣1)且垂直於x軸時，直線AM的斜率kAM= ，直線BM的`斜率kBM= ，kAM•kBM= × =﹣ .當直線l不垂直於x軸時，直線l的方程為y+1=k(x﹣3)，代入拋物線方程，由韋達定理及斜率公式求得kAM•kBM= = =﹣ ，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數﹣ .
【解答】解：(1)由拋物線定義知|MF|=x0+ ，則x0+ = ，解得x0=2p，
又點M(x0，1)在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，p= ，
∴p的值 ;
(2)證明：由(1)得M(1，1)，拋物線C：y2=x，
當直線l經過點Q(3，﹣1)且垂直於x軸時，此時A(3， )，B(3，﹣ )，
則直線AM的斜率kAM= ，直線BM的斜率kBM= ，
∴kAM•kBM= × =﹣ .
當直線l不垂直於x軸時，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
則直線AM的斜率kAM= = = ，同理直線BM的斜率kBM= ，
kAM•kBM= • = ，設直線l的斜率為k(k≠0)，且經過Q(3，﹣1)，則直線l的方程為y+1=k(x﹣3)，
聯立方程 ，消x得，ky2﹣y﹣3k﹣1=0，
∴y1+y2= ，y1•y2=﹣ =﹣3﹣ ，
故kAM•kBM= = =﹣ ，
綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為﹣ .
21.已知t>0，設函式f(x)=x3﹣ x2+3tx+1.φ(x)=xex﹣m+2
(1)當m=2時，求φ(x)的極值點;
(2)討論f(x)在區間(0，2)上的單調性;
(3)f(x)≤ϕ(x)對任意x∈+1對任意x∈+1對任意x∈
22.在直角座標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極座標系，已知直線l的引數方程為 ，(t為引數)，曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，點P的極座標為(2 ， ).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的極座標方程;
(2)若將直線l向右平移2個單位得到直線l′，設l′與C相交於A，B兩點，求△PAB的面積.
【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程;QH：引數方程化成普通方程.
【分析】(1)根據直線l的引數方程，消參可得直線l的普通方程，根據曲線C的普通方程，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入化簡，可得曲線C的極座標方程;
(2)由題意得l′的普通方程為y=x，所以其極座標方程為θ= ，聯立C的極座標方程，可得弦長，求出弦心距，可得三角形面積.
【解答】解：(1)根據題意，直線l的引數方程為 ，(t為引數)的普通方程為x﹣y+2=0，…
曲線C的普通方程為x2﹣4x+y2﹣2y=0，極座標方程為ρ=4cosθ+2sinθ(ρ∈R)…
(2)將直線l向右平移2個單位得到直線l′，
則l′的普通方程為y=x，
所以其極座標方程為θ= ，
代入ρ=4cosθ+2sinθ得：ρ=3 ，
故|AB|=3 ，
因為OP⊥l′，所以點P到直線l′的距離為2 ，
所以△PAB的面積S= ×3 ×2 =6…
23.設f(x)=|x﹣b|+|x+b|.
(1)當b=1時，求f(x)≤x+2的解集;
(2)當x=1時，若不等式f(x)≥ 對任意實數a≠0恆成立，求實數b的取值範圍.
【考點】R5：絕對值不等式的解法;3R：函式恆成立問題.
【分析】(1)運用絕對值的含義，對x討論，分x≥1，﹣1
(2)運用絕對值不等式的性質，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恆成立思想可得f(b)≥3，再由去絕對值的方法，即可解得b的範圍.
【解答】解：(1)當b=1時，f(x)=|x﹣1|+|x+1|，
由f(x)≤x+2得：
或 或 ，
即有1≤x≤2或0≤x<1或x∈∅，
解得0≤x≤2，
所以f(x)≤x+2的解集為;
(2) =|1+ |﹣|2﹣ |≤|1+ +2﹣ |=3，
當且僅當(1+ )(2﹣ )≤0時，取等號.
由不等式f(x)≥ 對任意實數a≠0恆成立，
由於x=1，可得|1﹣b|+|1+b|≥3，
即 或 或 ，
解得： 或 .
故實數b的取值範圍是 .
