很多同學反映：老師講課能聽懂、知識點會，但是題目做不對，或者不會做題。這該怎麼辦？重要的是，已經做了大量的數學題，可是依然不見效果，怎麼辦？
在中學數學中，思維的嚴密性表現為思維過程服從於嚴格的邏輯規則，考察問題時嚴格、準確，進行運算和推理時精確無誤。數學是一門具有高度抽象性和精密邏輯性的科學，論證的嚴密性是數學的根本特點之一。但是，由於認知水平和心裡特徵等因素的影響，中學生的思維過程常常出現不嚴密現象，主要表現在以下幾個方面：
知識點理解不足--概念模糊 概念是數學理論體系中十分重要的組成部分。它是構成判斷、推理的要素。因此必須弄清概念，搞清概念的內涵和外延，為判斷和推理奠定基礎。概念不清就容易陷入思維混亂，產生錯誤。
審題問題--判斷錯誤 判斷是對思維物件的性質、關係、狀態、存在等情況有所斷定的一種思維形式。數學中的判斷通常稱為命題。在數學中，如果概念不清，很容易導致判斷錯誤。例如，"函式y=（1/3）的`-x次方，是一個減函式"就是一個錯誤判斷。
不會思考--推理錯誤 推理是運用已知判斷推匯出新的判斷的思維形式。它是判斷和判斷的聯合。任何一個論證都是由推理來實現的，推理出錯，說明思維不嚴密。
思維的嚴密性是學好數學的關鍵之一。訓練的有效途徑之一是查錯。
(1) 有關概念的訓練
概念是抽象思維的基礎，數學推理離不開概念。"正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。"《中學數學教學大綱》（試行草案）
(2) 判斷的訓練
造成判斷錯誤的原因很多，我們在學習中，應重視如下幾個方面。
①注意定理、公式成立的條件
數學上的定理和公式都是在一定條件下成立的。如果忽視了成立的條件，解題中難免出現錯誤。
②注意充分條件、必要條件和充分必要條件在解題中的運用
我們知道：
如果 A成立，那麼B成立，即A＝＞B，則稱A是B的充分條件。
如果B成立，那麼A成立，即B＝＞A，則稱A是B的必要條件。
如果AB，則稱A是B的充分必要條件。
充分條件和必要條件中我們的學習中經常遇到。像討論方程組的解，求滿足條件的點的軌跡等等。但充分條件和必要條件中解題中的作用不同，稍用疏忽，就會出錯。
③防止以偏概全的錯誤
以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現出思維的不嚴密性。
④避免直觀代替論證
我們知道直觀圖形常常為我們解題帶來方便。但是，如果完全以圖形的直觀聯絡為依據來進行推理，這就會使思維出現不嚴密現象。
(3) 推理的訓練
數學推理是由已知的數學命題得出新命題的基本思維形式，它是數學求解的核心。以已知的真實數學命題，即定義、公理、定理、性質等為依據，選擇恰當的解題方法，達到解題目標，得出結論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用的命題之間的相互關係（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴密。
