1.在一米長的線段上任意點六個點。試證明：這六個點中至少有兩個點的距離不大於20釐米。
2.在今年入學的一年級新生中有370多人是在同一年出生的。請你證明：他們中至少有兩個人是在同一天出生的。
3.夏令營有400個小朋友參加，問：在這些小朋友中，
(1)至少有多少人在同一天過生日？
(2)至少有多少人單獨過生日？
(3)至少有多少人不單獨過生日？
4.學校舉行開學典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗。試證明：不管怎樣插，至少有兩面彩旗之間的距離不大於10米。
5.在100米的路段上植樹，問：至少要植多少棵樹，才能保證至少有兩棵之間的距離小於10米？
6.在一付撲克牌中，最少要拿多少張，才能保證四種花色都有？
7.在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球。問：至少從中取出多少個球，才能保證其中有白球？
8.口袋中有三種顏色的筷子各10根，問：
(1)至少取多少根才能保證三種顏色都取到？
(2)至少取多少根才能保證有兩雙顏色不同的筷子？
(3)至少取多少根才能保證有兩雙顏色相同的筷子？
9.據科學家測算，人類的.頭髮每人不超過20萬根。試證明：在一個人口超過20萬的城市中，至少有兩人的頭髮根數相同。
10.第四次人口普查表明，我國50歲以下的人口已經超過8億。試證明：在我國至少有兩人的出生時間相差不超過2秒鐘。
11.證明：在任意的37人中，至少有四人的屬相相同。
12.跳繩練習中，一分鐘至少跳多少次才能保證在某一秒鐘內，至少跳了兩次？
13.一個正方體有六個面，給每個面都塗上紅色或白色。證明：至少有三個面是同一顏色。
14.袋裡有紅、白、藍、黑四種顏色的單色球，從袋中任意取出若干個球。問：至少要取出多少個球，才能保證有三個球是同一顏色的？
15.一隻魚缸裡有很多條魚，共有五個品種。問：至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種的魚？
16.某國小五年級的學生身高(按整釐米計算)，最矮的為138釐米，最高的為160釐米。如果任意從這些學生中選出若干人，那麼，至少要選出多少人，才能保證有五人的身高相同？
17.體育組有足球、藍球和排球，上體育課前，老師讓一班的11名同學往操場拿球，每人最多拿兩個。試證明：至少有兩個同學拿球的情況完全一樣。
18.口袋裡放有足夠多的紅、白、蘭三種顏色的球，現有31個人輪流從袋中取球，每人各取三個球。證明：至少有4個人取出球的顏色完全相同。
19.藍子裡有蘋果、梨、桃和桔子，如果每個小朋友都從中任意拿兩個水果，問至少有多少個小朋友，才能保證至少有兩個小朋友拿的水果完全一樣？
20.學校開辦了語文、數學、美術和音樂四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩個(可以不參加)。問：至少在多少個學生中，才能保證有兩個或兩個以上的同學參加學習班的情況完全相同？
21.為了豐富暑假生活，學校組織甲、乙兩班進行了一次軍棋對抗賽，每班各出五人，同時對弈。比賽時天氣很熱，學校給選手們準備了兩種飲料，有可樂，有汽水，每個選手都選用了一種飲料。
試證明：至少有兩對選手，不但甲班選手選用的飲料相同，而且乙班選手選用的飲料也相同。
22.在上題中，如果學校為比賽準備了可樂、汽水和果汁三種飲料，那麼比賽時每班至少出多少人，才能保證至少有兩對選手，甲班選手選用的飲料相同，乙班選手選用的飲料也相同？
23.100名少先隊員選大隊長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時每人只能投票選舉一人，得票最多的人當選。開票中途累計，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。
問：在尚未統計的選票中，甲至少再得多少票就一定當選？
24.有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種訊號。證明：在200個訊號中至少有4個訊號完全相同。
25.庫房裡有一批藍球、排球、足球和手球，每人任意搬運兩個。證明：在41個搬運者中至少有5人搬運的球完全相同。新 課 標第一 網
26.庫房裡有一批藍球、排球、足球和手球，每人任意搬運三個。問：在61個搬運者中至少有幾人搬運的球完全相同？
27.六年一班27個同學排成三路縱隊外出參觀，同學們都戴著紅色或白色的太陽帽。求證：在9個橫排中，至少有兩排同學所戴帽子的顏色順序完全相同。
28.有n個隊參加的足球比賽，已經賽了n+1場。證明：必有一個隊少賽了3場。
