在學習數學的過程中，大家一定要尊重遇到的每一個問題，哪怕這個問題非常淺顯，非常傻，不要掉以輕心，想當年，牛頓就是受一顆掉落在他頭頂上的蘋果啟發而發現了萬有引力定律，我不要求大家發現什麼萬有引力定律，但起碼要做到認真對待每一個細微的問題，並能發自內心地發出真誠而理性的思考，即使這種思考很幼稚，要知道，每一種成熟都是由幼稚走過來的。
西瓜很甜，我們便不禁發問，西瓜為什麼這麼甜呢？千萬不敢說因為甜，所以甜，會被人笑話的！我們應該知道西瓜甜的原因是瓜瓤中含有大量果糖，所以才是甜的，但這個答案貌似並沒有說出要害，有好奇的孩子會繼續追問：“為什麼有果糖，西瓜就是甜的？”這個問題才問對了，那是因為糖類分子中含有多羥基，多羥基中兩個氫原子之間有一定的距離，這個距離恰好能與舌頭上的味覺感受器形成化學吻合物，這種化學吻合物可以刺激味覺感受器，使其產生脈衝，進而由神經將脈衝傳入大腦，使人感到甜味。其實問題還可以繼續下去，但我們沒必要再深究下去，舉這個例子只是為了讓大家知道，不管做什麼事都要多問一個為什麼，然後自己尋求答案，思而不得解的可以向同學和老師求助，這種主動思考能力對我們各方面能力的提升是非常重要的。
在數學中，不要認為什麼都是理所當然的，就像法庭抓捕犯人，罪犯在被法官定罪之前一般都被稱為嫌疑人，只有在找到他們犯罪的.證據之後，才會改口叫罪犯，一切都講究證據，沒有證據的言論，即使再激烈也蒼白無力，毫無說服力。數學也同樣講究證據，而且每一個法則和定理都不是理所當然的，都是前人花費了無數心血才辛辛苦苦證明出來的。 所以說數學的證明是一個非常嚴謹的過程，平常我們可以嬉笑玩鬧，但在證明一個問題的時候，我們務必要抬頭挺胸，凝氣凝神，沐浴三日，齋戒七天，端坐在陽光明媚的窗前，拿著一隻纖塵不染的晨光中性筆，拔開筆帽，然後放在一張潔白的A4紙上，做好這一切準備後，我們再來說證明。
要證明一個命題，必須要有一定的依據，這些依據就是數學中最基本的公理和法則以及這些公理法則推匯出來的定理，比如加法交換律，結合律，比如兩點之間，直線最短，這些公理和法則無需我們再次去證明，只需要牢牢記住它們，然後把它們當做最原始的工具去使用就可以了。
什麼是公理呢，顧名思義，我們可以把公理簡單地理解為：公共認可的理論，而它本身的意思也差不多是這樣，公理就是根本無須證明的基本事實，這些基本事實經過長期反覆的實踐，不需要再加以證明了，這樣一來，我們可以把1+1=2，有理數加法法則，有理數減法法則，還有剛學習的加法交換律都叫做數學公理。定理則是根據公理推導歸納出來的。
可以這麼說，證明就是通過這些已有的公理，法則，和定理做中介，將已知條件和要證明的命題連線起來，這個連線方式可能很簡單，也可能很曲折，我們不妨將這些公理法則和定理統一叫做連線工具。
已知條件 要證明的命題
要說起來，證明題一共有兩種，一種是純數學的，另外一種是關於幾何圖形的。
比如這道題：5-（-2），這是一道非常簡單的純數學題，但我們完全可以把它看做一道證明題，因為它既有已知條件，又有連線工具，也有需要被證明的命題，如下：
已知條件：5-（-2）
連線工具：有理數減法法則
證明的命題：5-（-2）這個算式的結果
這個“證明題”的證明過程非常簡單，只需要稍微用一下連線工具就可以求出結果，已知條件和證明的命題千變萬化，但連線工具來來回回都是那幾個，這就要求我們必須深刻理解連線工具並將它們牢牢掌握，並學會在合適的地方合理運用它們。
像這種從已知條件出發，通過連線工具，逐步向前推進，直到問題解決的證明方法，我們稱之為綜合法，這種解題思路就像黑暗中的一條路，我們站在路的起點（已知條件），要依靠中間的馬路（連線工具），一步步向終點（要證明的命題）走去，行走的這個過程必須要在我們腦海經歷，我們把經歷的這個過程就叫順勢思維。一般簡單的證明題用的都是順勢思維。
還有一種題，如：已知a+b=4，ab=3，求a+b。
這個“證明題”的證明過程相比5-（-2）要稍微複雜一點，在解題之前需要我們好好想一想，已知條件和要證明的命題看起來毫無關聯，證明起來無從下手，既然這樣，那我們不妨從要證明的命題反推，推啊推，最後如果能推到已知條件，那麼我們再順著反推時得到的線索證明出最後的結果，當然，反推時要用到的工具自然也是連線工具，現在我們22
（a+b）-2ab的連線工具自然根據要證明的命題來進行推導：a+b=（a+b）-2ab，等號的依據或者說連線a+b和
（a+b）=a+2ab+b，ok，推導的結果都是已知條件，那我們反過來就可以得到： 就是我們熟悉的完全平方公式：222222222
2（a+b）-2ab=a2+b2，然後把a+b=4和ab=3帶進去，就可以得到證明結果了。
像這種從要證明的命題出發，通過連線工具（這個連線工具需要經過仔細推敲和選擇），一步步逆向求證下去，直到最後逆向求證的問題都變成已知條件，我們稱之為分析法，分析法是根據結果來求原因，就像在黑暗中，站在終點摸索回家的路，它用到的思維方法是一種非常典型的逆向思維，對於稍微複雜一點的題，我們可以用逆向思維去做，當然，前提是你必須對在進行逆向推導時所所用到的各個連線工具熟悉。
當然除了，如果能將順勢思維和逆向思維聯合起來就好了，不管怎樣，在運用它們的過程中都要用到連線工具，否則就寸步難行。
