《圓的面積》課堂賞析去年11月，我赴重慶參加了全國第八屆深化國小數學教學改革觀摩交流會，其中山東麻明家老師的一節圓的面積，給我留下的印象特別深。現整理如下：
課前談話
師：麻老師在給自己的學生上課時，經常會在課前來一段熱身，講個小故事。我們班同學說這是小故事，大道理，今天咱們也來試一試。《曹衝稱象》的故事，你們都知道吧？
生：知道。
師：老師有個問題不明白，本來想知道大象的重量，曹衝為什麼要稱那些石頭呢？
生：石頭的重量和大象的重量相等。
師：你說的這點很關鍵，必須保證石頭和大象的重量相等，這樣稱出的石頭的重量就是大象的重量。那曹衝為什麼不直接稱大象呢？
生：因為大象太重，不能直接稱出大象的重量。
評：看似輕鬆隨意的談話，卻體現了教者的獨具匠心，教者用小故事的形式，激活了學生經驗中已有的轉化思想，巧妙地為新課的教學、為後面學生的探究提供了思維基礎。
教學過程
一、開門見山，揭示課題
師：(黑板上出示一個圓)大家看，這是什麼圖形？
生：圓形。
師：我們已經認識了圓，學習了圓的周長，這節課我們一起來學習圓的面積。(板書課題：圓的面積。)
評：由於學生熟悉了研究平面圖形的思路：認識特徵周長面積，所以老師採用了開門見山、直奔主題的引入方式，既有利於學生形成研究問題的思路，把新知識納入已有的認知結構，又簡潔明快，結構緊湊，為學生後面的探究提供了時間上的保證。
二、第一次探究，明確思路，體會轉化的數學思想方法
1、圓面積概念。
師：請你想一想，什麼是圓的面積呢？
生：圓的大小就是圓的面積。
2、喚醒記憶，實現方法遷移。
師：就是說圓所佔平面的大小就是圓的面積。那怎麼求圓的面積呢？(學生沉默)大家好像遇到了困難，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
生：可以把新圖形轉化成已學過的圖形，比如平行四邊形可以通過剪拼轉化成長方形求出面積。
3、佈置第一次探究任務。
師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢？（能）空說無憑，請你用手中的工具、圓紙片試一試。
4、學生活動，教師巡視（約五分鐘）。
評：圓與學生以前探究的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等都有所不同，因為它是平面上的曲線圖形，因此當老師提出怎麼求圓的面積呢，學生並不能馬上找到解決的方法。有的學生一開始無從下手，這時，老師沒有作指導，而是把時間給學生，把探究的空間給學生，充分相信學生能行，引導學生從頭腦裡檢索已有的知識和方法，讓學生把圓這個看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機地聯絡起來了，溝通了知識之間的聯絡，促成了遷移。
5、學生反饋。
師：剛才老師發現有的小組已經有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家認真聽，看看他們是怎麼想的。
生1：我們把圓紙片對摺得到4個扇形，求出一個扇形的面積，但是扇形面積不會求，可以再繼續折。
師：你們折成4個扇形後，為什麼還要繼續折？
師：看來你們已經發現問題了，繼續折，折成的圖形就更像三角形了。（把學生的作品貼在黑板上）
評：其實這種方法也能推匯出圓的面積，而且推導方法比較簡單，但在以往《圓的面積》的教學設計中卻很少出現。麻老師能深入瞭解學生探究圓面積的心理，知道有的學生腦子裡不是一片空白的，會根據生活經驗自然而然地把圓片進行對摺（這是兒童生活經驗作用下的原發思維），發現和三角形類似，說明麻老師很尊重學生的原創思維。
師：這種方法多好呀，有的小組採用的方法不一樣，也請他們上來展示一下。
生2：我們把一個圓剪成4個相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。（老師也把學生的作品貼黑板上）
師：這個小組很有創意，把圓剪成4份，又重新拼成了新的圖形(板書：剪拼)，剛才拼出的圖形像平行四邊形嗎？
生：不像。
6、方法比較。
師：有點輪廓了，看來要怎麼讓拼出的圖形更像一個平行四邊形，值得研究。剛才我們有兩種思路，可以把圓折一折，轉化成三角形；也可以通過剪拼把圓轉化成平行四邊形。這兩種思路有什麼共同點？
生：都是想把圓這個新圖形轉化成已經學過的圖形求出面積。
評：通過第一次探究，學生產生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形。教師設計了你們發現這兩種方法的共同點了嗎這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透轉化這一數學思想方法的目的。
三、第二次探究，明確方法，體驗極限思想
1、佈置第二次研究任務。
師：剛才我們發現不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎麼才能更像呢？值得我們繼續研究研究，請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。
2、小組合作，教師巡視指導。
3、學生反饋。
師：各個小組都研究出結果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。
生1：我們把圓對摺平均分成16份，折出的形狀很像是三角形。
師：為什麼要折這麼多份？
生1：因為折成4份的話，折出的形狀是扇形，和三角形相差太大。折的份數越多，折出的形狀越像三角形。
師：把一個圓對摺平均後16份的形狀，確實更像三角開了，能讓折成的圖形更像三角形嗎？
生：折成32份。
師：你再折試試看。
生：（不動）
師：看來同學們再繼續摺紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀(課件演示正十六邊形)，這一份看起來像是三角形了。現在我們再把它平均分成32份，有什麼變化？(課件演示正32邊形，並突出其中一份的形狀。)
師：如果折成64份、128份閉上眼睛想一下，會怎麼樣？
師：大家請看螢幕，把圓平均分成4份，其中的一份和三角形差得確實比較大。請大家觀察把圓繼續分下去時會發生什麼變化。(利用課件從4份開始演示，分的份數逐漸增加。)
生：(感覺很神奇)越來越接近三角形了。
師：和大家想的一樣，把圓分的份數越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這
您現在正在閱讀的《圓的面積》課堂賞析文章內容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!《圓的面積》課堂賞析段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎？
生：能！
評：操作、演示、追問、想像、貫通，層次分明。通過課件的動態演示，彌補了動手操作過程中的不足，讓學生清晰地體驗到隨著等分的份數增加，得到的扇形的圓弧，逐漸在變直，並且也感受到當等分的份數無限地多下去，那麼最後得到的扇形也就無限地接近三角形。
師：用這個方法，我們成功地把求圓轉化成三角形，求出了圓的面積。剛才有的小組方法不一樣，上來說一說。
生2：我們把圓平均分成8份，剪下來是8個近似的三角形，拼在一起是個近似的平行四邊形。
師： (把這個小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什麼變化呢？
生：更像了。
師：能更像嗎？有的小組有新的方法了。
生3：我們把圓剪成16份，拼成了平行四邊形。(把這個小組的作品貼在黑板上。)
師：和前兩次拼成的圖形比，又有什麼變化？
生4：更像平行四邊形了。
師：這兩種和剛才第一種比，更像平行四邊形了，如果還要更像呢？怎麼辦？
生4：可以繼續分下去，分成32份。
師：再像呢？
生：把圓平均分成64份，128份
師：現在如果老師讓你把圓剪成128份，有什麼感覺？
生：太麻煩了。
師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這個圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什麼發現呢？(課件演示。)
生：拼成的圖形更接近於平行四邊形。
師：如果把圓平均分成64份呢？(課件演示。)
生：更接近於平行四邊形了，有些像是長方形了。
師：把圓平均分成64份，拼成的圖形有些像長方形了。大家想象一下，如果把圓分的份數再多呢？
生：拼成的圖形更接近長方形。
師：大家請看螢幕(課件演示)，把圓平均分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數再多呢？
生：簡直就是長方形了。
師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近於長方形。這樣就把求圓的面積轉化成了求長方形的面積。我們把圓轉化成了長方形，形狀變了，什麼沒變呢？
生：面積。
師：只要求出長方形的面積，就可以求出圓的面積。
評：當動手操作已經無法再完成時，老師用課件動態演示，彌補操作與想象的不足，幫助學生進一步感知平均分的份數越多，剪拼成的圖形越來越像平行四邊形。麻老師圍繞著怎樣更像進行了一次又一次的追問，讓學生充分地體驗了極限思想。
四、第三次探究，深化思維，推導公式
1、佈置第三次探究任務。
師：剛才同學們藉助學具通過動手操作，找到了解決問題的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到學過的圖形。但數學學習不能僅停留在動手操作上，還要藉助數字、字母和符號等進行動腦思考和推理。現在，老師想給大家提個更高的要求：能不能在動腦思考的基礎上推匯出圓的面積計算公式呢？這可是一個很有挑戰性的任務！大家有沒有信心完成？
生：有！
師：剛才大家利用圓紙片折的、剪拼的圖形都不太標準，老師給大家準備了螢幕上呈現的這兩種方法的示意圖幫助你思考，大家可以對照示意圖把推導的過程寫在圖的下面。
2、教師按照每個小組選擇的方法分發學具。學生討論，教師巡視指導。
評：操作對於國小生學習數學是必不可少的手段和方法，但數學思維的特點是要進行邏輯思考和推理。因此在這裡，麻老師用下面的這段話數學學習不僅需要動手操作，更需要藉助數字、字母和符號等進行動腦思考和推理把學生的思考推向深入。同時，針對學生操作結果不標準的問題，麻老師為了提高推導的正確性，設計了示意圖，幫助學生更加有效地推導圓面積的計算公式。
3、學生反饋。
師：這個小組迫不及待地想展示他們推導的結果了，我們一起來看看。
生1：(剪拼法)把圓剪一剪、拼一拼變成了長方形，它們的面積是相等的。長方形的長相當於圓周長的一半，用C2=r表示，寬相當於半徑，用r表示。長方形的面積=長寬，圓的面積=r=r2(實物投影呈現)。
師：大家聽清楚了嗎？誰願意再起來說一說。
(教師再請一個同學說自己的想法。)
師：(邊講邊板書)老師也聽明白了，把圓轉化成長方形，面積是相等的。長方形的長相當於圓周長的.一半，寬相當於半徑，因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=r=r2。現在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什麼條件就可以求出圓的面積了？
生：圓的半徑。
師：你們表現得真好！我們再來聽一聽這個小組的想法。
生2：圓的面積=C32r232=2r2=r2。
師：你們的式子還挺複雜，能說一說每一步表示什麼嗎？
4、反思小結
師：你們可真聰明呀！剛才兩個小組推導的結果都是r2，真是條條大路通羅馬呀。圓的面積可以用S表示，圓的面積計算公式就是：S=r2。現在看來，求圓的面積需要什麼條件就可以了？
生：圓的半徑。
師：知道了半徑，用乘半徑的平方就求出了圓的面積。
五、解決問題
1、師：現在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧？需要什麼條件？這個圓的半徑是10釐米，面積是多少呢？請大家做在練習本上。(請一名學生到黑板上板演。)(教師組織交流。)
2、師：知道圓的半徑可以求出圓的面積，那麼，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢？（教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56釐米的圓，學生思考後說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據直徑或周長求出圓的半徑。）
師：這些問題下一節課我們還要繼續進行研究，這節課先做到這裡。
評：本課重點是引導學生去經歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗轉化和極限思想，所以安排比較少，雖然這節課只設計了幾個基本練習來檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度，但這並不妨礙這節課的精彩。
六、全課總結
師：時間過得很快，一節課就要結束了，大家有什麼收穫？
生：我會求圓的面積了，公式是S=r2。
師：這是知識上的收穫，在解決問題的方法上有沒有什麼收穫呢？
生：可以把圓轉化成學過的圖形推匯出圓的面積計算公式。
師：同學們不僅學會了怎樣計算圓的面積，更重要的是大家運用轉化的方法，把圓這個新圖形轉化成了已經學過的圖形，從而求出了圓的面積。以後大家遇到新問題，都可以嘗試
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評：數學學習，不僅是數學知識的學習，更重要的是數學思想與方法的學習。因此全課總結時，當學生回答出知識技能上的收穫後，麻老師通過：這是知識上的收穫，在解決問題的方法上有沒有什麼收穫呢？這樣的設問，引導學生一起回顧瞭解決問題的思想方法。這一畫龍點睛之筆，進一步強化了本節課的設計意圖。
全課賞析
聽麻老師的課，有一種很讓我震撼的感覺。之所以震撼，是因為麻老師的課是我們一直想要追求的一種理想的數學課堂。他的課，大氣灑脫，精彩紛呈，真正地視學生為學習的主人，真正地體現了學生的主體地位。
一、把探究作為本課重中之重
這節課，就我認為，在探索圓的面積計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是怎樣讓學生自己去想到把圓轉化成已經學過的平面圖形，而接下來的怎樣讓折出的圖形更像三角形，怎樣讓剪拼出的圖形更像平行四邊形等等，都只是技術層面上的改進而已。而平時聽的很多課，包括我們國標本蘇教版的教學用書，都是老師先示範演示把一個圓平均分成16份後剪拼的過程，再讓學生動手實踐一次，而不是去啟發學生自己想辦法。
本節課，整個探究活動都是以學生為主體，教師在充分尊重學生思維發展的過程中，適時地加以引導、點撥，使學生學習的方向始終清晰明確。課中能讓學生的探的儘量讓學生去探，能讓學生說的就儘量讓學生去說。在探究的過程中，學生思維活躍，爭相交流，不斷迸發出創新思維的火花，真正體會到了數學探究的魅力。
二、非常注重數學思想方法滲透。
這節課設計了三次探索，把重心放在了讓學生經歷探索過程，體驗數學思想方法等過程性目標上，至於通過練習形成計算技能及解決實際問題的能力等都安排在以後的幾個課時中去完成。初聽感覺好像練習量太少了，好像忽略了知識技能的習得，但細想，知識與技能的習得可以在下節課繼續通過練習獲得，而學生思想方法的培養卻是無法課後再補的。
相對於數學知識與技能而言，數學思想方法在學生今後的生活與工作中更具有普遍性。尤其是本節課中的轉化的數學思想方法，非常有現實意義，花再多的時間也不過份。
總之，整節課，麻老師把數學之美、思維之美、探究之美，演繹得淋漓盡致。在佩服與感慨之餘，也讓我深深的思索：隨著課程改革的不斷推進，我們每一位數學老師的理念還要更新一些，步子還要更大一些，多學多思，多練多磨，多探多研，才會生成如圓的面積這般流水般靈動的課堂！
