1.把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那麼這樣的`兩個質數乘積最大是()。
考點：最大與最小.
分析：根據題意，設出兩個質數，再根據題中的數量關係，列出方程，再根據未知數的取值受限，解答即可.
解答：
解：設a，b是滿足題意的質數，根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數後面，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，
那麼有100a+b=k(a+b)÷2(k為大於0的整數)，
即(200-k)a=(k-2)b，
由於a，b均為質數，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，
那麼設k-2=ma，200-k=mb，(m為整數)，
得到m(a+b)=198，
由於a+b可以被2整除，
所以m是99的約數，
可能是1，3，9，11，33，99，
若m=1，a+b=198且為兩位數顯然只有99+99這時a，b不是質數，
若m=3，a+b=66則a=13b=53，
或a=19b=47，
或a=23b=43，
或a=29b=37，
若m=9，a+b=22則a=11b=11(捨去)，
其他的m值都不存在滿足的a，b，
綜上a，b實數對有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4對，
當兩個質數最接近時，乘積最大，
所以兩個質數乘積最大是：29×37=1073，
故答案為：1073.
點評：解答此題的關鍵是根據題意，列出不定方程，再根據質數，整除的定義及未知數的取值受限，解不定方程即可.
