在日常過程學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是小編精心整理的必修四數學知識點，希望能夠幫助到大家。
必修四數學知識點1
數列的圖象
對於數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關係：
序號：1234567
項：45678910
這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的對映.因此，從對映、函式的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的'有限子集{1，2，3，…，n})的函式，當自變數從小到大依次取值時，對應的一列函式值.這裡的函式是一種特殊的函式，它的自變數只能取正整數.
由於數列的項是函式值，序號是自變數，數列的通項公式也就是相應函式和解析式.
數列是一種特殊的函式，數列是可以用圖象直觀地表示的
數列用圖象來表示，可以以序號為橫座標，相應的項為縱座標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角座標系兩條座標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.
把數列與函式比較，數列是特殊的函式，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整陣列成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.
必修四數學知識點2
【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函式值之間的關係：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一數學函式複習資料】
一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
四、確定一次函式的表示式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的.表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
【高一數學集合複習講義】
集合
集合具有某種特定性質的事物的總體。這裡的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託(Cantor，，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關係
元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。
集合與集合之間的關係
某些指定的物件集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的幾種運演算法則
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令Nx正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。注：空集包含於任何集合，但不能說“空集屬於任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在資訊科技當中，常常把CuA寫成~A。
必修四數學知識點3
【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函式值之間的關係：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一數學函式複習資料】
一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
四、確定一次函式的'表示式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
【高一數學集合複習講義】
集合
集合具有某種特定性質的事物的總體。這裡的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康託(Cantor，，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的物件匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些物件稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
元素與集合的關係
元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。
集合與集合之間的關係
某些指定的物件集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將?符號下加了一個≠符號(如右圖)，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合的幾種運演算法則
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合裡含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令Nx正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。注：空集包含於任何集合，但不能說“空集屬於任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在資訊科技當中，常常把CuA寫成~A。
集合元素的性質
確定性：每一個物件都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用於判斷一個集合是否能形成集合。獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。互異性：集合中任意兩個元素都是不同的物件。如寫成{1，1，2}，等同於{1，2}。互異性使集合中的元素是沒有重複，兩個相同的物件在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x
必修四數學知識點4
問題提出
函式是研究兩個變數之間的依存關係的一種數量形式.對於兩個變數,如果當一個變數的取值一定時，另一個變數的取值被惟一確定，則這兩個變數之間的關係就是一個函式關係.
在中學校園裡，有這樣一種說法：“如果你的數學成績好,那麼你的物理學習就不會有什麼大問題.”按照這種說法,似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關係,我們把數學成績和物理成績看成是兩個變數,那麼這兩個變數之間的關係是函式關係嗎?
我們不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少,學習興趣、學習時間、教學水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變數是有一定關係的,它們之間是一種不確定性的關係.類似於這樣的兩個變數之間的關係,有必要從理論上作些探討,如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現實意義.
知識探究(一)：變數之間的相關關係
思考1:考察下列問題中兩個變數之間的關係:
(1)商品銷售收入與廣告支出經費;
(2)糧食產量與施肥量;
(3)人體內的脂肪含量與年齡.
這些問題中兩個變數之間的關係是函式關係嗎?
思考2：“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那麼學生的學業成績與教師的教學水平之間的關係是函式關係嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變數之間的這種關係的成語嗎?
思考3:上述兩個變數之間的關係是一種非確定性關係,稱之為相關關係,那麼相關關係的含義如何?
自變數取值一定時，因變數的取值帶有一定隨機性的兩個變數之間的關係，叫做相關關係.
1、球的體積和球的半徑具有()
A函式關係B相關關係
C不確定關係D無任何關係
2、下列兩個變數之間的關係不是
函式關係的是()
A角的度數和正弦值
B速度一定時，距離和時間的關係
C正方體的稜長和體積
D日照時間和水稻的畝產量AD練:知識探究(二)：散點圖
【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關係的研究中,研究人員獲得了一組樣本資料:
其中各年齡對應的脂肪資料是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數.
思考1:對某一個人來說,他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少,但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的資料,大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?
思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的`更明確的關係,我們需要對資料進行分析,通過作圖可以對兩個變數之間的關係有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角座標系中描出樣本資料對應的圖形嗎?
思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?
在平面直角座標系中，表示具有相關關係的兩個變數的一組資料圖形，稱為散點圖.
思考4:觀察散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什麼相關關係?
思考5：在上面的散點圖中,這些點散佈在從左下角到右上角的區域,對於兩個變數的這種相關關係,我們將它稱為正相關.一般地,如果兩個變數成正相關，那麼這兩個變數的變化趨勢如何?
思考6：如果兩個變數成負相關，從整體上看這兩個變數的變化趨勢如何?其散點圖有什麼特點?
一個變數隨另一個變數的變大而變小，散點圖中的點散佈在從左上角到右下角的區域.
一般情況下兩個變數之間的相關關係成正相關或負相關，類似於函式的單調性.
知識探究(一)：迴歸直線
思考1:一組樣本資料的平均數是樣本資料的中心,那麼散點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?
思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分佈的,有些散點圖中的點的分佈有一定的規律性,年齡和人體脂肪含量的樣本資料的散點圖中的點的分佈有什麼特點?
這些點大致分佈在一條直線附近.
思考3:如果散點圖中的點的分佈,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變數之間具有線性相關關係,這條直線叫做迴歸直線.對具有線性相關關係的兩個變數,其迴歸直線一定通過樣本點的中心嗎?
思考4:對一組具有線性相關關係的樣本資料,你認為其迴歸直線是一條還是幾條?
思考5:在樣本資料的散點圖中，能否用直尺準確畫出迴歸直線?藉助計算機怎樣畫出迴歸直線?
知識探究(二)：迴歸方程
在直角座標系中，任何一條直線都有相應的方程，迴歸直線的方程稱為迴歸方程.對一組具有線性相關關係的樣本資料，如果能夠求出它的迴歸方程，那麼我們就可以比較具體、清楚地瞭解兩個相關變數的內在聯絡，並根據迴歸方程對總體進行估計.
思考1：迴歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關係?
整體上最接近
思考2:對於求迴歸直線方程，你有哪些想法?
思考4：為了從整體上反映n個樣本資料與迴歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關係來刻畫比較合適%某小賣部為了瞭解熱茶銷售量與氣溫
之間的關係，隨機統計並製作了某6天
賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對照表：
如果某天的氣溫是-50C，你能根據這些
資料預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎?
例項探究
為了瞭解熱茶銷量與
氣溫的大致關係,我們
以橫座標x表示氣溫，
縱座標y表示熱茶銷量，
建立直角座標系.將表
中資料構成的6個數對
表示的點在座標系內
標出，得到下圖。
你發現這些點有什麼規律?
今後我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot).
建構數學
所以,我們用類似於估計平均數時的
思想,考慮離差的平方和
當x=-5時，熱茶銷量約為66杯
線性迴歸方程：
一般地,設有n個觀察資料如下：當a,b使三點(3,10),(7,20),(11,24)的
線性迴歸方程是()
二、求線性迴歸方程
例2：觀察兩相關變數得如下表：
求兩變數間的迴歸方程解1：列表：
閱讀課本P73例1
EXCEL作散點圖
利用線性迴歸方程解題步驟：
1、先畫出所給資料對應的散點圖;
2、觀察散點，如果在一條直線附近，則說明所給量具有線性相關關係
3、根據公式求出線性迴歸方程，並解決其他問題。
(1)如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值;(2)分別說明以上兩個模型是確定性
模型還是隨機模型.
模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+
解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;
模型2：y=6+4x+e=6+4×3+線性相關與線性迴歸方程小結1、變數間相關關係的散點圖
2、如何利用“最小二乘法”思想求直線的迴歸方程
3、學會用迴歸思想考察現實生活中變數之間的相關關係
