在中國古代，數學叫作算術，又稱算學，最後才改為數學。數學網小編為大家準備了這篇八年級數學上第2章特殊三角形檢測題。
1.有下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合;②等腰三角形兩腰上的高相等;
③等腰三角形的最短邊是底邊;④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等;⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(2015?江蘇蘇州會考)如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC中點，∠BAD=35°,則∠C的度數為()
A.35° B.45° C.55° D.60°
第2題圖
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A =36°，AB的垂直平分線DE交AC於點D，交AB於點E.有下列結論：①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BCD的周長等於AB+BC;④D是AC的中點.其中正確的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
4.已知一個等腰三角形有兩條邊長為4 cm和9 cm，則該三角形的周長是( )
A.17 cm B.22 cm C.17 cm或22 cm D.18 cm
5.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，則∠EDC的度數 為( )
A.15° B.25° C.30° D.50°
6.(2015?陝西會考) 如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上擷取BE=BC，連線DE，則圖中等腰三角形共有( )
A.2個 B. 3個 C.4個 D.5個
7.如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交於點P，則∠APE的度數是( )
A.45° B.55° C.60° D.75°
8.下列說法中正確的是( )
A.已知 是三角形的三邊，則
B.在直角三角形中，兩邊的平方和等於第三邊的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以 (a,b,c分別為∠A, ∠B, ∠C的對邊)
D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以 (a,b,c分別為∠A, ∠B, ∠C的對邊)
9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，點M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
10.已知一個直角三角形的周長是4+2 ，斜邊上的`中線長為2，則這個三角形的面積 為( )
A.5 B.2 C. D.1
二、填空題(每小題3分,共24分)11. 在△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，則∠A= ，∠B= .
12.若點D為△ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則∠BAC=____________.
13.已知在△ABC中，DE垂直平分AC，與AC邊交於點E，與BC邊交於點D，∠C=15°，
∠BAD=60°，則△ABC是________三角形.
14.等腰三角形的底邊長為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是_________.
15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為 .
16.已知等邊三角形的高為2 ，則它的邊長為________.
17.如圖，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC於點D，則∠ADB=______°.
18.如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，∠BAE=∠DEC=60°，AB=CE=3，則AD=_________.
三、解答題(共46分)19.(6分)如圖，請思考怎樣把每個三角形紙片只剪一次，將它分成兩個等腰三角形，試一試，在圖中畫出裁剪的痕跡.
20.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC於點D，求證：BC=3AD.
21.(6分)如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.
(1)若CD=1 cm，求AC的長;
(2)求證：AB=AC+CD.
22.(7分)(2015?浙江麗水會考)如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<bc，d為bc上一點，且到a，b兩點的距離相等.< p="">
(1)用直尺和圓規，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)連線AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數.
第22題圖
23.(7分)如圖，在等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，B，P，Q三點在一條直線上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什麼形狀的三角形?試證明你的結論.
24.(7分)如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連線DC，以DC為邊作等邊△DCE，點B，E在C，D的同側，若AB= ，求BE的長.
25.(7分)在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點(不與B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連線CE.
(1)如圖(1)，當點D線上段BC上時，如果∠BAC=90°，則∠BCE= °.
(2)設∠BAC=α，∠BCE=β.
①如圖(2)，當點D線上段BC上移動時，α，β之間有怎樣的數量關係?請說明理由.
②當點D在直線BC上移動時，α，β之間有怎樣的數量關係?請直接寫出你的結論.
第2章 特殊三角形檢測題參考答案 一、選擇題1.B 解析：只有②④是正確的.
2. C 解析：∵ AB=AC，D為BC中點，
∴ AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC.
∵ ∠BAD=35°，∴ ∠DAC=35°，
∴ 在Rt△DAC中，∠C=90°-∠DAC=90°-35°=55°.
3.A 解析：∵ AB=AC，∠A=36°，
∴ ∠ABC=∠C=72°.
∵ DE垂直平分AB，
∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°.
∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，
∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正確;
△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正確.
∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④錯誤.
4.B 解析：4+9+9=22(cm).
5.B 解析：∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵ AD=AE，∴ ∠AED=∠ADE.
∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C，
∴ ∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC.
∵ ∠BAD=50°，∴ ∠EDC=25°，故選B.
6. D 解析：在 中，∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠ABC=∠C=72°.
∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=36°,
∴ ∠A=∠ABD,∠C=∠CDB=72°,
∴ , 都是等腰三角形，∴ BC=BD.
∵ BE=BC, ∴ BD=BE,
∴ 是等腰三角形，易得∠BED=72°.
在 中,∵∠A=36°,∴ ∠ADE=∠A =36°,
∴ 是等腰三角形.
又∵ 在 中，AB=AC,
∴ 是等腰三角形.
故共有5個等腰三角形.
7.C 解析：∵ △ABC是等邊三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.
又∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE.
∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，
∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故選C.
8.C 解析：A.不確定三角形是否為直角三角形，且c是否為斜邊，故A選項錯誤;
B.不確定第三邊是否為斜邊，故B選項錯誤;
C.因為∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;
D.因為∠B=90°，所以 ，故D選項錯誤.
9.C 解析：因為在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，
所以由勾股定理得AB=41.
因為BN=BC=9，AM=AC=40，
所以MN=AM+BN AB=40+9 41=8.
10.B 解析：設此直角三角形為△ABC，其中∠C=90°，BC=a，AC=b，
因為直角三角形斜邊的長等於斜邊上中線長的2倍，所以AB=4.
又因為△ABC的周長是 ，所以 .
平方得 ，即 .
由勾股定理知 ，
所以 .
二、填空題11. 50° 65° 解析：∠C=180°-115°=65°，∠B=∠C=65°，∠A=180°-65°×2=50°.
12.108° 解析：如圖，∵在△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C.
∵ AD=BD，∴ ∠B=∠C=∠1.
∵ ∠4是△ABD的外角，∴ ∠4=∠1+∠B=2∠C.
∵ AC=CD，∴ ∠2=∠4=2∠C.
在△ADC中，∵ ∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°，∴ ∠C=36°，
∴ ∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°.
13.直角 解析：如圖，∵ DE垂直平分AC，∴ AD=CD.
又∠C=15°，∴ ∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°.
又∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BAD+∠ADB=90°，
∴ ∠B=90°，即△ABC是直角三角形.
14. a 解析：因為等腰三角形的頂角是底角的4倍，所以頂角是120°，底角是30°.如圖，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AD，∠A=∠ABC= 30°，AB=a，則BD= .
15.22.5°或67.5° 解析：當等腰三角形為銳角三角形時，底角為67.5°;當等腰三角形為鈍角三角形時，底角為22.5°.
16.4
17.50
18.6 解析：因為∠BAE=60°，所以∠AEB=30°.
所以∠AEB+∠DEC=30°+60°=90°，所以∠AED=90°.
又因為AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=6 .
三、解答題19.解：如圖所示.
20.證明：∵ AB=AC，∠BAC=120°，
∴ ∠B=∠C=30°，
∴ 在Rt△ADC中CD=2AD.
∵ ∠BAC=120°，∴ ∠BAD=120°-90°=30°，
∴ ∠B=∠BAD，∴ AD=BD，∴ BC=3AD.
21.(1)解：因為AD是∠CAB的平分線，CD⊥AC，DE⊥AB，
所以CD=DE=1 cm.
因為AC=BC，所以∠CAB=∠B= .
又因為DE⊥AB，所以∠EDB=∠B= .
所以ED=EB.所以DB= (cm).
所以AC=BC=CD+DB= cm.
(2)證明：在△ACD和△AED中，∠CAD=∠EAD，∠C=∠AED，AD=AD，
所以△ACD≌△AED，所以AC=AE.
由(1)得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.
22. 解：(1)點D的位置如圖所示(D為AB中垂線與BC的交點).
(2)∵ 在Rt△ABC中，∠B=37°，∴ ∠CAB=53°.
又∵ AD=BD，∴ ∠BAD=∠B=37°.
∴ ∠CAD=53°-37°=16°.
第22題答圖
23.解：△APQ為等邊三角形.證明如下：
∵ △ABC為等邊三角形，∴ AB=AC.
∵ ∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
∴ △ABP≌△ACQ(SAS).∴ AP=AQ，∠BAP=∠CAQ.
∵ ∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴ ∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°.
∴ △APQ是等邊三角形.
24. 解：因為△ABD和△CDE都是等邊三角形，
所以AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°.
所以∠ADB-∠CDB=∠CDE-∠CDB，即∠ADC=∠BDE.
在△ADC和△BDE中，因為AD=BD，CD=DE，∠ADC=∠BDE，
所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE.
在等腰Rt△ABC中，因為AB= ，
所以AC=BC=1，故BE=1.
25.解：(1)90.
(2)①α+β=180°.
理由：因為∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE.
又AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ACE.所以∠B=∠ACE.
所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，
所以∠B+∠ACB =β.
因為α+∠B+∠ACB =180°，所以α+β=180°.
②當點D在射線BC上時，α+β=180°.
當點D在射線CB上時，α=β.
八年級數學上第2章特殊三角形檢測題到這裡就結束了，希望同學們的成績能夠更上一層樓。
