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七年級數學和差倍分知識點

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(1)和、差、倍、分問題。

七年級數學和差倍分知識點

此問題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語體現等量關係。審題時要抓住關鍵詞,確定標準量與比校量,並注意每個詞的細微差別。

(2)等積變形問題。

此類問題的關鍵在“等積”上,是等量關係的所在,必須掌握常見幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變為前提。常用等量關係為:

①形狀面積變了,周長沒變;②原料體積=成品體積。

(3)調配問題。

從調配後的數量關係中找等量關係,常見是“和、差、倍、分”關係,要注意調配物件流動的方向和數量。這類問題要搞清人數的變化,常見題型有:

①既有調入又有調出;

②只有調入沒有調出,調入部分變化,其餘不變;③只有調出沒有調入,調出部分變化,其餘不變。

(4)行程問題。

要掌握行程中的基本關係:路程=速度×時間。

相遇問題(相向而行),這類問題的相等關係是:各人走路之和等於總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關係。甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及問題(同向而行),這類問題的等量關係是:兩人的路程差等於追及的路程或以追及時間為等量關係。

① 同時不同地:

甲的時間=乙的時間

甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距的路程

② 同地不同時:

甲的時間=乙的時間-時間差

甲的路程=乙的路程

環形跑道上的相遇和追及問題:同地反向而行的等量關係是兩人走的路程和等於一圈的路程;同地同向而行的等量關係是兩人所走的路程差等於一圈的路程。

船(飛機)航行問題:相對運動的合速度關係是:

順水(風)速度=靜水(無風)中速度+水(風)流速度;逆水(風)速度=靜水(無風)中速度-水(風)流速度。

車上(離)橋問題:

①車上橋指車頭接觸橋到車尾接觸橋的一段過程,所走路程為一個車長。

②車離橋指車頭離開橋到車尾離開橋的一段路程。所走的路程為一個成長

③車過橋指車頭接觸橋到車尾離開橋的一段路程,所走路成為一個車長+橋長

④車在橋上指車尾接觸橋到車頭離開橋的一段路程,所行路成為橋長-車長

行程問題可以採用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意,並注意兩者運動時出發的時間和地點。

(5)工程問題。

其基本數量關係:工作總量=工作效率×工作時間;合做的效率=各單獨做的效率的和。當工作總量未給出具體數量時,常設總工作量為“1”,分析時可採用列表或畫圖來幫助理解題意。

(6)溶液配製問題。

其基本數量關係是:溶液質量=溶質質量+溶劑質量;溶質質量=溶液中所含溶質的質量分數。這類問題常根據配製前後的溶質質量或溶劑質量找等量關係,分析時可採用列表的`方法來幫助理解題意。

(7)利潤率問題。

其數量關係是:商品的利潤=商品售價-商品的進價;商品利潤率=商品利潤/商品進價×100%,注意打幾折銷售就是按原價的百分之幾齣售。商品售價=商品標價×折扣率

(8)銀行儲蓄問題。

其數量關係是:利息=本金×利率×存期;本息=本金+利息,利息稅=利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率,年利率=月利率×12=日利率×365。

(9)數字問題。

要正確區分“數”與“數字”兩個概念,這類問題通常採用間接設法,常見的解題思路分析是抓住數字間或新數、原數之間的關係尋找等量關係。列方程的前提還必須正確地表示多位數的代數式,一個多位數是各位上數字與該位計數單位的積之和。

(10)年齡問題其基本數量關係:

大小兩個年齡差不會變。

這類問題主要尋找的等量關係是:抓住年齡增長,一年一歲,人人平等。

(11)比例分配問題:

這類問題的一般思路為:設其中一份為x,利用已知的比,寫出相應的代數式。常用等量關係:各部分之和=總量。

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