奧數題及答案:求餘數問題素材

求餘數：

求437×319×2010+2010被7除的`餘數。

解答：437≡3(mod7)，319≡5(mod7)，2010≡1(mod7)

由"同餘性質"可知：

437×319×2010≡3×5×1(mod7)=15(mod7)≡1(mod7)

所以：437×319×2010+2010≡1+1(mod7)=2(mod7)

即：437×319×2010+2010被7除的餘數是2.這道題主要考察了同餘性質。必須注意的是同餘性質只能用在加、減、乘。