導語:計算幾種常見的統計量的知識內容你懂嗎?在理財規劃師的考試中,有哪些是經常會考核呢?算術平均數和幾何平均數有什麼不同你知道嗎?我們一起來看看吧。
計算幾種常見的統計量
(1)算術平均數
算術平均數是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數所得的商,簡稱平均數或
均數。
1)直接法計算
主要用於樣本含量n≤30以下、未經分組資料平均數的計算。設某一資料包含n個觀測值:X 、X …X ,則樣本平均數x可通過下式計算
= 式中:∑——總和符號; ——從第一個觀測值xi累加到第n個觀測值x 。 在意義上已明確時,可簡寫為∑x,上式即可改寫為: = 2)用加權法
加權平均數的計算公式如下:
=w +w +……w 式中:x ——第i組的組中值;
w ——第i組的值在資料中所佔的權重;
n——分組數。
(2)幾何平均數
幾何平均收益率採用複利原理,暗含的假設條件是各期的當期收益要進行再投資。因此,幾何平均數主要應用在涉及跨期收益率以及增長率等的計算。幾何平均數的一般計算公式如下:
G= 當已知各期的收益率情況,求跨期收益率時,利用跨期收益率計算公式:
1+r= 式中:r——幾何平均收益率,r r 、r …r 分別為第1、2、3…n期的增長率或收益率。
(3)中位數
要衡量一組資料的相對集中位置,通常算術平均數能很好地解決,但是,當一組資料中出現個別的異常值時,或者資料是一個偏態分佈時,用算術平均數來衡量一組資料的相對集中位置,將不能真實地反映資料的情況。
將資料內所有觀測值從小到大依次排列,位於中間的那個觀測值,稱為中位數。當觀測值的個數是偶數時,則以中間兩個觀測值的'平均數作為中位數。中位數簡稱中數。
當觀測值個數n為奇數時, (n+1)/2位置的觀測值,即x 為中位數:
中位數= x 當觀測值個數為偶數時,n/2和(n/2+1)位置的兩個觀測值之和的1/2為中位數,即中位數= (4)眾數
樣本中出現最多的變數值稱為眾數。眾數反映的資訊不多,又不一定唯一,因此在實際工作中的應用不如平均值和中位數普遍。