證明極限該是一個怎麼樣的過程呢？證明極限的方法是怎樣的呢？下面就是本站小編給大家整理的如何證明極限不存在內容，希望大家喜歡。
若存在實數L，使limsin(1/x)=L，
取ε=1/2，
在x=0點的任意小的鄰域X內，總存在整數n，
①記x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1，
②記x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1，
使|sin[1/x1(n)]-L|<1/3，
和|sin[1/x2(n)]-L|<1/3，
同時成立。
即|1-L|<1/2，|-1-L|<1/2，同時成立。
這與|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2發生矛盾。
所以，使limsin(1/x)=L 成立的實數L不存在
證明極限不存在方法二令y=x, lim(x,y)趨於(0,0)xy/x+y
=lim(x趨於0)x^2/(2x)=0
令y=x^2-x,lim(x,y)趨於(0,0)xy/x+y
= lim(x趨於0) x^3-x^2/ x^2 =-1
兩種情況極限值不同，故原極限不存在
2答案： 首先需要二項式定理：
(a+b)^n=∑ C(i=0 – i=n)n i a^(n-i) * b^i (式一)
用數學歸納法證此定理：
n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1
a+b
故此，n=1時，式一成立。
設n1為任一自然數，假設n=n1時，(式一)成立 ，即：
(a+b)^n1=∑ C(i=0 – i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i (式二)
則，當n=n1+1時:
式二兩端同乘(a+b)
[(a+b)^n1]*(a+b)=[∑ C(i=0 – i=n1)n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)
= (a+b)^(n1+1)= ∑ C(i=0 – i=(n1+1))(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 據乘法分配律)
因此二項式定理(即式一成立)
證明極限不存在方法三(1+1/n)^n (式一)
用二項式展開得：
(1+1/n)^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n
由於二項展開式係數項的分子乘積的最高次項與(1/n)的次數相同，而係數為1，因此，最高次項與(1/n)的相應次方剛好相約，得1，低次項與1/n的相應次方相約後，分子剩下常數，而分母總餘下n的若干次方，當n - +∞,得0。因此總的結果是當n - +∞，二項展開式係數項的各項分子乘積與(1/n)的相應項的次方相約，得1。餘下分母。於是式一化為：
(1+1/n)^n =1+1+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+ … + 1/n! (式二)
當n - +∞時，你可以用計算機，或筆計算此值。這一數值定義為e。
