通過做大學聯考數學模擬試卷能夠反映出我們的數學知識掌握情況，從而可以將欠缺的知識點補回去，以下是本站小編為你整理的2018屆山西省五校大學聯考文科數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， , 則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ( 為虛數單位， )，則 等於( )
A. B. C. D.
3.某人到甲、乙兩市各 個小區調查空置房情況，調查得到的小區空置房的套數繪成了如圖的莖葉圖，則調查中甲市空置房套數的中位數與乙市空置房套數的中位數之差為( )
A. B. C. D.
4.命題“ , ”的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ，
5.執行如右圖程式框圖，輸出的 為( )
A. B. C. D.
6.已知函式 ，則不等式
的解集是( )
A. B.
C. D.
7.已知等腰梯形 中 // ， ，
雙曲線以 為焦點，且經過 兩點，則該雙曲線的離心率
等於( )
A. B. C. D.
8.已知直線 與平面 滿足 ，則下列判斷一定正確的是( )
A. B. C. D.
9.《九章算術》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節，下三節容量四升，上四節容量三升.
問中間二節慾均容，各多少?”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細.在這個問題中的中間兩節容量和是( )
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
10.一個四面體的頂點在空間直角座標系 中的座標分別是 ，繪製該四面體三檢視時, 按照如下圖所示的方向畫正檢視，則得到左檢視可以為( )
11.函式 的影象大致是( )
A. B. C. D.
12.若對圓 上任意一點 ， 的取值與 無關，則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. 或 D.
第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)
本捲包括必考題和選考題兩個部分. 第13題～第21題為必考題，每個考生都必須作答. 第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，則實數 等於 .
14.已知 ，則 .
15.等比數列 中， ，前 項和為 ，滿足 ，則 .
16.網店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2017年1月起開展網路銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾個月運營發現，產品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函式關係式，已知網店每月固定的各種費用支出為 萬元，產品每 萬件進貨價格為 萬元，若每件產品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是 萬元.
三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函式 .
(Ⅰ)求函式 的遞增區間;
(Ⅱ) 的角 所對邊分別是 ，角 的平分線交 於 ， ，
，求 .
18.(本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外佈局，第二輪企業出海潮到來.如在智慧手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設 多個分支機構，需要國內公司外派大量 後、 後中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否願意被外派工作的態度，按分層抽樣的方式從 後和 後的員工中隨機調查了 位，得到資料如下表：
願意被外派 不願意被外派 合計
後
(Ⅰ)根據調查的資料，是否有 以上的把握認為“是否願意被外派與年齡有關”，並說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排 名參與調查的 後員工參加. 後員工中有願意被外派的 人和不願意被外派的 人報名參加，現採用隨機抽樣方法從報名的員工中選 人，求選到願意被外派人數不少於不願意被外派人數的概率.
參考資料：
(參考公式： ，其中 )
19.(本小題滿分12分)已知四稜錐 中，底面 是邊長為 的菱形， ，
，點 是稜 的中點，點 在稜 上，
且 ， //平面 .
(Ⅰ)求實數 的值;
(Ⅱ)求三稜錐 的體積.
20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓 的右頂點為 ，左、右焦點分別為 、 ，過點 且斜率為 的直線與 軸交於點 ，與橢圓交於另一個點 ，且點 在 軸上的射影恰好為點 .
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ)過點 的直線與橢圓交於 兩點( 不與
重合)，若 ，求直線 的方程.
21.(本小題滿分12分)已知函式 (其中 ， 為常數， 為自然對數的底數).
(Ⅰ)討論函式 的單調性;
(Ⅱ)設曲線 在 處的'切線為 ，當 時，求直線 在 軸上截距的取值範圍.
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑，把答案填在答題卡上.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：座標系與引數方程
已知直線 的引數方程為 ( 為引數).在以座標原點 為極點， 軸非負半軸為極軸的極座標系中，曲線 的極座標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角座標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 交於 、 兩點，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知 .
(Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求實數 的取值範圍.
2018屆山西省五校大學聯考文科數學模擬試卷答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C A D D D C B A D
1、C【解析】因為 ， ，
所以 ，故答案選C.
2、A【解析】因為 ，則 .所以 ，
故答案選A.
3、B【解析】由莖葉圖可知甲、乙小區空置房套數的中位數分別為 和 ，故答案選B.
4、C【解析】根據命題否定的寫法可知C是正確的.故答案選C.
5、A【解析】考慮進入迴圈狀態，根據程式框圖可知，當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;所以可知其迴圈的週期為 ，當退出迴圈結構時 ，所以輸出的 ，故答案選A.
6、D【解析】函式 是定義在 上的奇函式，且導函式是 ，所以
是減函式，不等式 ，
即 ，故答案選D.
7、D【解析】雙曲線過點 時， ，故答案選D.
8、D【解析】因為 ，則 ;同時 ，則 ，所以D選項是正確的;對於A選項中的直線 與平面 的位置關係無法判斷，B選項中的直線 也可能落在平面 內;C選項中的平面 與平面 也可能相交，故答案選D.
9、C【解析】設竹九節由上往下的容量分別為 ，由題意可知：
，所以問題中的中間兩節容量和為
.故答案選C.
10、B【解析】滿足條件的四面體如右圖，
依題意投影到 平面為正投影，所以左
(側)視方向如圖所示，所以得到左檢視效果如右圖，故答案選B.
11、A【解析】因為函式 可化簡為 可知函式為奇函式關於原點對稱，可排除答案C;同時有
，可知函式在 時 ，則 上單調遞增，排除答案B和D，故答案選A.
12、D【解析】要使符合題意，則圓上所有點在直線 之間，
因為圓心到直線 的距離 且 ，則所有圓心到直線 的距離 ，且 ，解得 ，故答案選D.
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，滿分20分.
13. 【解析】因為 ，所以 ，
故答案為 .
14. 【解析】由 得 ，所以
，故答案為 .
15. 【解析】由 可得 ，所以 .
所以 ，故答案為 .
16. 【解析】由題得 ，所以利潤為：
，當且僅當 時取等號，即月最大利潤為 萬元.
另解：利潤 (利潤= 進價- 安裝費-開支)，也可留 作為變數求最值.
三、解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.
17.【解析】(Ⅰ) ，
遞增得到 ，解得 ，
所以遞增區間是 ;
(Ⅱ) ，得到 ，
由 得到 ，所以角 ,
由正弦定理得 ，
所以 ， .
18.【解析】(Ⅰ)
所以有 以上的把握認為“是否願意被外派與年齡有關”.
(Ⅱ)設 後員工中報名參加活動有願意被外派的 人為 ，不願意被外派的 人為 ，現從中選 人，如圖表所示，用 表示沒有被選到，
則“願意被外派人數不少於不願意被外派人數”即“願意被外派人數為 人或 人”共 種情況，則其概率 .
19.【解析】(Ⅰ)連線 ，設 ，則平面 平面 ，
平面 ， ，
， ，
， .
(Ⅱ) ，
又 ，
， ，
平面 ，
所以 .
20.【解析】(Ⅰ)當 時， 軸，得到點 ，
所以 ，所以橢圓 的方程是 .
(Ⅱ)因為 ，所以 .
設 ，則 ，有 .
由(Ⅰ)可知 ，設 方程為 ，
聯解方程 得： .
由韋達定理可得 ，將 代入可得 ，
即 .所以 .即直線 的方程為 .
21.【解析】(Ⅰ) ，
當 時， 恆成立，函式 的遞增區間是 ;
當 時， 或 ，
函式 的遞增區間是 ，遞減區間是 ;
(Ⅱ) ， ，
所以直線 的方程為： ，令 得到：
截距 ，記 ， ，
記
所以 遞減， ， ，即 在區間 上單調遞減，
，即截距的取值範圍是： .
22.【解析】(Ⅰ)直線 的普通方程是 即 ，
曲線 的直角座標方程是 即 ;
(Ⅱ)直線 的極座標方程是 ，代入曲線 的極座標方程得： ，
所以 .
23.【解析】(Ⅰ)不等式 等價於 或
或 ，得 或 ，即 的解集是 ;
(Ⅱ) ， ，
，解得實數 的取值範圍是 .
