引導學生自主探究一
引導學生在實踐操作中自主探究
尤拉曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要體驗。” 學生在實踐操作中獲得的是一種表現為過程、情感形式的動態表象，這不僅對於抽象概括概念、規律與方法極其有利，而且能使學生在“知其所以然”上獲得深刻的理解與牢固的記憶。例如在教學“圓面積”這節課時，我就讓學生課前準備兩個圓、直尺、剪刀。上課時，我問道：“你們會求圓的面積麼?”學生回答：“不會。”我首先通過設問激發了學生強烈的求知慾。然後，我啟發學生，是否可以把圓轉化為我們已經學過的其他平面圖呢?學生興趣盎然，通過動手操作、小組討論得出可以把圓轉化為長方形、三角形、平行四邊形、梯形。接著，我適時地問學生，圓和轉化後的圖形有什麼聯絡?學生對照自己拼成的圖形和圓之間的關係，從而找出拼成圖形和圓之間面積相等的關係。最後，我讓學生口述操作過程，說出推導步驟。學生通過語言進行歸納、整理，對圓面積公式形成的過程有了比較深刻的認識。這樣直觀操作和語言表達協同活動、相互支援和調節使學生能比較準確地概括和抽象出圓面積公式的推導過程。我通過以動促說，以說促思的自主學習過程，使學生在良好的情境下，充分發揮自己的創造力，培養他們進行自主學習的興趣，進而提高他們的數學素養。
又如，在教學“三角形面積”時，我在課前讓學生準備幾個相同面積的三角形圖片。在課堂上，我讓學生自主把三角形圖片拼成以前學習過的圖形。學生積極地操作，活躍地互相交流。完了，我讓學生展示自己拼成的圖形，並比較它的面積和原三角形面積之間的關係。學生都踴躍地回答，有長方形、平行四邊形等。通過自主操作、相互討論，我和學生共同探究出三角形的面積等於拼成的長方形和平行四邊形面積的一半，於是得出三角形的面積公式。學生通過實踐操作與探究得到的知識，印象更深刻，在探究過程中，也提高了自己的數學綜合能力。
引導學生在交流合作中自主探究
教學過程實質上是一個資訊傳遞的過程，也是一個師生之間交往合作的.過程。每個學生都有自己獨特的經驗，思維方式和思維習慣。在數學學習過程中，學生通過交流使自己的思維常常迸發出智慧的火花。在交流過程中，學生可以充分發揮主體作用，探究數學知識，學習從不同的角度，以不同的方式表達自己的意見，還可以學習別人的方法，取長補短。在教學中，我倡導小組合作學習這種生生之間的交流與互動的教學模式。因為這樣的交流互動最能體現學生的主體性，更有利於開展探究學習。
在小組合作學習中，學生是學習的主體，他們在寬鬆和諧的氛圍中敢想、敢說、敢做，這樣就為開展自主探究學習提供了良好的基礎。小組合作學習還可以為學生的自主探究學習提供舞臺，因為在這種學習形式中，新知識的獲得不再完全依賴教師，可以由學生自己利用已有的知識和方法經過探索而獲得，這有效地培養了他們探究知識的能力。分組學習還能讓學生在課堂上學會合作，學會交往，有效地培養他們合作交流的意識。
引導學生自主探究二
創設問題情境，激發學生的探究慾望
著名的教育家布魯納指出：最好的學習動機是學生對研究的東西有著內在的興趣。當學生對所學內容發生興趣時，他便會快樂地、積極主動地獲取知識。在教學過程中教師的作用是形成一種學生能夠獨立探究的情境，而不是提供現成的知識。所以教師只有重視過程教學，創設情境，才能有效地提供給學生思維的空間，培養學生的探究能力。
近代教育家斯賓塞指出：“教育要使人愉快，要讓一切教育有樂趣。”因此，教師設計問題時，要精心準備，要讓學生產生趣味感和新鮮感，這樣學生才能更專注地投入課堂。例如，在講授有理數乘方的時候，為了讓學生理解乘方這一新的運算以及乘方運算的神奇，我給學生講了一個小故事，故事的題目叫做《棋盤上的麥粒》。在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人，宰相西薩班達依爾。國王問他想要什麼，他對國王說：“陛下，請您在這張棋盤的第1小格里賞給我1粒麥子，在第2小格里給2粒，第3小格里給4粒，以後每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒都賞給您的僕人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒。講到這兒我稍作停頓，觀察孩子們的表情，問“你們認為對國王來講，這是一件簡單的事嗎?”教室裡頓時炸開了鍋，有人說當然簡單了，有人持懷疑的態度。故事繼續著，當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。那麼，宰相要求的麥粒到底有多少呢?在這種情況下，全班同學的好奇心都已被激發出來，摩拳擦掌，想通過自己的探究得出答案，這個小故事激起了學生的探究意識，達到了預想的效果。
聯絡生活實際，引導學生自主探究
“數學課程標準”指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動。”所以，我們應該努力把課堂教學同生活實際聯絡起來，在數學教學中創設學生感興趣的問題和情境，讓學生在現實情境中去探究新的知識。例如：在七年級的教學中，碰到這樣一個問題，一農民伯伯想用20米的鐵皮為小白兔圍成一個長方形的鐵柵欄，怎樣才能使圍成的鐵柵欄的面積最大，同時教師引導學生先取幾組特殊值為長方形的長和寬，讓學生通過取值、計算、比較哪一種情況下的面積最大，同時給與充足的時間和空間讓學生自主探究，得到當長方形為正方形時，此時的面積為最大值。
教師還可以賣個關子，等九年級學習二次函式時我們會繼續探討這一問題，那時候我們會更能理解這一結論。再如，我在講解“兩點確定一條直線”時，我首先提出要想把一根細木棒固定在牆上，至少需要幾根釘子?學生能立即答出2根，從而順其自然地引出“兩點確定一條直線”這一公理。 數學來源於生活，應用於生活，生活中處處有數學，所以作為教師可以適時地通過這種方式，喚醒學生強烈的求知慾，讓他們保持持久的學習熱情，這樣可以培養學生探索知識的能力，促進學生全面地獲得數學知識，逐步學會自主探究。
引導學生自主探究三
把握知識間的內在聯絡，在猜測中去探究
數學知識性強，要求理解的知識較多，重點是教給學生點“石”成“金”的方法。在數學教學中對解題方法作出選擇，需要教師平時加強對基礎知識的教學，使學生聚起豐富的解題經驗。這樣學生在面對新知識時，才能很快地把感知、比較、推理、聯想等過程融於一體，閃電式地爆發出直覺思維的火花。
如在“不等式的基本性質”一課的教學中，教師提問：在數學中，我們用“=”來表示相等關係，用不等號“>”、“<”、“≠”表示不等關係，其中“>”、“<”表示大小關係，表示大小關係的不等式是我們中學數學所需學習的，前面我們已經學習過了等式，同學們還記得等式的性質嗎?學生會回答出來。教師又問：當我們研究不等式的時候，自然會聯想到，不等式是否有與等式相類似的性質。也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以(除數不為零)同一個數，結果將會如何呢?有的同學會脫口而出結論。實際上這些同學往往也並沒有全面考慮此性質，而是由已有知識與靈感的碰撞而得出。
創造感知條件，在興趣實踐中探究
學生感知的事物不多，只有為他們創造感知條件，讓他們充分地接觸，才能獲取大量的感性材料，為形成理性認識打下基礎。因此，在教學活動中，凡是應該讓學生操作實踐的就一定要創造條件親自讓他們操作實踐，用直觀教具，讓學生在興趣中有目的地獲取感性知識
在獲取知識時體驗成功的樂趣，教學“三角形全等的判定一”時，讓同學們動手剪硬紙片，讓同桌的同學剪成“兩邊和這兩邊組成的角相等的三角形”，然後請同桌同學把兩個三角形疊在一起，看情況如何(重合)，然後分別找幾個不同桌的同學，把他們的兩個三角形疊在一起，情形又如何(不重合)，讓學生自己歸納出：有兩邊和這兩邊組成的角對應相等的兩個三角形全等。教師再整理得到三角形全等的判定定理。這樣的動手操作——評議敘述——總結定理，是一個由具體到抽象的過程。學生在教師指引下，手、眼、口、腦多種感覺交替使用，提高了學生的參與意識，發展了智慧，也使學生嚐到了成功的樂趣，增強了探究的信心。通過將教師的教具演示，學生的操作，教師的探究有機地聯絡起來，極大地調動了學生思維活動的積極性和自覺性，使學生的學習過程成為一個積極主動的探究過程。
