一、圖形的變換
圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。
1、軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。
(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形
等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。
(2)圓有無數條對稱軸。
(3)對稱點到對稱軸的距離相等。
(4)軸對稱圖形的特徵和性質： ①對應點到對稱軸的距離相等; ②對應點的連線與對稱軸垂直; ③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。
3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除稜形)屬於中心對稱圖形。
2、旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。
(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車
(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。
(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。
旋轉的性質：
(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動;
(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等;
(3)旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變;
(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等於旋轉角;(5)旋轉中心是唯一不動的點。
3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數
二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。 整數與自然數的關係：整數包括自然數。
2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。 例：12是6的倍數，6是12的因數。
(1)數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
(2)一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的因數的求法：成對地按順序找。
(3)一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
(4)2、3、5的倍數特徵
1) 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2)一個數各位..上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3)個位上是0或5的數，是5的倍數。
4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數)的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求235=30的倍數。
5)如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等於它本身的數叫做完全數。
如：6的因數有：1、2、3(6除外)，剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等
4、自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關係： 奇數奇數=奇數 質數質數=合數
6、最大、最小
A的最小因數是：1; 最小的奇數是：1;
A的最大因數是：A; 最小的偶數是：0;
A的最小倍數是：A; 最小的質數是：2;
最小的自然數是：0; 最小的'合數是：4;
7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法...
分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。 比如：30分解質因數是：(30=235)
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7 兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質;
⑵相鄰兩個自然數互質;
⑶兩個質數一定互質;
⑷2和所有奇數互質;
⑸質數與比它小的合數互質;
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來) 幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。 如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來) 用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來) 如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。 如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
11、求最大公因數和最小公倍數方法
用12和16來舉例
1、 求法一：(列舉求同法)
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4 最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、 16的倍數有：16、32、48、 最小公倍數是48 2、求法二：(分解質因數法)
12=223 16=2222
最大公因數是：22=4 (相同乘)
最小公倍數是：22 322= 48 (相同乘 不同乘)
三 長方體和正方體
1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫做長方體。兩個
面相交的邊叫做稜。三條稜相交的點叫做頂點。相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。 長方體特點：
(1)有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜的長度相等。
(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立方體)。
正方體特點：
(1)正方體有12條稜，它們的長度都相等。
(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。
(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體(或正方體)的體積=底面積高 用字母表示：V=S h (橫截面積相當於底面積，長相當於高)。
注意：一個長方體和一個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等。
