本學期的期末考試已經臨近，各年級、各學科都已經進入到緊張的複習階段。應屆畢業生小編整理了人教版五年級下冊數學知識點總結，供大家參考!
1.軸對稱：
如果一個圖形沿一條直線摺疊，直線兩側的圖形能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
對稱軸：摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的性質：把一個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3.軸對稱的性質：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：
(1)如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4.軸對稱圖形的作用：
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5.因數：整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的範圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。
6.自然數的因數(舉例)：
6的因數有：1和6，2和3.
10的因數有：1和10，2和5.
15的因數有：1和15，3和5.
25的因數有：1和25，5.
7.因數的分類：除法裡，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有餘數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8.倍數：對於整數m，能被n整除(n/m)，那麼m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個，也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函式)，恰好等於它本身。
10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。
11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，
12.奇數偶數的性質：
關於奇數和偶數，有下面的性質：
(1)奇數不會同時是偶數;兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數;
(2)奇數跟奇數和是偶數;偶數跟奇數的和是奇數;任意多個偶數的和都是偶數;
(3)兩個奇(偶)數的差是偶數;一個偶數與一個奇數的差是奇數;
(4)除2外所有的正偶數均為合數;
(5)相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。
(6)奇數的積是奇數;偶數的積是偶數;奇數與偶數的積是偶數;
(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8;奇數的個位上是1、3、5、7、9.
13.質數：指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。
14.合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。
質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。
15.長方體：由六個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。
16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的稜，三條稜相交的點叫做長方體的頂點，相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17.長方體的特徵：
(1)長方體有6個面，每個面都是長方形，至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，並且完全相同。
(3)長方體有12條稜，相對的稜長度相等。可分為三組，每一組有4條稜。還可分為四組，每一組有3條稜。
(3)長方體有8個頂點。每個頂點連線三條稜。
(4)長方體相鄰的兩條稜互相(相互)垂直。
18.長方體的表面積：因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前後兩個面，最後算左右兩個面。
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.長方體的體積：
長方體的體積=長×寬×高
設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V=abc=Sh
20.長方體的稜長：
長方體的稜長之和=(長+寬+高)×4
長方體稜長字母公式C=4(a+b+c)
相對的稜長長度相等
長方體稜長分為3組，每組4條稜。每一組的稜長度相等
21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即稜長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22.正方體的特徵：
(1)有6個面，每個面完全相同。
(2)有8個頂點。
(3)有12條稜，每條稜長度相等。
(4)相鄰的兩條稜互相(相互)垂直。
23.正方體的表面積：
因為6個面全部相等，所以正方體的表面積=一個面的面積×6=稜長×稜長×6
設一個正方體的稜長為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等於S=6a2
24.正方體的體積：
正方體的體積=稜長×稜長×稜長;設一個正方體的稜長為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25.正方體的展開圖：正方體的平面展開圖一共有11種。
26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。
27.分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數
28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小於一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的範圍內研究的。
29.假分數：分子大於或者等於分母的分數叫假分數，假分數大於1或等於1.
假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關係，就可化為整數，如不是倍數關係，則化為帶分數。
30.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。
31.約分：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分
32.公因數：在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那麼這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.(除零以外)而這些公因數中最大的.那個稱為這些正整數的最大公因數。
33.通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數，叫做通分。
34.通分方法：
(1)求出原來幾個分數的分母的最小公倍數
(2)根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數
35.公倍數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數
36.分數加減法：
(1)同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最後要化成最簡分數。
(2)異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最後要化成最簡分數。
37.統計圖：複式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連線起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。
擴充套件資料：
1.約數與因數區別：
(1)數域不同。約數只能是自然數，而因數可以是任何數。
(2)關係不同。約數是對兩個自然數的整除關係而言，只要兩個數是自然數，就能確定它們之間是否存在約數關係，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關係而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數，離開乘積算式就沒有因數了。
(3)大小關係不同.當數a是數b的約數時，a不能大於b，當a是b的因數時，a可以大於b，也可以小於b。
一般情況下，約數等於因數。
2.公因數：兩個或多個非零自然數公有的因數叫做它們的公因數。
兩個數共有的因數裡最大的那一個叫做它們的最大公因數。(零除外)
其它：1是所有非零自然數的公因數。
兩個成倍數關係的自然數之間，小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。
3.完全數的由來：
公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人，他已經知道6和28是完全數。畢達哥拉斯曾說：“6象徵著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，並且其和等於自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《聖經》註釋家認為6和28是上帝創造世界時所用的基本數字，他們指出，創造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一週的日數。聖·奧古斯丁說：6這個數本身就是完全的，並不因為上帝造物用了六天;事實恰恰相反，因為這個數是一個完全數，所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。
4.完全數的性質：(1)它們都能寫成連續自然數之和
例如：
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
(2)每個都是調和數
它們的全部因數的倒數之和都是2，因此每個完全數都是調和數。
(3)可以表示成連續奇立方數之和
除6以外的完全數，還可以表示成連續奇立方數之和。例如：
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
(4)都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和
5.完全數都是以6或8結尾：
如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。
6.各位數字相加直到變成個位數則一定是1.
除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1.(亦即：除6以外的完全數，被9除都餘1)
7.與質數有關的猜想：
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想(前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”後者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個不小於6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和;2、每個不小於9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。
(2)黎曼猜想
黎曼猜想是一個困擾數學界多年的難題，最早由德國數學家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關於素數的方程的所有意義的解都在一條直線上”。
此條質數之規律內的質數月經過整形，“關於素數的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數分佈。
(3)孿生素數猜想
1849年，波林那克提出孿生素數猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數。
猜想中的“孿生素數”是指一對素數，它們之間相差2.例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數。
8.分數由來：
分數在我們中國很早就有了，最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前，瑞士數學家尤拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數。
9.分數乘除法：
(1)分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最後要化成最簡分數。
(2)分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最後要化成最簡分數。
(3)分數除以整數，分母不變，如果分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最後要化成最簡分數。
(4)分數除以整數，分母不變，如果分子不是整數的倍數，則用這個分數乘這個整數的倒數，最後要化成最簡分數。
(5)分數除以分數，等於被除數乘除數的倒數，最後不是最簡分數要化成最簡分數
