一、選擇題(每小題4分，共32分)
1. 某商店購進一種商品，進價為30元。試銷中發現這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價 (元)滿足關係：，若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據題意，下面所列方程正確的是
A. B.
C. D.
2. 如圖，AC是電線杆AB的一根拉線，在點C測得A處的仰角是52，BC=6米，則拉線AC的長為
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 已知二次函式 的圖象上有三點A( ， )，B(2， )，C(5， )，則 、 、 的大小關係為
A. B. C. D.
4. 在平面直角座標系中，如果拋物線 不動，而把 軸、 軸分別向上、向右平移2個單位，那麼在新座標系下拋物線的解析式是
A. B.
C. D.
5. 已知二次函式 的圖象如圖所示，則下列結論：① ;②方程 的兩根之和大於0;③ 時， 隨 的增大而增大;④ ，其中正確的個數
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
6. 直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現將△ABC如圖那樣摺疊，使點A與點B重合，摺痕為DE，則 的值是
A. B. C. D.
7.如圖，AB是⊙O的直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CDAB，OCD的平分線交⊙O於點P，當C在上半圓(不包括A、B兩點)上移動時，點P
A. 到CD的距離保持不變 B. 位置不變
C. 隨C點的移動而移動 D. 等分
8. 如圖，OA=4，線段OA的中點為B，點P在以O為圓心，OB為半徑的圓上運動，PA的中點為Q，當點Q也落在⊙O上時， OQB的值等於
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，共32分)
9. 若 ，則使 成立的 的取值範圍是________
10. 化簡： ________
11. 下面是兩位同學的`一段對話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為60
乙：我站在此處看塔頂仰角為30
甲：我們的身高都是1.5m
乙：我們相距20m
請你根據兩位同學的對話計算塔的高度(精確到1米)是________。
12. 如圖，在等腰直角三角形△ABC中，C=90，AC=6，D為AC上一點，若 ，則AD的長為_________。
13. 在△ABC中，A=30，BC=3，AB= ，則B=_________
14. 有4個命題：
①直徑相等的兩個圓是等圓;
②長度相等的兩條弧是等弧;
③圓中最大的弦是通過圓心的弦;
④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對的弧是等弧，其中真命題是_________。
15. 如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值範圍是_________。
16. 若 、 是一元二次方程 的實根，且滿足 ， ，則 的取值範圍是_________。
三、解答題：(17、18、19題，每小題5分;20、21、22題，每小題6分)
17. 計算： 。
18. 今年北京市大規模加固中國小校舍，房山某中學教學樓的後面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡度，為防止山體滑坡，保障學生安全，學校決定不僅加固教學樓，還對山坡進行改造，經地質人員勘測，當坡角不超過45時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米?(結果保留根號)
19. 已知拋物線 與 軸交於A、B兩點，若A、B兩點的橫座標分別是一元二次方程 的兩個實數根，與 軸交於點C(0，3)，
(1)求拋物線的解析式;(2)在此拋物線上求點P，使 。
20. 已知在四邊形ABCD中，A=120，ABC=90，AD=3，BC= ，BD=7
(1)求AB的長;(2)求CD的長。
21. 如圖，在平面直角座標系中，點O為座標原點，以點A(0，-3)為圓心，5為半徑作圓A，交 軸於B、C兩點，交 軸於D、E兩點。
(1)如果一個二次函式圖象經過B、C、D三點，求這個二次函式的解析式;
(2)設點P的座標為(m，0)( )，過點P作PQ 軸交(1)中的拋物線於點Q，當以O、C、D為頂點的三角形與△PCQ相似時，求點P的座標。
22. 如圖(1)，由直角三角形邊角關係，可將三角形面積公式變形，
即： ，
在Rt△ACD中，∵ ，
。①
即三角形的面積等於兩邊之長與夾角正弦之積的一半。
如圖(2)，在△ABC中，CDAB於D，ACD= ，DCB= 。
∵ ，由公式①，得
，
即 。②
請你利用直角三角形邊角關係，消去②中的AC、BC、CD，只用 、 、 的正弦或餘弦函式表示(直接寫出結果)。
(1)____________________________________________________________
(2)利用這個結果計算：
=__________。
(23題7分，24、25題各8分)
23. 已知A是△ABC的一個內角，拋物線 的頂點在 軸上。(1)求A的度數;(2)若 ，求AB邊的長。
24. 已知：如圖，拋物線 與 軸交於點A，點B，與直線 相交於點B，點C，直線 與 軸交於點E。
(1)求△ABC的面積;
(2)若點M線上段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動(不與A，B重合)，同時，點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動，設運動時間為秒，請寫出△MNB的面積S與 的函式關係式，並求出點M運動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少?
25. 如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為 軸，OC所在的直線為軸，建立平面直角座標系，已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處。
(1)直接寫出點E、F的座標;
(2)設頂點為F的拋物線交 軸正半軸於點P，且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式;
(3)在 軸、 軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最小?如果存在，求出周長的最小值;如果不存在，請說明理由。
九年級數學上冊期會考試答案：
一、選擇題
1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C
二、填空題
9. 10. 0 11. 19 12. 2 13. 90、30
14. ①③ 15. 16.
三、解答題
17. 1
18.略
19. (1) (2) ; ; (1，4)
20. (1)5;(2)7
21. (1) ;(2)P(12，0)
22. (1) (2)
23. (1)A=90(2)
24. (1) ;(2) ; 。
25. (1)E(3，1);F(1，2);(2) ;(3)存在，是 。
