勾股定理是數學常見的定理，這些定理該怎麼證明呢？證明的方法是怎樣的呢？下面就是本站小編給大家整理的勾股定理證明題內容，希望大家喜歡。
已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為長邊在△ABC外作矩形，使每個矩形的寬為長的一半，S1、S2、S3分別表示這三個矩形的面積，則S1、S2、S3之間有什麼關係?並證明你的結論。(要詳細解題過程)
因為D是AB的中點，DE垂直於DF於D
所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE
又因為，∠ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC
即，∠DFB=∠AED=90度
根據勾股定理 則有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)
BF^2=BD^2-DF^2-------(2)
又因為D是AB的中點，DE//BC,DF//AC。
所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)
在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2)
即 EF^2=AE^2+BF^2
因為D是AB的中點，DE垂直於DF於D
所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE
又因為，∠ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC
即，∠DFB=∠AED=90度
根據勾股定理 則有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)
BF^2=BD^2-DF^2-------(2)
又因為D是AB的中點，DE//BC,DF//AC。
所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)
在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2)
即 EF^2=AE^2+BF^2
勾股定理證明題二設MD,ME,MF分別交AC,BC,AB於P,Q,R,連線,MC
由勾股定理
MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)
BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)
CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)
CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)
MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)
由(1)(2)(3)(4)(5)可得
AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2
即AE^2=AF^2
AE=AF
中學勾股定理課堂實錄師:我們知道，數學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹著數學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續學習一個古老而著名的數學定理。首先請大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。
師:什麼三角形?
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什麼位置?是怎麼擺放的?
生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。
師:好!請坐!那麼為什麼選它作為大會的會徽呢?這裡蘊藏著一個偉大的發現，今天我們就來學習這個發現：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國是最早發現勾股定理的國家之一，請大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?
生:(生讀)中國最早的一部數學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的.一段對話，周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地的資料呢?”商高回答說：“數的產生來源於對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等於3，另一條直角邊 “股”等於4的時候，那麼它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵!”
師:在資料中：商高與周公談到的是什麼三角形?
生: 直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什麼關係?
生: 三邊關係。
師:好!請坐!那麼直角三角形三邊到底有怎樣的關係呢?這節課我們就來共同探究這個問題。我們把直角三角形放在網格中，假設網格中的每一個小正方形的邊長為1，那麼直角三
角形兩直角邊的長度分別為多少?
生: 兩直角邊的長度都是2。
師:現在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎?誰有結果? 生1: 正方形A的面積等於4。
師:繼續!
生2:正方形B的面積等於4，正方形C的面積是8。
師: 你是怎樣求C的面積的?
生: 我把它構造成兩個直角三角形。
師:好!你上前邊來給大家講一講!
生:(生上臺講解)將正方形C沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然後用面積進行計算。
師: 很好!請回!這種計算面積的方法是用的割，還是補?
生:(齊)割。
師: 你能用補的方法嗎?誰來說一下?
生:(生上臺講解)圍著正方形C用這四條邊為邊和這四個直角三角形組成一個大正方形，用大正方形的面積減去這四個直角三角形的面積就等於C的面積。
師: C的面積為多少?
生:8。
師:誰同意?
生:(舉手)。
師:好!請回!那麼三個正方形的面積有怎樣的關係呢?
生: 正方形A的面積加上B的面積等於C的面積。
師:那麼右圖中的直角三角形是否也有這樣的結論呢?我們看：這個直角三角形兩直角邊分別為多少?
生: 上邊那個直角邊是3，左邊那個直角邊是4。
師: 我們用同樣的方法向外作正方形，你能計算三個正方形的面積嗎?
生: 正方形A的面積是9，B的面積是16，C的面積是25。
師:你怎麼求的C的面積?
生:(生上臺講解)用大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，結果等於25。 師:你用的是割還是補?
生:(齊)補。
師:那麼怎麼用割的方法呢?
生:。。。。。(思考)
師: 誰能用割的方法求正方形C的面積?
生:。。。。。(思考)
