訓練目標
熟悉題型結構,辨識題目型別,呼叫解題方法;
書寫框架明晰,踩點得分(完整、快速、簡潔)。
題型結構及解題方法
壓軸題綜合性強,知識高度融合,側重考查學生對知識的綜合運用能力,對問題背景的研究能力以及對數學模型和套路的呼叫整合能力。
考查要點 常考型別舉例 題型特徵 解題方法
問題背景研究 求座標或函式解析式,求角度或線段長 已知點座標、解析式或幾何圖形的部分資訊 研究座標、解析式,研究邊、角,特殊圖形。
模型套路呼叫 求面積、周長的函式關係式,並求最值 速度已知,所求關係式和運動時間相關 分段:動點轉折分段、圖形碰撞分段;
利用動點路程表達線段長;
設計方案表達關係式。
座標系下,所求關係式和座標相關 利用座標及橫平豎直線段長;
分類:根據線段表達不同分類;
設計方案表達面積或周長。
求線段和(差)的最值 有定點(線)、不變數或不變關係 利用幾何模型、幾何定理求解,如兩點之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關係等。
套路整合及分類討論 點的存在性 點的存在滿足某種關係,如滿足面積比為9:10 抓定量,找特徵;
確定分類;.
根據幾何特徵或函式特徵建等式。
圖形的存在性 特殊三角形、特殊四邊形的存在性 分析動點、定點或不變關係(如平行);
根據特殊圖形的判定、性質,確定分類;
根據幾何特徵或函式特徵建等式。
三角形相似、全等的存在性 找定點,分析目標三角形邊角關係;
根據判定、對應關係確定分類;
根據幾何特徵建等式求解。
答題規範動作
試卷上探索思路、在演草紙上演草。
合理規劃答題卡的答題區域:兩欄書寫,先左後右。
作答前根據思路,提前規劃,確保在答題區域內寫完答案;同時方便修改。
作答要求:框架明晰,結論突出,過程簡潔。
23題作答更加註重結論,不同型別的作答要點:
幾何推理環節,要突出幾何特徵及數量關係表達,簡化證明過程;
面積問題,要突出面積表達的方案和結論;
幾何最值問題,直接確定最值存在狀態,再進行求解;
存在性問題,要明確分類,突出總結。
20分鐘內完成。
實力才是考試發揮的前提。若在真題演練階段訓練過程中,對老師所講的套路不熟悉或不知道,需要查詢資源解決。下方所列查漏補缺資源集中訓練每類問題的思路和方法,這些訓練與真題演練階段的訓練互相補充,幫學生系統解決壓軸題,以到會考考場時,不僅題目會做,而且能高效拿分。課程名稱:
2014會考數學難點突破
1、圖形運動產生的面積問題
2、存在性問題
3、二次函式綜合(包括二次函式與幾何綜合、二次函式之面積問題、二次函式中的存在性問題)
4、2014會考數學壓軸題全面突破(包括動態幾何、函式與幾何綜合、點的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓練)
一、圖形運動產生的面積問題
知識點睛
研究_基本_圖形
分析運動狀態:
①由起點、終點確定t的範圍;
②對t分段,根據運動趨勢畫圖,找邊與定點,通常是狀態轉折點相交時的特殊位置.
分段畫圖,選擇適當方法表達面積.
二、精講精練
已知,等邊三角形ABC的邊長為4釐米,長為1釐米的線段MN在△ABC的邊AB上,沿AB方向以1釐米/秒的速度向B點運動(運動開始時,點與點重合,點N到達點時運動終止),過點M、N分別作邊的垂線,與△ABC的其他邊交於P、Q兩點,線段MN運動的時間為秒.
(1)線段MN在運動的過程中,為何值時,四邊形MNQP恰為矩形?並求出該矩形的面積.
(2)線段MN在運動的過程中,四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運動時間變化的函式關係式,並寫出自變數t的取值範圍.
1題圖 2題圖
如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=, CD=,高CE=,對角線AC、BD交於點H.平行於線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發,沿AC方向向點C勻速平移,分別交等腰梯形ABCD的邊於M、N和R、Q,分別交對角線AC於F、G,當直線RQ到達點C時,兩直線同時停止移動.記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為,被直線RQ掃過的面積為,若直線MN平移的速度為1單位/秒,直線RQ平移的速度為2單位/秒,設兩直線移動的時間為x秒.
(1)填空:∠AHB=____________;AC=_____________;
(2)若,求x.
如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P、Q同時從點C出發,以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動,當點Q到達點B時,點P、Q同時停止運動.過點P作AC的垂線l交AB於點R,連線PQ、RQ,並作△PQR關於直線l對稱的圖形,得到△PQ'R.設點Q的運動時間為t(s),△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).
(1)t為何值時,點Q' 恰好落在AB上?
(2)求S與t的函式關係式,並寫出t的取值範圍.
(3)S能否為?若能,求出此時t的值;
若不能,請說明理由.
如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm,動點P從點A出發,沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動,動點Q從點B同時出發,沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時,P,Q兩點同時停止運動.以AP為邊向上作正方形APDE,過點Q作QF∥BC,交AC於點F.設點P的運動時間為ts,正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2.
(1)當t=_____s時,點P與點Q重合;
(2)當t=_____s時,點D在QF上;
(3)當點P在Q,B兩點之間(不包括Q,B兩點)時,
求S與t之間的函式關係式.
如圖,在平面直角座標系中,已知點A(0,1)、D(-2,0),作直線AD並以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空:點B的座標為________,點C的座標為_________.
(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上平移,直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動.在運動過程中,設正方形落在y軸右側部分的面積為S,求S關於平移時間t(秒)的函式關係式,並寫出相應的自變數t的取值範圍.
如圖,在平面直角座標系xOy中,已知直線l1:y=x與直線l2:y=-x+6相交於點M,直線l2與x軸相交於點N.
(1)求M,N的座標.
(2)已知矩形ABCD中,AB=1,BC=2,邊AB在x軸上,矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動.設矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S,移動的時間為t(從點B與點O重合時開始計時,到點A與點N重合時計時結束).求S與自變數t之間的函式關係式,並寫出相應的自變數t的取值範圍.
二、二次函式中的存在性問題
一、知識點睛
解決“二次函式中存在性問題”的基本步驟:
①畫圖分析.研究確定圖形,先畫圖解決其中一種情形.
②分類討論.先驗證①的結果是否合理,再找其他分類,類比第一種情形求解.
③驗證取捨.結合點的運動範圍,畫圖或推理,對結果取捨.
二、精講精練
如圖,已知點P是二次函式y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點,將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸於A、B兩點. 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似,請求出所有符合條件的點P的座標.
拋物線與y軸交於點A,頂點為B,對稱軸BC與x軸交於點C.點P在拋物線上,直線PQ//BC交x軸於點Q,連線BQ.
(1)若含45°角的直角三角板如圖所示放置,其中一個頂點與點C重合,直角頂點D在BQ上,另一個頂點E在PQ上,求直線BQ的函式解析式;
(2)若含30°角的直角三角板的一個頂點與點C重合,直角頂點D在直線BQ上(點D不與點Q重合),另一個頂點E在PQ上,求點P的座標.
如圖,矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上,且OD=10,
OB=8.將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉,使點C恰好與x軸上的點A重合.
(1)若拋物線經過A、B兩點,求該拋物線的解析式:______________;
(2)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點,
作MN⊥x軸於點N.是否存在點M,使△AMN
與△ACD相似?若存在,求出點M的座標;
若不存在,說明理由.
已知拋物線經過A、B、C三點,點P(1,k)在直線BC:y=x3上,若點M在x軸上,點N在拋物線上,是否存在以A、M、N、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點M的座標;若不存在,請說明理由.
拋物線與y軸交於點C,與直線y=x交於A(-2,-2)、B(2,2)兩點.如圖,線段MN在直線AB上移動,且,若點M的橫座標為m,過點M作x軸的垂線與x軸交於點P,過點N作x軸的垂線與拋物線交於點Q.以P、M、Q、N為頂點的四邊形否為平行四邊形?若能,請求出m的值;若不能,請說明理由.
三、二次函式與幾何綜合
一、知識點睛
“二次函式與幾何綜合”思考流程:
整合資訊時,下面兩點可為我們提供便利:
①研究函式表示式.二次函式關注四點一線,一次函式關注k、b;
②)關鍵點座標轉線段長.找特殊圖形、特殊位置關係,尋求邊和角度資訊.
二、精講精練
如圖,拋物線y=ax2-5ax+4(a<0)經過△ABC的三個頂點,已知BC∥x軸,點A在x軸上,點C在y軸上,且AC=BC.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M,使|MA-MB|最大?
若存在,求出點M的座標;若不存在,請說明理由.
如圖,已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸交於A、B兩點,點A在點B的右側,且點B的座標為(-1,0),與y軸的負半軸交於點C,頂點為D.連線AC、CD,∠ACD=90°.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E在拋物線的對稱軸上,點F在拋物線上,
且以B、A、F、E四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求點的座標.
如圖,在平面直角座標系中,直線與拋物線交於A、B兩點,點A在x軸上,點B的橫座標為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB於點D,作PE⊥AB於點E.設△PDE的周長為l,
點P的橫座標為x,求l關於x的函式關係式,並求出l的最大值.
已知,拋物線經過A(-1,0),C(2,)兩點,
與x軸交於另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點 (不與點B重合),點Q線上段MB上移動,且∠MPQ=45°,設線段OP=x,MQ=,求y2與x的函式關係式,
並直接寫出自變數x的取值範圍.
已知拋物線的對稱軸為直線,且與x軸交於A、B兩點,與y軸交於點C,其中A(1,0),C(0,-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P在拋物線上運動(點P異於點A),
①如圖1,當△PBC的面積與△ABC的面積相等時,求點P的座標;
②如圖2,當∠PCB =∠BCA時,求直線CP的解析式.
四、會考數學壓軸題專項訓練
1.如圖,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸於點C,A(1,1),B(3,1).動點P從點O出發,沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點P作PQ⊥OA,垂足為Q.設點P移動的時間為t秒(0
△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經過O,A,B三點的拋物線解析式.
(2)求S與t的函式關係式.
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
2.如圖,拋物線與x軸交於A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交於點C,與過點C且平行於x軸的直線交於另一點D,點P是拋物線上一動點.
(1)求拋物線的解析式及點D的座標.
(2)點E在x軸上,若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形,求此時點P的座標.
(3)過點P作直線CD的垂線,垂足為Q.若將△CPQ沿CP翻折,點Q的對應點為Q′,是否存在點P,使點Q′恰好在x軸上?若存在,求出此時點P的座標;若不存在,請說明理由.
3.(11分)如圖,已知直線與座標軸交於A,B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點A,D,C的拋物線與直線的另一個交點為E.
(1)請直接寫出C,D兩點的座標,並求出拋物線的解析式;
(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點D落在x軸上時停止,設正方形落在x軸下方部分的面積為S,求S關於滑行時間t的函式關係式,並寫出相應自變數t的取值範圍;
(3)在(2)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時停止,求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.
4.(11分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c交x軸於點A(-3,0),點B(1,0),交y軸於點E(0,-3).點C是點A關於點B的對稱點,點F是線段BC的'中點,直線l過點F且與y軸平行.直線y=-x+m過點C,交y軸於點D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點K為線段AB上一動點,過點K作x軸的垂線,交直
線CD於點H,交拋物線於點G,求線段HG長度的最大值;
(3)在直線l上取點M,在拋物線上取點N,使以A,C,M,
N為頂點的四邊形是平行四邊形,求點N的座標.
5.(11分)如圖,在平面直角座標系中,直線與
拋物線交於A,B兩點,點A在x軸上,點B的橫座標為-8.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A,B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB於點D,作PE⊥AB於點E.
①設△PDE的周長為l,點P的橫座標為x,求l關於x的函式關係式,並求出l的最大值.
②連線PA,以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動,
正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時,
直接寫出對應的點P的座標.
6.(11分)如圖1,點A為拋物線C1:的頂點,點B的座標為
(1,0),直線AB交拋物線C1於另一點C.
(1)求點C的座標;
(2)如圖1,平行於y軸的直線x=3交直線AB於點D,交拋物線C1於點E,平行於y軸的直線x=a交直線AB於點F,交拋物線C1於點G,若FG:DE=4:3,求a的值;
(3)如圖2,將拋物線C1向下平移m(m>0)個單位得到拋物線C2,且拋物線C2的頂點為P,交x軸負半軸於點M,交射線AB於點N,NQ⊥x軸於點Q,當NP平分∠MNQ時,求m的值.
附:參考答案
一、圖形運動產生的面積問題
1. (1)當t=時,四邊形MNQP恰為矩形.此時,該矩形的面積為平方釐米.
(2) 當0
當2
2.(1)90°;4 (2)x=2.
3.(1)當t=時,點Q' 恰好落在AB上.
(2)當0
(3)由(2)問可得,當0
當
解得,或,此時.
4.(1)1 (2)(3)當1
當
5.(1)(﹣1,3),(﹣3,2) (2)當0
當1
6.(1)M(4,2) N(6,0)(2)當0≤t≤1時,;
當1
當4
當5
當6
二、二次函式中的存在性問題
1.解:由題意,設OA=m,則OB=2m;當∠BAP=90°時,
△BAP∽△AOB或△BAP∽△BOA;
若△BAP∽△AOB,如圖1,
可知△PMA∽△AOB,相似比為2:1;則P1(5m,2m),
代入,可知,
若△BAP∽△BOA,如圖2,
可知△PMA∽△AOB,相似比為1:2;則P2(2m,),
代入,可知,
當∠ABP=90°時,△ABP∽△AOB或△ABP∽△BOA;
若△ABP∽△AOB,如圖3,
可知△PMB∽△BOA,相似比為2:1;則P3(4m,4m),
代入,可知,
若△ABP∽△BOA,如圖4,
可知△PMB∽△BOA,相似比為1:2;則P4(m,),
代入,可知,
2.解:(1)由拋物線解析式可得B點座標(1,3).
要求直線BQ的函式解析式,只需求得點Q座標即可,即求CQ長度.
過點D作DG⊥x軸於點G,過點D作DF⊥QP於點F.
則可證△DCG≌△DEF.則DG=DF,∴矩形DGQF為正方形.
則∠DQG=45°,則△BCQ為等腰直角三角形.∴CQ=BC=3,此時,Q點座標為(4,0)
可得BQ解析式為y=-x+4.
(2)要求P點座標,只需求得點Q座標,然後根據橫座標相同來求點P座標即可.
而題目當中沒有說明∠DCE=30°還是∠DCE=60°,所以分兩種情況來討論.
當∠DCE=30°時,
a)過點D作DH⊥x軸於點H,過點D作DK⊥QP於點K.
則可證△DCH∽△DEK.則,
在矩形DHQK中,DK=HQ,則.
在Rt△DHQ中,∠DQC=60°.則在Rt△BCQ中,∴CQ=,此時,Q點座標為(1+,0)
則P點橫座標為1+.代入可得縱座標.∴P(1+,).
b)又P、Q為動點,∴可能PQ在對稱軸左側,與上一種情形關於對稱軸對稱.
由對稱性可得此時點P座標為(1-,)
當∠DCE=60°時,
過點D作DM⊥x軸於點M,過點D作DN⊥QP於點N.
則可證△DCM∽△DEN.則,
在矩形DMQN中,DN=MQ,則.
在Rt△DMQ中,∠DQM=30°.則在Rt△BCQ中,
∴CQ=BC=,此時,Q點座標為(1+,0)
則P點橫座標為1+.代入可得縱座標.∴P(1+,).
b)又P、Q為動點,∴可能PQ在對稱軸左側,與上一種情形關於對稱軸對稱.
由對稱性可得此時點P座標為(1-,)
綜上所述,P點座標為(1+,),(1-,),(1+,)或(1-,).
3.解:(1)∵AB=BC=10,OB=8 ∴在Rt△OAB中,OA=6 ∴ A(6,0)
將A(6,0),B(0,-8)代入拋物線表示式,得,
(2)存在:
如果△AMN與△ACD相似,則或
設M(0
假設點M在x軸下方的拋物線上,如圖1所示:
當時,,
即∴∴
如圖2驗證一下
當時,,即
∴(舍)
2)如果點M在x軸上方的拋物線上:
當時,,即 ∴ ∴M
此時, ∴ ∴△AMN∽△ACD ∴M滿足要求
當時,,即 ∴m=10(舍)
綜上M1,M2
4.解:滿足條件座標為:
思路分析:A、M、N、P四點中點A、點P為頂點,則AP可為平行四邊形邊、對角線;
(1)如圖,當AP為平行四邊形邊時,平移AP;
∵點A、P縱座標差為2 ∴點M、N縱座標差為2;
∵點M的縱座標為0 ∴點N的縱座標為2或-2
①當點N的縱座標為2時
解: 得
又∵點A、P橫座標差為2 ∴點M的座標為: 、
②當點N的縱座標為-2時
解: 得
又∵點A、P橫座標差為2 ∴點M的座標為: 、
(2)當AP為平行四邊形邊對角線時; 設M5(m,0)
MN一定過AP的中點(0,-1)
則N5(-m,-2),N5在拋物線上 ∴
(負值不符合題意,捨去)
∴ ∴
綜上所述:
符合條件點P的座標為:
5.解:分析題意,可得:MP∥NQ,若以P、M、N、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,只需MP=NQ即可。由題知:,,,
故只需表達MP、NQ即可.表達分下列四種情況:
①如圖1,,,令PM=QN,
解得:(捨去),;
②如圖2,,,令PM=QN,
解得:(捨去),;
③如圖3,,,令PM=QN,
解得:,(捨去);
④如圖4,,,令PM=QN,
解得:,(捨去);
綜上,m的值為、、、.
三、二次函式與幾何綜合
解:(1)令x=0,則y=4, ∴點C的座標為(0,4),
∵BC∥x軸,∴點B,C關於對稱軸對稱,
又∵拋物線y=ax2-5ax+4的對稱軸是直線,即直線
∴點B的座標為(5,4),∴AC=BC=5,
在Rt△ACO中,OA=,∴點A的座標為A(,0),
∵拋物線y=ax2-5ax+4經過點A,∴9a+15a+4=0,解得, ∴拋物線的解析式是
(2)存在,M(,)
理由:∵B,C關於對稱軸對稱,∴MB=MC,∴;
∴當點M在直線AC上時,值最大,
設直線AC的解析式為,則,解得,∴
令,則,∴M(,)
2、解:(1)∵拋物線過點B(,0),
∴a+2a-b=0,∴b=3a,∴
令y=0,則x=或x=3,∴A(3,0),∴OA=3,
令x=0,則y=-3a,∴C(0,a),∴OC=3a
∵D為拋物線的頂點,∴D(1,4a)
過點D作DM⊥y軸於點M,則∠AOC=∠CMD=90°,
又∵∠ACD+∠MCD=∠AOC+∠1,∠ACD=∠AOC=90°
∴∠MCD=∠1 ,∴△AOC∽△CMD,∴,
∵D(1,4a),∴DM=1,OM=4a,∴CM=a
∴,∴,∵a>0,∴a=1
∴拋物線的解析式為:
(2)當AB為平行四邊形的邊時,則BA∥EF,並且EF= BA =4
由於對稱軸為直線x=1,∴點E的橫座標為1,∴點F的橫座標為5或者3
將x=5代入得y=12,∴F(5,12).將x=-3代入得y=12,∴F(-3,12).
當AB為平行四邊形的對角線時,點F即為點D, ∴F(1,4).
綜上所述,點F的座標為(5,12),(3,12)或(1,4).
3、解:(1)對於,當y=0,x=2;當x=8時,y=.
∴A點座標為(2,0),B點座標為
由拋物線經過A、B兩點,得
解得
(2)設直線與y軸交於點M
當x=0時,y=. ∴OM=.
∵點A的座標為(2,0),∴OA=2,∴AM=
∴OM:OA:AM=3:4:5.
由題意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM ∽△PED.
∴DE:PE:PD=3:4:5
∵點P是直線AB上方的拋物線上一動點,
∴PD=
∴
由題意知:
4、解:(1) ∵拋物線y1=ax22axb經過A(1,0),C(0,)兩點,
∴,∴,∴拋物線的解析式為y1= x2x
(2)解法一:過點M作MN⊥AB交AB於點N,連線AM
由y1= x2x可知頂點M(1,2) ,A(1,0),B(3,0),N(1,0)
∴AB=4,MN=BN=AN=2,AM=MB=.
∴△AMN和△BMN為等腰直角三角形.
∵∠MPA+∠QPB=∠MPA +∠PMA=135°
∴∠QPB=∠PMA
又∵∠QBP=∠PAM=45°∴△QPB∽△PMA
∴ 將AM=,AP=x+1,BP=3-x,BQ=代入,
可得,即.
∵點P為線段OB上一動點 (不與點B重合)∴0x<3
則y2與x的函式關係式為y2=x2x(0x<3)
解法二:
過點M作MN⊥AB交AB於點N.
由y1= x2x易得M(1,2),N(1,0),A(1,0),B(3,0),
∴AB=4,MN=BN=2,MB=2,MBN=45.
根據勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2. ∴…①,
又MPQ=45=MBP,∴△MPQ∽△MBP,∴=y22
由、得y2=x2x.
∵0x<3,∴y2與x的函式關係式為y2=x2x(0x<3)
5、解:(1)由題意,得,解得
∴拋物線的解析式為.
(2)①令,解得 ∴B(3, 0)
則直線BC的解析式為 當點P在x軸上方時,如圖1,
過點A作直線BC的平行線交拋物線於點P,∴設直線AP的解析式為,
∵直線AP過點A(1,0),∴直線AP的解析式為,交y軸於點.
解方程組,得 ∴點
當點P在x軸下方時,如圖1,
根據點,可知需把直線BC向下平移2個單位,此時交拋物線於點,
得直線的解析式為,
解方程組,得
∴
綜上所述,點P的座標為:
,
②過點B作AB的垂線,交CP於點F.如圖2,∵
∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45° ∴∠CBF=∠ABC=45°
又∵∠PCB=∠BCA,BC=BC ∴△ACB≌△FCB
∴BF=BA=2,則點F(3,-2)又∵CP過點F,點C ∴直線CP的解析式為.
四、會考數學壓軸題專項訓練答案
1.(1);
(2);
(3)t=1或2.
2.(1),;
(2);
(3)存在,點P的座標為.
3.(1),;
(2);
(3)15.
4.(1);
(2);
(3).
5.(1);
(2)①,當時,;
②.
6.(1);
(2); (3).