試題：
一、選擇題(每小題4分，共32分)
1.已知點C是直線AB上的一點，且AB∶BC=1∶2，那麼AC∶BC等於( ).
A.3∶2B.2∶3或1∶2
C.1∶2D.3∶2或1∶2
2.若兩個相似三角形周長的比為9∶25，則它們的面積比為( ).
A.3∶5B.9∶25
C.81∶625D.以上都不對
3.“標準對數視力表”對我們來說並不陌生，下圖是視力表的一部分，其中最上面較大的“E”與下面四個較小“E”中的哪一個是位似圖形( ).
A.左上B.左下C.右上D.右下
4.如圖，已知DE∥BC，EF∥AB，下列結論正確的是( ).
A.B.
C.D.
5.下列條件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是( ).
A.∠B=25°，∠C=50°，∠B′=105°，∠C′=25°
=9，AC=6，A′B′=4.5，A′C′=3，∠A=50°，∠B′=60°，∠C′=70°
=，AC=，B′C′=2BC
=5，BC=3，A′B′=15，B′C′=9，∠A=∠A′=31°
6.如圖，一個高為1m的油桶內有油，一根木棒長1.2m，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端正好到小口，抽出棒，量得棒上浸油部分長0.45m，則桶內油的高度是( ).
A.0.375mB.0.385m
C.0.395mD.0.42m
7.如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是( ).
A.2cm2B.4cm2
C.8cm2D.16cm2
8.某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則小魚上的點(a，b)對應大魚上的點( ).
A.(-2a，-2b)B.(-a，-2b)
C.(-2b，-2a)D.(-2a，-b)
二、填空題(每小題4分，共20分)
9.若，則=__________.
10.如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB，AC於D，E兩點，若AD∶AB=1∶3，則△ADE與△ABC的面積比為__________.
11.晚上，小亮走在大街上.他發現：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，並且自己被兩邊路燈照在地上的`兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3m，左邊的影子長為1.5m.又知自己身高1.80m，兩盞路燈的高度相同，兩盞路燈之間的距離為12m，則路燈的高為__________m.
12.要拼出和圖①中的菱形相似的較長對角線為88cm的大菱形(如圖②所示)，需要圖①中的菱形的個數為__________.
13.陳明同學想知道一根電線杆的高度，他拿著一把刻有釐米的小尺，站在距電線杆約30m的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到刻度尺上有12個釐米刻度恰好遮住電線杆(如圖所示)，已知臂長約60cm，請你根據以上資料，幫助陳明同學算出電線杆的高度是__________.
三、解答題(共48分)
14.(10分)如圖，△ABC三個頂點座標分別為A(1,2)，B(3,1)，C(2,3)，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′.
(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′;(不要求寫畫法)
(2)△A′B′C′的面積是__________.
15.(10分)小穎用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度：如圖所示，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學大樓的距離EA=21m，當她與鏡子的距離CE=2.5m時，她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m，請你幫助小穎計算出教學大樓的高度AB是多少米?(注：根據光的反射定律，有反射角等於入射角.)
16.(14分)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以點C為圓心，CB為半徑的弧交CA於點D;以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB於點E.
(1)求AE的長度;
(2)分別以點A，E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交於點F(F與C在AB兩側)，連線AF，EF，設EF交弧DE所在的圓於點G，連線AG，試猜想∠EAG的大小，並說明理由.
17.(14分)如圖，在△ABC中，D是BC的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交於點E，EC與AD相交於點F.
(1)△ABC與△FCD相似嗎?請說明理由.
(2)點F是線段AD的中點嗎?為什麼?
(3)若S△ABC=20，BC=10，求DE的長.
參考答案：
1.解析：分點C線上段AB內與線段AB外兩種情況考慮.
答案：D
2.答案：C
3.答案：B
4.解析：易得△CEF∽△CAB，則有，即，再利用合比性質，可得=.
答案：B
5.解析：根據相似三角形的三種判定方法判斷即可.
答案：D
6.答案：A
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：
10.答案：1∶9
11.答案：6.6
12.答案：121
13.解析：由實際問題畫出數學示意圖，藉助相似三角形對應高的比等於相似比的性質即可獲解.如圖所示，作AM⊥BC於M，交DE於N，DE=12cm，AN=60cm，AM=30m.由題意知DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM=DE∶BC，即0.6∶30=0.12∶BC，解得BC=6m.
答案：6m
14.解：(1)畫圖如下圖所示：
(2)6
15.解：根據光的反射定律，有∠1=∠2，
所以∠BEA=∠DEC.又知∠A=∠C=90°，
所以△BAE∽△DCE.
所以，AB=DC=×1.6=13.44(m).
答：教學大樓的高約為13.44m.
16.解：(1)在Rt△ABC中，由AB=1，BC=，得AC=.
∵BC=CD，AE=AD，
∴AE=AC-CD=.
(2)∠EAG=36°，理由如下：
∵FA=FE=AB=1，AE=，
∴.
∴△FAE是黃金三角形.
∴∠F=36°，∠AEF=72°.
∵AE=AG，FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA=∠AGE.
∴△AEG∽△FEA.
∴∠EAG=∠F=36°.
17.解：(1)相似.∵AD=AC，∴∠CDF=∠BCA.
∵DE垂直平分線段BC，∴EB=EC，
∴∠FCD=∠B.
∴△ABC∽△FCD.
(2)是.由△ABC∽△FCD，得，
∴DF=.
∴點F是AD的中點.
(3)方法一：作AM⊥BC於M，FN⊥BC於N，由問題(1)，(2)的結論可得SΔFCD=5，FN=2，且N為DM的中點，M為CD的中點，又易知△FNC∽△EDC，
∴，解得DE=.
方法二：作AM⊥BC於M，
由AM=10，解得AM=4.
易知△BDE∽△BMA，
∴，∴DE=.
方法三：作AM⊥BC於M，
則有，
∴S△BCE=S△ABC=，
於是由DE=，解得DE=.
