數學卷
(滿分150分，考試時間100分鐘)
考生注意：
1.本試卷含三個大題，共25題;
2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.
3.除第一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上.】
1.計算 的結果是(B )
A. B. C. D. 2.不等式組 的解集是( C )
A. B. C. D. 3.用換元法解分式方程 時，如果設 ，將原方程化為關於 的整式方程，那麼這個整式方程是( A )
A. B.
C. D. 4.拋物線 ( 是常數)的頂點座標是( B )
A. B. C. D. 5.下列正多邊形中，中心角等於內角的是( C )
A
B
D
C
E
F
圖1
A.正六邊形 B.正五邊形 C.正四邊形 C.正三邊形
6.如圖1，已知 ，那麼下列結論正確的是(A )
A. B.
C. D.
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結果直線填入答題紙的相應位置】
7.分母有理化：.
8.方程 的根是 x=2 .
9.如果關於 的方程 ( 為常數)有兩個相等的實數根，那麼 .
10.已知函式 ，那麼 —1/2 .
11.反比例函式 影象的兩支分別在第 I III 象限.
12.將拋物線 向上平移一個單位後，得以新的拋物線，那麼新的拋物線的表示式是 .
13.如果從小明等6名學生中任選1名作為“世博會”志願者，那麼小明被選中的概率是 1/6 .
圖2
A
C
D
B
14.某商品的.原價為100元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是 ，那麼該商品現在的價格是100*(1—m)^2 元(結果用含 的代數式表示).
15.如圖2，在 中， 是邊 上的中線，設向量 ，
如果用向量 ， 表示向量 ，那麼 = +( /2).
A
圖3
B
M
C
16.在圓 中，弦 的長為6，它所對應的弦心距為4，那麼半徑 5 .
17.在四邊形 中，對角線 與 互相平分，交點為 .在不新增任何輔助線的前提下，要使四邊形 成為矩形，還需新增一個條件，這個條件可以是AC=BD 或者有個內角等於90度 .
18.在 中， 為邊 上的點，聯結 (如圖3所示).如果將 沿直線 翻折後，點 恰好落在邊 的中點處，那麼點 到 的距離是 2 .
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19.(本題滿分10分)
計算： .
= —1
20.(本題滿分10分)
解方程組： (X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)
21.(本題滿分10分，每小題滿分各5分)
如圖4，在梯形 中， ，聯結 .
(1)求 的值;
(2)若 分別是 的中點，聯結 ，求線段 的長.
A
D
C
圖4
B
(1) 二分之根號3
(2)8
22.(本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分2分，第(4)小題滿分3分)
為了瞭解某校國中男生的身體素質狀況，在該校六年級至九年級共四個年級的男生中，分別抽取部分學生進行“引體向上”測試.所有被測試者的“引體向上”次數情況如表一所示;各年級的被測試人數佔所有被測試人數的百分率如圖5所示(其中六年級相關資料未標出).
次數012345678910
人數11223422201
表一
九年級
八年級
六年級
25%
30%
25%
圖5
根據上述資訊，回答下列問題(直接寫出結果)：
(1)六年級的被測試人數佔所有被測試人數的百分率是 20% ;
(2)在所有被測試者中，九年級的人數是 6 ;
(3)在所有被測試者中，“引體向上”次數不小於6的人數所佔的百分率是 35% ;
(4)在所有被測試者的“引體向上”次數中，眾數是 5 .
圖6
O
D
C
A
B
E
F
23.(本題滿分12分，每小題滿分各6分)
已知線段 與 相交於點 ，聯結 ， 為 的中點， 為 的中點，聯結 (如圖6所示).
(1)新增條件 ， ，
求證： .
證明：由已知條件得：2OE=2OC OB=OC 又 角AOB=角DOC 所以三角形ABO全等於三角形DOC
所以
