求梯形面積的奧數題

梯形ABCD的AB平行於CD，對角線AC，BD交於O，已知△BOC的.面積為35平方釐米，AO：OC=5:7.那麼梯形ABCD的面積是________平方釐米.

解答：

求梯形面積的奧數題：因為AO：OC=5:7，且△AOB與△BOC等高，所以他們的面積比等於底邊比。(等積變換模型)

即△AOB：△BOC=AO：OC=5:7，可得△AOB的面積為25.

同理，△ADC與△BCD等底等高，所以△ADC面積=△BCD面積，那麼△AOD面積也為35

再由等積變換可得：△AOD與△DOC的面積比等於AO與OC之比，等於5：7.

所以三角形DOC面積為49.

則梯形ABCD面積為25+35+35+49=144平方釐米。

【小結】幾何問題，往往涉及到等積變換、相似模型和蝴蝶定理，甚至更復雜的燕尾定理。同學們要熟悉掌握。