勾股定理是數學原理，那該怎麼證明呢?證明的過程是怎樣的呢?下面就是本站小編給大家整理的如何證明勾股定理內容，希望大家喜歡。
最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長玫秸?叫蜛BDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。於是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡後便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
稍後一點的劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區域剪下來(出)，移到以弦為邊的正方形的空白區域內(入)，結果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。
再給出兩種
1。做直角三角形的高，然後用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形內接於圓。然後擴張做出一矩形。最後用一下托勒密定
證明勾股定理的方法二勾股定理：在Rt△ABC中，AB⊥AC，則：AB^2+AC^2=BC^2。該定理有不同的證明方法，現用一種方法證明如下：如圖作4個與Rt△ABC全等的三角形。不失一般性地設AB>AC。很明顯，4個直角三角形的`面積+小正方形的面積=大正方形的面積。 ∴4(AB×AC/2)+(AB-AC)^2=BC^2，∴2AB×AC+AB^2-2AB×AC+AC^2=BC^2， ∴AB^2+AC^2=BC^2。 特別地，當AB=AC時，看成小正方形的面積為0，得：2AB×AC=BC^2，改寫一下就有：AB×AC+AB×AC=BC^2，得：AB^2+AC^2=BC^2。 [說明：當Ac>AB時，將上述證明過程中的字母B、C調換一下就可以了。] 4
滿意答案
最初的證明是分割型的。設a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊。考慮下圖兩個邊長都是a+b的正方形A、B。將A分成六部分，將B分成五部分。由於八個小直角三角形是全等的，故從等量中減去等量，便可推出：斜邊上的正方形等於兩個直角邊上的正方形之和。這裡B中的四邊形是邊長為c的正方形是因為，直角三角形三個內角和等於兩個直角。如上證明方法稱為相減全等證法。B圖就是我國《周髀算經》中的“弦圖”。
下圖是H.珀里加爾(Perigal)在1873年給出的證明，它是一種相加全等證法。其實這種證明是重新發現的，因為這種劃分方法，labitibn Qorra(826～901)已經知道。(如：右圖)下面的一種證法，是H•E•杜登尼(Dudeney)在1917年給出的。用的也是一種相加全等的證法。
如右圖所示，邊長為b的正方形的面積加上邊長為a的正方形的面積，等於邊長為c的正方形面積。
下圖的證明方法，據說是L•達•芬奇(da Vinci, 1452～1519)設計的，用的是相減全等的證明法。
歐幾里得(Euclid)在他的《原本》第一卷的命題47中，給出了勾股定理的一個極其巧妙的證明，如次頁上圖。由於圖形很美，有人稱其為“修士的頭巾”，也有人稱其為“新娘的轎椅”，實在是有趣。華羅庚教授曾建議將此圖發往宇宙，和“外星人”去交流。其證明的梗概是：
(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。
同理，(BC)2=KEBL
證明勾股定理的方法三(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2
印度數學家兼天文學家婆什迦羅(Bhaskara，活躍於1150年前後)對勾股定理給出一種奇妙的證明，也是一種分割型的證明。如下圖所示，把斜邊上的正方形劃分為五部分。其中四部分都是與給定的直角三角形全等的三角形;一部分為兩直角邊之差為邊長的小正方形。很容易把這五部分重新拼湊在一起，得到兩個直角邊上的正方形之和。事實上，
婆什迦羅還給出了下圖的一種證法。畫出直角三角形斜邊上的高，得兩對相似三角形，從而有
c/b=b/m，
c/a=a/n,
cm=b2
cn=a2
兩邊相加得
a2+b2=c(m+n)=c2
這個證明，在十七世紀又由英國數學家J.沃利斯(Wallis, 1616～1703)重新發現。
有幾位美國總統與數學有著微妙聯絡。G•華盛頓曾經是一個著名的測量員。T•傑弗遜曾大力促進美國高等數學教育。A.林肯是通過研究歐幾里得的《原本》來學習邏輯的。更有創造性的是第十七任總統J.A.加菲爾德(Garfield, 1831～1888)，他在學生時代對初等數學就具有強烈的興趣和高超的才能。在1876年，(當時他是眾議院議員，五年後當選為美國總統)給出了勾股定理一個漂亮的證明，曾發表於《新英格蘭教育雜誌》。證明的思路是，利用梯形和直角三角形面積公式。如次頁圖所示，是由三個直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面積得
即
a2+2ab+b2=2ab+c2
a2+b2=c2
