上學期間，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是學習的重點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編為大家整理的七年級上冊數學知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
1、某工作，甲單獨幹需用15小時完成，乙單獨幹需用12小時完成，若甲先幹1小時、乙又單獨幹4小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務？
2、某工廠計劃26小時生產一批零件，後因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？
3、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。
（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；
（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由。
4、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老闆為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？
七年級上冊數學知識點2普查：為了一定的目的而對考察物件進行的全面調查.
總體：所要考察物件的全體稱為總體
個休：組成總體的每一個考察物件稱為個體.
抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查.
樣本：總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.
樣本容量：樣本中個體的數目.
頻數：每個物件出現的次數
頻率：每個物件出現的次數與總次數的比值
七年級上冊數學知識點31.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
2.數軸：
數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數 > 0，小數-大數 < 0.
6.互為倒數：
乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數除法法則：
除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：
把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：
一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：
從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：
先乘方，後乘除，最後加減.
七年級上冊數學知識點4(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
2.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
4.有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
5.有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
6.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
7.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
七年級上冊數學知識點5一個整數a和一個非零整數b的比是有理數（rationalnumber）正數與負數
像3，2，1。2這樣大於0的數叫做正數，根據需要，也可以在正數前面加上“+”（正）號；像—3，—2，—2。5這樣在正數前面加上“—”（負）號的數叫做負數；0既不是正數，也不是負數。
有理數加法
1、有理數的加法法則（有理數加法運算律）：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0；
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
2、方法與技巧：進行有理數的加法運算時，要先觀察相加兩數的符號，再確定和的符號，最後計算和的絕對值。
數學軸
可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸（numberaxis）。
原點（origin）、正方向（positivedirection）和單位長度（unitlength）稱為數軸三要素，它們缺一不可。
【數軸與實數】
數軸上的點與實數一一對應。
【數軸的性質】
數軸上從左往右的點表示的數是從小往大的順序，那麼利用數軸可以比較數的大小。在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大；正數都大於零；負數都小於零；正數大於一切負數。另外由於數軸是一條直線，是可以向兩端無限延伸的，因此沒有最小的負數，也沒有最大的正數。
絕對值
絕對值的代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
絕對值的幾何定義：在數軸上表示一個數的點離開原點的距離，叫做這個數的絕對值。
絕對值求法：一個正數a的絕對值是它本身a；一個負數a的絕對值是它的相反數—a；零的絕對值是零。
絕對值表示法：a的絕對值用“|a|”表示。讀作“a的絕對值。
七年級上冊數學知識點6一.線段、射線、直線
※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：
名稱圖形表示方法端點長度
直線直線AB(或BA)
直線l無端點無法度量
射線射線OM1個無法度量
線段線段AB(或BA)
線段l2個可度量長度
※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.
二.比較線段的長短
※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.
※2.比較線段長短的兩種方法:
①圓規擷取比較法;
②刻度尺度量比較法.
※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;
用圓規可以畫出線段的和、差、倍.
三.角的度量與表示
※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;
這個公共端點叫做角的頂點;
這兩條射線叫做角的邊.
※2.角的表示法：角的符號為“∠”
七年級上冊數學知識點7第一章：豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
①幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和麵相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
②點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形（按名稱分）
柱：
①圓柱
②稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……
錐：
①圓錐
②稜錐
球
4、稜柱及其有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：
11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）
6、截一個正方體：
用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三檢視：
物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。
左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。
俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。
第二章：有理數及其運算
1、有理數的分類
①正有理數
有理數{ ②零
③負有理數
有理數{ ①整數
②分數
2、相反數：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零
3、數軸：
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。
5、絕對值：
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。
若|a|=a，則a≥0；
若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身；
負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0。
互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小：
正數大於0，負數小於0，正數大於負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
①五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；
絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數！
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
②有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，先算括號裡面的。
③運算律（5種）
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，一個大於10的數可以表示成a×
10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）
第三章：整式及其加減
1、代數式
用運算子號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連線而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：
①代數式中除了含有數、字母和運算子號外，還可以有括號；
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
①單項式：
都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的係數。
注意：
單獨的一個數或一個字母也是單項式；
單獨一個非零數的次數是0；
當單項式的係數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的係數是—1，a3b的係數是1。
②多項式：
幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
③同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：
①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。
②同類項與係數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
4、合併同類項法則：
把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括號法則
①根據去括號法則去括號：
括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號裡各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號裡各項都改變符號。
②根據分配律去括號：
括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號裡的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號，添到括號裡的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號裡的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括號；（2）合併同類項。
第四章基本平面圖形
1、線段、射線、直線
名稱
表示方法
端點
長度
直線
直線AB（或BA）
直線l
無端點
無法度量
射線
射線OM
1個
無法度量
線段
線段AB（或BA）
線段l
2個
可度量長度
2、直線的性質
①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）
②過一點的直線有無數條。
③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質
①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）
②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
③線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：
一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：
由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的'封閉平面圖形叫做多邊形。
連線不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連線這個頂點與其餘各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。
12、圓：
平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一週，另一個端點形成的圖形叫做圓。
固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；
由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：
把方程中的某一項，改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
6、解一元一次方程的一般步驟：
①去分母
②去括號
③移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）
④合併同類項
⑤將未知數的係數化為1
第六章資料的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察物件進行的全面調查，叫做普查。
其中被考察物件的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察物件稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關係，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所佔的百分比之和為1）
圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計物件的資料進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組資料的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個專案的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
七年級上冊數學知識點8平面圖形及其位置關係
1、線段：繃緊的琴絃，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。
2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。
3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。
4、點、直線、射線和線段的表示
在幾何裡，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。
一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。
一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。
5、點和直線的位置關係有兩種：
①點在直線上，或者說直線經過這個點。
②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
6、直線的性質
（1）直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。
（2）過一點的直線有無數條。
（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無窮多個點。
（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
7、線段的性質
（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
（3）線段的中點到兩端點的距離相等。
（4）線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
七年級上冊數學知識點9整式加減由數到式，承前啟後，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函式的基礎。為了體現本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：
1、充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關係和變化規律的過程，滲透辯證唯物主義思想。
2、知識呈現過程儘量做到與學生已有生活經驗密切聯絡，如皮球的彈跳高度，傳數遊戲等，發展學生應用數學的意識和能力。
3、讓知識的發生、發展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。
4、注意發揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯絡並注意與其他學科的橫向聯絡，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養髮散思維，適時滲透美育和德育教育。
知識要點1。整式的有關概念
（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。
（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
七年級上冊數學知識點10一、代數初步知識。
1、代數式：用運算子號“+—×÷……”連線數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）
2、列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“？”乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“？”乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式；
（6）a與b的差寫作a—b，要注意字母順序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a—b和b—a、
二、幾個重要的代數式（m、n表示整數）。
（1）a與b的平方差是：a2—b2；a與b差的平方是：（a—b）2；
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b，則三位整數是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個連續整數是：n—1、n、n+1；
（4）若b>0，則正數是：a2+b，負數是：—a2—b，非負數是：a2，非正數是：—a2、
三、有理數。
1、有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數、正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數、注意：0即不是正數，也不是負數；—a不一定是負數，+a也不一定是正數；π不是有理數；
（2）有理數的分類：①②
（3）注意：有理數中，1、0、—1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線、
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
（2）注意：a—b+c的相反數是—a+b—c；a—b的相反數是b—a；a+b的相反數是—a—b；
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：七年級上冊知識點絕對值的問題經常分類討論；
（4）|a|是重要的非負數，即|a|≥0；注意：|a|？|b|=|a？b|，
5、有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數—小數>0，小數—大數
七年級上冊數學知識點11(1)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
1、多項式中的每一個單項式叫做多項式的`項。
2、多項式中不含字母的項叫做常數項。
3、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
4、多項式的每一項都包括項前面的符號。
5、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
(2)多項式排列:
①把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的降冪排列.
②把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母的升冪排列.
(3)單項式與多項式統稱整式。(分母含有字母的代數式不是整式)
七年級上冊數學知識點12直線：一條拉緊的細線向兩方無限延伸就是直線。
直線表示法①兩大寫字母法如直線AB或直線BA(字母無順序性)
②小寫字母法如直線a
直線特徵：
①直線向兩方無限延伸
②直線沒有粗細不能度量長短。
③兩點確定一條直線
④兩直線相交只有一個交點。
⑤直線無端點但有無數個點
點與直線的位置關係：①點在直線上(也可說直線經過點)
②點在直線外(也可說直線不經過點)
直線公理：過兩點有一條直線，並且只有一條直線。(兩點確定一條直線)
七年級上冊數學知識點13有理數的乘方
(1)求相同因數的積的運算叫做乘方.乘方運算的結果叫冪.
一般地，記作，讀作：a的n次方，表示n個a相乘;其中，a是底數，n是指數，稱為冪。
(2)正數的任何次冪都是正數.
負數的奇數次冪是負數,
負數的偶數次冪是正數.
(3)一個數的平方為它本身,這個數是0和1;
一個數的立方為它本身,這個數是0、1和-1。
七年級上冊數學知識點14本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯絡。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。
一、目標與要求
1.能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題，轉化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關係。
2.經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關係，發展空間觀念，培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養動手操作能力，經歷問題解決的過程，提高解決問題的能力。
3.積極參與教學活動過程，形成自覺、認真的學習態度，培養敢於面對學習困難的精神，感受幾何圖形的美感;倡導自主學習和小組合作精神，在獨立思考的基礎上，能從小組交流中獲益，並對學習過程進行正確評價，體會合作學習的重要性。
二、知識框架
三、重點
從現實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點;
正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點、線、面、體之間的關係是重點;
畫一條線段等於已知線段，比較兩條線段的長短是一個重點，在現實情境中，瞭解線段的性質“兩點之間，線段最短”是另一個重點。
四、難點
立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點;
探索點、線、面、體運動變化後形成的圖形是難點;
畫一條線段等於已知線段的尺規作圖方法，正確比較兩條線段長短是難點。
五、知識點、概念總結
1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜複雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯絡的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
6.兩點間的距離：連線兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7.端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
11.角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
12.角的符號：角的符號：∠
13.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關係;角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
直角：等於90°的角叫做直角。
鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關係，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，主要用來判斷平行)!
14.幾何圖形分類
(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類：
第一類：柱體;
包括：圓柱和稜柱，稜柱又可分為直稜柱和斜稜柱，稜柱體按底面邊數的多少又可分為三稜柱、四稜柱、N稜柱;
稜柱體積統一等於底面面積乘以高，即V=SH，
第二類：錐體;
包括：圓錐體和稜錐體，稜錐分為三稜錐、四稜錐以及N稜錐;
稜錐體積統一為V=SH/3，
第三類：球體;
此分類只包含球一種幾何體，
體積公式V=4πR3/3，
其他不常用分類：圓臺、稜臺、球冠等很少接觸到。
大多幾何體都由這些幾何體組成。
(2)平面幾何圖形如何分類
a.圓形
b.多邊形：三角形(分為一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形，體形，平行四邊形，平行四邊形又分：矩形，菱形，正方形)、五邊形、六……
注：正方形既是矩形也是菱形
七年級上冊數學知識點151定義
在平面內，如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，並且對稱軸用點畫線表示;這時，我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。
2舉例
例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對 稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸。圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。
要特別注意的是線段，它有兩條對稱軸，一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線。
3性質
1.對稱軸是一條直線。
2.垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
3.在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。
4.在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對摺，左右兩邊完全重合。
5.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
6.圖形對稱。
定理
定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
定理2：如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
定理3：兩個圖形關於某條直線對稱，如果對稱軸和某兩條對稱線段的延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
定理3的逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
生活作用
1、為了美觀，比如天安門，對稱就顯的美觀漂亮;
2、保持平衡，比如飛機的兩翼;
3、特殊工作的需要，比如五角星，剪紙
