數學是大學聯考的必考科目之一，在大學聯考備考期間，文科考生應該多做一些大學聯考數學模擬試卷這對我們大學聯考數學很有幫助，下面是小編為大家精心推薦的2018屆江蘇省大學聯考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一、選擇題
1.設集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x<6}，則A∩B=( )
A.{x|2≤x<6} B.{x|0≤x<6} C.{0，1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5}
2. =( )
A.﹣i B.i C.1 D.﹣1
3.一個四稜柱的三檢視如圖所示，若該四稜柱的所有頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為( )
A.25π B.50π C.100π D.200π
(Air Quality Index，空氣質量指數)是報告每日空氣質量的引數，描述了空氣清潔或者汙染的程度共分六級，從一級優(0～50)，二級良(51～100，)，三級輕度汙染，四級重度汙染，直至無極重度汙染，六級嚴重汙染(大於300).下面是昆明市2017年4月份隨機抽取的10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計昆明市2018年4月份質量優的天數(按這個月共30天計算)為( )
A.3 B.4 C.12 D.21
5.已知非零向量 ，滿足•=0，||=3，且與+的夾角為，則||=( )
A.6 B.3 C.2 D.3
6.若tanθ=﹣2，則sin2θ+cos2θ=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
7.已知F1、F2為雙曲線C：﹣=1(a>0，b>0)的左、右焦點，點P在C的漸進線上，PF1⊥x軸，若△PF1F2為等腰直角三角形，則C的離心率為( )
A. B. C. +1 D.
8.在△ABC中，已知AB=，AC=，tan∠BAC=﹣3，則BC邊上的高等於( )
A.1 B. C. D.2
9.定義n!=1×2×3×…×n，例如1!=1，2!=1×2=2，執行右邊的程式框圖，若輸入ɛ=0.01，則輸出的e精確到e的近似值為( )
A.2.69 B.2.70 C.2.71 D.2.72
10.我國南北朝時期的偉大科學家祖𣈶在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上，於5世紀末提出了下面的體積計算的原理(祖𣈶原理)：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”是幾何體的高，“冪”是截面面積.意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.現有一旋轉體D，它是由拋物線y=x2(x≥0)，直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉一週形成的幾何體，利用祖𣈶原理，以長方體的一半為參照體(如圖2所示)則旋轉體D的體積是( )
A. B.6π C.8π D.16π
11.已知函式f(x)=，若方程f(x)﹣ax=0恰有兩個不同的根，則實數a的取值範圍是( )
A.(0，) B.[，) C.(，] D.(﹣∞，0]∪[，+∞)
12.設F為拋物線C：y2=8x，曲線y=(k>0)與C交於點A，直線FA恰與曲線y=(k>0)相切於點A，直線FA於C的準線交於點B，則等於( )
A. B. C. D.
二、填空題
13.已知實數x，y滿足，則z=x+y的最大值為 .
14.已知函式f(x)=sin(ωx+)(ω>0)，A、B是函式y=f(x)圖象上相鄰的最高點和最低點，若|AB|=2，則f(1)= .
15.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=4n，若不等式Sn+8≥λn對任意的n∈N*都成立，則實數λ的取值範圍為 .
16.若關於x的不等式a≤x2﹣3x+4≤b的解集恰好為[a，b]，那麼b﹣a= .
三、解答題
17.已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1.
(Ⅰ)證明數列{}是等差數列;
(Ⅱ)求數列{}的前n項和.
18.某校為了解高一學生週末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機調查了100名學生進行調查，獲得了每人的週末“閱讀時間”(單位：小時)，按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，製成樣本的頻率分佈直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)估計該校高一學生週末“閱讀時間”的中位數;
(Ⅲ)在[1，1.5)，[1.5，2)這兩組中採用分層抽樣抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率.
19.如圖，已知三稜錐P﹣ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB⊥平面ABC，D、E、F分別是AB、PB、PC的中點.
(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC;
(Ⅱ)若M為BC中點，且PM⊥平面EFD，求三稜錐P﹣ABC的體積.
20.已知動點M(x，y)滿足： +=2，M的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)過點F(1，0)作直線l交曲線E於P，Q兩點，交y軸於R點，若=λ1， =λ2，求證：λ1+λ2為定值.
21.已知函式f(x)=(2x2+x)lnx﹣(2a+1)x2﹣(a+1)x+b(a，b∈R).
(Ⅰ)當a=1時，求函式f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若f(x)≥0恆成立，求b﹣a的最小值.
請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：座標系與引數方程]
22.在平面直角座標系xOy中，曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=4，直線l的方程為x+y﹣12=0，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系.
(Ⅰ)分別寫出曲線C與直線l的極座標方程;
(Ⅱ)在極座標中，極角為θ(θ∈(0，))的射線m與曲線C，直線l分別交於A、B兩點(A異於極點O)，求的最大值.
[選修4-5：不等式選講]
23.已知a，b，c，m，n，p都是實數，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1.
(Ⅰ)證明|am+bn+cp|≤1;
(Ⅱ)若abc≠0，證明++≥1.
2018屆江蘇省大學聯考文科數學模擬試卷答案一、選擇題
1.設集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x<6}，則A∩B=( )
A.{x|2≤x<6} B.{x|0≤x<6} C.{0，1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5}
【考點】1E：交集及其運算.
【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可.
【解答】解：∵集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|0≤x<6}，
∴A∩B={2，3，4，5}，
故選：D
2. =( )
A.﹣i B.i C.1 D.﹣1
【考點】A5：複數代數形式的乘除運算.
【分析】直接由複數代數形式的乘除運算化簡得答案.
【解答】解： =，
故選：A.
3.一個四稜柱的三檢視如圖所示，若該四稜柱的所有頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為( )
A.25π B.50π C.100π D.200π
【考點】LR：球內接多面體;LG：球的體積和表面積.
【分析】由題意，四稜柱為長方體，其對角線長為=5，可得球的半徑為，即可求出這個球的表面積.
【解答】解：由題意，四稜柱為長方體，其對角線長為 =5 ，
∴球的半徑為 ，
∴這個球的表面積為 =50π，
故選：B.
(Air Quality Index，空氣質量指數)是報告每日空氣質量的引數，描述了空氣清潔或者汙染的程度共分六級，從一級優(0～50)，二級良(51～100，)，三級輕度汙染，四級重度汙染，直至無極重度汙染，六級嚴重汙染(大於300).下面是昆明市2017年4月份隨機抽取的10天的AQI莖葉圖，利用該樣本估計昆明市2018年4月份質量優的天數(按這個月共30天計算)為( )
A.3 B.4 C.12 D.21
【考點】BA：莖葉圖.
【分析】通過讀莖葉圖求出空氣質量是優的概率，從而求出30天空氣質量是優的天數即可.
【解答】解：由莖葉圖10天中有4天空氣質量是優，
即空氣優的概率是p= = ，
故30天中有 ×30=12天是優，
故選：C.
5.已知非零向量 ， 滿足 • =0，| |=3，且 與 + 的夾角為 ，則| |=( )
A.6 B.3 C.2 D.3
【考點】9V：向量在幾何中的應用;9S：數量積表示兩個向量的夾角.
【分析】利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結果即可.
【解答】解：非零向量 ， 滿足 • =0，可知兩個向量垂直，| |=3，且 與 + 的夾角為 ，
說明以向量 ， 為鄰邊， + 為對角線的平行四邊形是正方形，所以則| |=3.
故選：D.
6.若tanθ=﹣2，則sin2θ+cos2θ=( )
A. B.﹣ C. D.﹣
【考點】GI：三角函式的化簡求值.
【分析】利用二倍角公式、同角三角函式的基本關係，求得要求式子的值.
【解答】解：sin2θ+cos2θ= = = =﹣ ，
故選：D.
7.已知F1、F2為雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右焦點，點P在C的漸進線上，PF1⊥x軸，若△PF1F2為等腰直角三角形，則C的離心率為( )
A. B. C. +1 D.
【考點】KC：雙曲線的簡單性質.
【分析】利用雙曲線的簡單性質，通過三角形是等腰直角三角形，列出方程求解即可.
【解答】解：F1、F2為雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0)的左、右焦點，
點P在C的漸近線上，PF1⊥x軸，若△PF1F2為等腰直角三角形，
可得： ，即：b=2a，可得c2﹣a2=4a2，
即e2=5，e>1，
解得e= ，
則C的離心率為 .
故選：A.
8.在△ABC中，已知AB= ，AC= ，tan∠BAC=﹣3，則BC邊上的高等於( )
A.1 B. C. D.2
【考點】HS：餘弦定理的應用;HT：三角形中的幾何計算.
【分析】求出∠BAC的餘弦函式值，然後求解BC的距離，通過求解三角形求解即可.
【解答】解：在△ABC中，已知AB= ，AC= ，tan∠BAC=﹣3，
可得cos∠BAC=﹣ =﹣ ，sin∠BAC= .
由余弦定理可得：BC= = =3，
設BC邊上的高為h，
三角形面積為： = BC•h，
h= =1.
故選：A.
9.定義n!=1×2×3×…×n，例如1!=1，2!=1×2=2，執行右邊的程式框圖，若輸入ɛ=0.01，則輸出的e精確到e的近似值為( )
A.2.69 B.2.70 C.2.71 D.2.72
【考點】EF：程式框圖.
【分析】模擬程式的執行，依次寫出每次迴圈得到的e，n的值，當n=5時滿足條件退出迴圈，輸出e的值即可得解.
【解答】解：模擬程式的執行，可得
ɛ=0.01，e=1，n=1
執行迴圈體，e=2，n=2
不滿足條件 <ɛ，執行迴圈體，e=2+0.5=2.5，n=3
不滿足條件 <ɛ，執行迴圈體，e=2.5+ ，n=4
不滿足條件 <ɛ，執行迴圈體，e=2.5+ + ，n=5
由於 ≈0.008<ɛ=0.01，滿足條件 <ɛ，退出迴圈，輸出e的值為2.5+ + =2.71.
故選：C.
10.我國南北朝時期的偉大科學家祖𣈶在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上，於5世紀末提出了下面的體積計算的原理(祖𣈶原理)：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”是幾何體的高，“冪”是截面面積.意思是，若兩等高的幾何體在同高處截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.現有一旋轉體D，它是由拋物線y=x2(x≥0)，直線y=4及y軸圍成的封閉圖形如圖1所示繞y軸旋轉一週形成的幾何體，利用祖𣈶原理，以長方體的一半為參照體(如圖2所示)則旋轉體D的體積是( )
A. B.6π C.8π D.16π
【考點】L5：旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺).
【分析】由題意，4x=π•22，求出x=π，再求出長方體的一半的體積即可.
【解答】解：由題意，4x=π•22，∴x=π，
∴旋轉體D的體積是 =8π，
故選C.
11.已知函式f(x)= ，若方程f(x)﹣ax=0恰有兩個不同的根，則實數a的'取值範圍是( )
A.(0， ) B.[ ， ) C.( ， ] D.(﹣∞，0]∪[ ，+∞)
【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程;54：根的存在性及根的個數判斷.
【分析】由題意，方程f(x)=ax恰有兩個不同實數根，等價於y=f(x)與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值範圍.
【解答】解：∵方程f(x)﹣ax=0恰有兩個不同實數根，
∴y=f(x)與y=ax有2個交點，
又∵a表示直線y=ax的斜率，
∴x>1時，y′= ，
設切點為(x0，y0)，k= ，
∴切線方程為y﹣y0= (x﹣x0)，
而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k= ，
∴直線l1的斜率為 ，
又∵直線l2與y= x+1平行，
∴直線l2的斜率為 ，
∴實數a的取值範圍是[ ， )
故選：B.
12.設F為拋物線C：y2=8x，曲線y= (k>0)與C交於點A，直線FA恰與曲線y= (k>0)相切於點A，直線FA於C的準線交於點B，則 等於( )
A. B. C. D.
【考點】K8：拋物線的簡單性質.
【分析】先根據拋物線的定義求出焦點座標和準線方程，設A(x0，y0)，根據題意可求出A(1，2 )，繼而求出答案.
【解答】解：F為拋物線C：y2=8x的焦點，則F(2，0)，其準線方程為x=﹣2，
設A(x0，y0)
∵y= ，
∴k=x0y0=2x0
∴y′=﹣ ，
∴直線AF的斜率為﹣ =﹣
∵kAF= =，
∴﹣ = ，
解得x0=1，
∴A(1，2 )，
∴AC=1+2=3，FD=4，
∴ = = ，
∴ = ，
∴AB=3，
∴ = ，
故選：B.
二、填空題
13.已知實數x，y滿足 ，則z=x+y的最大值為 3 .
【考點】7C：簡單線性規劃.
【分析】由約束條件作出可行域，化目標函式為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的座標，代入目標函式得答案.
【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖，
A(0，3)，
化目標函式z=x+y為y=﹣x+z，
由圖可知，當直線y=﹣x+z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3.
故答案為：3.
14.已知函式f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)，A、B是函式y=f(x)圖象上相鄰的最高點和最低點，若|AB|=2 ，則f(1)= .
【考點】HW：三角函式的最值.
【分析】由圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2 求出ω，可得函式的解析式，即可求出f(1).
【解答】解：由題意可得 =2 ，∴ω= ，
∴函式f(x)=sin( x+ )，
∴f(1)= ，
故答案為： .
15.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=4n，若不等式Sn+8≥λn對任意的n∈N*都成立，則實數λ的取值範圍為 (﹣∞，10] .
【考點】8I：數列與函式的綜合.
【分析】先根據an=4n得到數列{an}是以4為首項，以4為公差的等差數列，再根據等差數列的求和公式得到Sn=2n+2n2，原不等式轉化為λ≤2(n+ )+2，根據基本不等式即可求出答案.
【解答】解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且an=4n，
當n=1時，a1=4，
∵an﹣an﹣1=4n﹣4(n﹣1)=4，
∴數列{an}是以4為首項，以4為公差的等差數列，
∴Sn= =2n+2n2，
∵不等式Sn+8≥λn對任意的n∈N*都成立，
∴2n+2n2+8≥λn對任意的n∈N*都成立，
即λ≤2(n+ )+2，
∵n+ ≥2 =4，當且僅當n=2時取等號，
∴λ≤2×4+2=10，
故實數λ的取值範圍為(﹣∞，10]，
故答案為：(﹣∞，10].
16.若關於x的不等式a≤ x2﹣3x+4≤b的解集恰好為[a，b]，那麼b﹣a= 4 .
【考點】74：一元二次不等式的解法.
【分析】畫出函式f(x)= x2﹣3x+4的圖象，可知f(x)min=1;分類討論：a>1時，不等式a≤ x2﹣3x+4≤b的解集分為兩段區域，不符合題意;
有a≤1
【解答】解：畫出函式f(x)= x2﹣3x+4= (x﹣2)2+1的圖象，
可得f(x)min=f(2)=1，
由圖象可知：若a>1，則不等式a≤ x2﹣3x+4≤b的解集分兩段區域，不符合已知條件，
因此a≤1，此時a≤x2﹣3x+4恆成立;
又∵不等式a≤ x2﹣3x+4≤b的解集為[a，b]，
∴a≤1
由 b2﹣3b+4=b，化為3b2﹣16b+16=0，解得b= 或b=4;
當b= 時，由 a2﹣3a+4﹣ =0，解得a= 或a= ，不符合題意，捨去;
∴b=4，此時a=0;
∴b﹣a=4.
故答案為：4.
三、解答題
17.已知數列{an}滿足a1=2，an+1=2an+2n+1.
(Ⅰ)證明數列{ }是等差數列;
(Ⅱ)求數列{ }的前n項和.
【考點】8H：數列遞推式;8E：數列的求和.
【分析】(Ⅰ)根據數列的遞推公式可得數列{ }是首項為1，公差為1的等差數列，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得數列{ }是首項為2，公比為2的等比數列，再根據求和公式計算即可.
【解答】解：(1)∵a1=2，an+1=2an+2n+1，
∴ ﹣ = ﹣ = +1﹣ =1，
∵ =1，
∴數列{ }是首項為1，公差為1的等差數列，
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 =n，
∴ =2n，
∴數列{ }是首項為2，公比為2的等比數列，
故數列{ }的前n項和Sn= =2n+1﹣2
18.某校為了解高一學生週末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機調查了100名學生進行調查，獲得了每人的週末“閱讀時間”(單位：小時)，按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，製成樣本的頻率分佈直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中a的值;
(Ⅱ)估計該校高一學生週末“閱讀時間”的中位數;
(Ⅲ)在[1，1.5)，[1.5，2)這兩組中採用分層抽樣抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在一組的概率.
【考點】B3：分層抽樣方法;CB：古典概型及其概率計算公式.
【分析】(Ⅰ)求出高一學生週末“閱讀時間”在[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]的概率，即可求圖中a的值;
(Ⅱ)確定2≤m<2.5，由0.50(m﹣2)=0.5﹣0.47，得m的值，即可估計該校高一學生週末“閱讀時間”的中位數;
(Ⅲ)確定基本事件的個數，即可得出結論.
【解答】解：(Ⅰ)由題意，高一學生週末“閱讀時間”在[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]的概率分別為0.04，0.08，，，
由1﹣(0.04+0.08+0.20+0.25+0.07+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，∴a=0.30;
(Ⅱ)設該校高一學生週末“閱讀時間”的中位數為m小時，
因為前5組頻率和為0.040.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5，前4組頻率和為0.47<0.5，
所以2≤m<2.5，
由0.50(m﹣2)=0.5﹣0.47，得m=2.06;
(Ⅲ)在[1，1.5)，[1.5，2)這兩組中的人分別有15人、20人，採用分層抽樣抽取7人，分別為3人、4人，再從7人中隨機抽取2人，有 =21種，抽取的兩人恰好都在一組，有 =9種，故所求概率為 .
19.如圖，已知三稜錐P﹣ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，PA=PB，平面PAB⊥平面ABC，D、E、F分別是AB、PB、PC的中點.
(Ⅰ)證明：PD⊥平面ABC;
(Ⅱ)若M為BC中點，且PM⊥平面EFD，求三稜錐P﹣ABC的體積.
【考點】LF：稜柱、稜錐、稜臺的體積;LW：直線與平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)由PA=PB，D為AB中點，可得PD⊥AB，再由面面垂直的性質可得PD⊥平面ABC;
(Ⅱ)設PM交EF於N，連線DM，DN，由線面垂直的性質得到PM⊥DN，由已知可得DN垂直平分PM，故PD=DM，求出DM，進一步求得PD.即三稜錐P﹣ABC的高，然後由三稜錐體積公式求得三稜錐P﹣ABC的體積.
【解答】(Ⅰ)證明：∵PA=PB，D為AB中點，∴PD⊥AB，
又平面PAB⊥平面ABC，交線為AB，PD⊂平面PAB，
∴PD⊥平面ABC;
(Ⅱ)解：設PM交EF於N，連線DM，DN，
∵PM⊥平面EFD，DN⊂平面DEF，
∴PM⊥DN，
又E，F分別是PB，PC的中點，
∴N為EF的中點，也是PM的中點，
∴DN垂直平分PM，故PD=DM，
又DM為△ABC的中位線，則DM= =1，∴PD=1.
∵BC⊥AC，則 .
∴三稜錐P﹣ABC的體積
20.已知動點M(x，y)滿足： + =2 ，M的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)過點F(1，0)作直線l交曲線E於P，Q兩點，交y軸於R點，若 =λ1 ， =λ2 ，求證：λ1+λ2為定值.
【考點】KQ：圓錐曲線的定值問題;J3：軌跡方程.
【分析】(Ⅰ)由已知，可得動點N的軌跡是以C(﹣1，0)，A(1，0)為焦點的橢圓，根據定義可得，a、c，可得曲線E的方程;
(Ⅱ)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(0，y0)，由 =λ1 ， ，點P在曲線E上可得 …①，同理可得： …②
由①②可得λ1、λ2是方程x2+4x+2﹣2y02=0的兩個根，λ1+λ2為定值﹣4.
【解答】解：(Ⅰ)由 + =2 ，可得點M(x，y)到定點A(﹣1，0)，B(1，0)的距離等於之和等於2 .
且AB ，所以動點N的軌跡是以C(﹣1，0)，A(1，0)為焦點的橢圓，
且長軸長為2 ，焦距2c=2，所以，c=1，b=1，
曲線E的方程為： ;
(Ⅱ)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(0，y0)，
由 =λ1 ，(x1，y1﹣y0)=λ1(1﹣x1，﹣y1)，∴ ，
∵過點F(1，0)作直線l交曲線E於P，∴ ，
∴ …①
同理可得： …②
由①②可得λ1、λ2是方程x2+4x+2﹣2y02=0的兩個根，
∴λ1+λ2為定值﹣4.
21.已知函式f(x)=(2x2+x)lnx﹣(2a+1)x2﹣(a+1)x+b(a，b∈R).
(Ⅰ)當a=1時，求函式f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若f(x)≥0恆成立，求b﹣a的最小值.
【考點】6B：利用導數研究函式的單調性;6D：利用導數研究函式的極值.
【分析】(Ⅰ)當a=1時，f′(x)=(4x+1)(lnx﹣1)=0，得x=e.x∈(0，e)時，f′(x)<0，∈(e，+∞)時，f′(x)>0.即可得函式f(x)的單調區間;
(Ⅱ)由題意得f′(x)=(4x+1)(lnx﹣a)，(x>0).可得函式f(x)的單調增區間為(ea，+∞)，減區間為(0，ea)即f(x)≥0恆成立，b≥e2a+ea.即b﹣a≥e2a+ea﹣a，建構函式g(t)=t2+t﹣lnt，(t>0)，g′(t)= .可得g(t)min=g( )= .即可得b﹣a的最小值.
【解答】解：(Ⅰ)當a=1時，f(x)=(2x2+x)lnx﹣3x2﹣2x+b(x>0).
f′(x)=(4x+1)(lnx﹣1)，令f′(x)=0，得x=e.
x∈(0，e)時，f′(x)<0，∈(e，+∞)時，f′(x)>0.
函式f(x)的單調增區間為(e，+∞)，減區間為(0，e);
(Ⅱ)由題意得f′(x)=(4x+1)(lnx﹣a)，(x>0).
令f′(x)=0，得x=ea.
x∈(0，e a)時，f′(x)<0，∈(ea ，+∞)時，f′(x)>0.
函式f(x)的單調增區間為(ea，+∞)，減區間為(0，ea)
∴f(x)min=f(ea)=﹣e2a﹣ea+b，
∵f(x)≥0恆成立，∴f(ea)=﹣e2a﹣ea+b≥0，則b≥e2a+ea.
∴b﹣a≥e2a+ea﹣a
令ea=t，(t>0)，∴e2a+ea﹣a=t2+t﹣lnt，
設g(t)=t2+t﹣lnt，(t>0)，g′(t)= .
當t∈(0， )時，g′(t)<0，當t 時，g′(t)>0.
∴g(t)在(0， )上遞減，在( ，+∞)遞增.
∴g(t)min=g( )= .
f(x)≥0恆成立，b﹣a的最小值為 .
請考生在22、23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：座標系與引數方程]
22.在平面直角座標系xOy中，曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=4，直線l的方程為x+ y﹣12=0，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系.
(Ⅰ)分別寫出曲線C與直線l的極座標方程;
(Ⅱ)在極座標中，極角為θ(θ∈(0， ))的射線m與曲線C，直線l分別交於A、B兩點(A異於極點O)，求 的最大值.
【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程;H9：餘弦函式的定義域和值域.
【分析】(Ⅰ)利用直角座標方程與極座標方程的轉化方法，分別寫出曲線C與直線l的極座標方程;
(Ⅱ)由題意|OA|=4cosθ，|OB|= ，利用三角函式知識，可得結論.
【解答】解：(Ⅰ)曲線C的方程為(x﹣2)2+y2=4，即x2+y2=4x，極座標方程為ρ=4cosθ;
直線l的方程為x+ y﹣12=0，極座標方程為ρcosθ+ ρsinθ﹣12=0;
(Ⅱ)由題意|OA|=4cosθ，|OB|= ，
∴ = = + sin(2θ+ )，
∵θ∈(0， )，∴2θ+ ∈( ， π)，
∴sin(2θ+ )∈(﹣ 1]，
∴ 的最大值為 ，此時 .
[選修4-5：不等式選講]
23.已知a，b，c，m，n，p都是實數，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1.
(Ⅰ)證明|am+bn+cp|≤1;
(Ⅱ)若abc≠0，證明 + + ≥1.
【考點】R6：不等式的證明.
【分析】利用柯西不等式，即可證明結論.
【解答】證明：(Ⅰ)由柯西不等式，可得(a2+b2+c2)(m2+n2+p2)≥(am+bn+cp)2，
∵a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1，
∴1≥(am+bn+cp)2，
∴|am+bn+cp|≤1;
(Ⅱ)由柯西不等式，可得 + + =( + + )(a2+b2+c2)≥(m2+n2+p2)2=1，
∴ + + ≥1.
