奧數計數歸納法練習

奧數計數歸納法練習1

對於比較複雜的問題，可以先觀察其簡單情況，歸納出其中帶規律性的東西，然後再來解決較複雜的問題。

習題：10個三角形最多將平面分成幾個部分?

解：設n個三角形最多將平面分成an個部分。

n=1時，a1=2;

n=2時，第二個三角形的每一條邊與第一個三角形最多有2個交點，三條邊與第一個三角形最多有2×3=6(個)交點。這6個交點將第二個三角形的周邊分成了6段，這6段中的`每一段都將原來的每一個部分分成2個部分，從而平面也增加了6個部分，即a2=2+2×3。

n=3時，第三個三角形與前面兩個三角形最多有4×3=12(個)交點，從而平面也增加了12個部分，即：

a3=2+2×3+4×3。

……

一般地，第n個三角形與前面(n-1)個三角形最多有2(n-1)×3個交點，從而平面也增加2(n-1)×3個部分，故

an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3

=2+[2+4+…+2(n-1)]×3

=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。

特別地，當n=10時，a10=3×102+3×10+2=272，即10個三角形最多把平面分成272個部分。

奧數計數歸納法練習2

選擇題

1.用數學歸納法證明,在驗證成立時,左邊所得的項為()

A.1B.1+C.D.

2.用數學歸納法證明,則從k到k+1時,左邊所要新增的項是()

A.B.C.D.

3.用數學歸納法證明"當為正奇數時,能被整除"第二步的歸納假設應寫成()

A.假設正確,再推正確;

B.假設正確,再推正確;

C.假設正確,再推正確;

D.假設正確,再推正確.

答案： 1.C2.D3.B