某校有100名學生參加數學競賽，平均得63分，其中男學生平均得60分，女學生平均得70分。求男學生比女學生多多少名?
答案與解析：求男學生比女學生多多少名，必須求出男學生和女學生各有多少人。題中的條件100名學生平均得63分，可以得出總分是63*100=6300(分)。假如這100名學生都是女學生，則應該得總分是70*100=7000(分)，這就比實際多得7000-6300=700(分)，這700分是由男學生和女學生平均分差(70-60)而造成的，由此可以求出男學生人數。
解：(1)總分是63*100=6300(分)
(2)假設100名都是女生，總分是70*100=7000(分)
(3)男學生人數(7000-6300)(70-60)=70(人)
(4)男學生比女學生多多少人?70-(100-70)=40(人)
答：男學生比女學生多40人。
四年級奧數2一、知識要點
1.線段上的植樹問題可以分為以下三種情形：
(1)如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1.即：
棵數=段數+1;
(2)如果一端植樹，另一端不植樹，那麼棵數與段數相等，即：棵數=段數;
(3)如果兩端都不植樹，那麼棵數應比段數少1.即：
棵數=段數-1。
2.在封閉的路線上植數，棵數與段數相等，即：
棵數=段數。
二、精講精練
【例題1】 城中國小在一條大路邊從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵。這條路長多少米?
【思路導航】題中已知栽樹28棵，28棵樹之間有28-1=27段，每隔6米為一段，所以這條大路長6×27=162米。
練習1：
1.在一條馬路一邊從頭至尾植樹36棵，每相鄰兩棵樹之間隔8米，這長馬路有多長?
2.同學們做早操，21個同學排成一排，每相鄰兩個同學之間的距離相等，第一個人到最後一個人的距離是40米，相鄰兩個人隔多少米?
3.一條路長200米，在路的一旁從頭至尾每隔5米植一棵樹，一共要植多少棵?
【例題2】在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹?
【思路導航】這道題是封閉線路上的植樹問題，植樹的棵數和段數相等。240÷5=48(棵)
練習2：
1.一個魚塘的周長是1500米，沿魚塘周圍每隔6米栽一棵楊樹，需要種多少棵楊樹?
2.在圓形的水池邊，每隔3米種一棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米?
3.在一塊長80米，寬60米的長方形地的周圍種樹，每隔4米種一棵，一共要種多少棵?
【例題3】在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。
【思路導航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101-1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。
練習3：
1.在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。
2.一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈?
3.六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前後兩排相距1米。六年級有學生多少人?
【例題4】一個木工鋸一根19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然後鋸了5次，鋸成同樣長的短木條。每根短木條長多少米?
【思路導航】根據題意，把長19-1=18米的木條鋸了5次，可以鋸成5+1=6段，所以每根短木條長18÷6=3米。
練習4：
1.一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然後鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長几米?
2.有一根圓鋼長22米，先鋸下2米，剩下的鋸成每根都是4米的小段，又鋸了幾次?
3.有一個工人把長12米的圓鋼鋸成了3米長的小段，鋸斷一次要5分鐘。共需要多少分鐘?
【例題5】有一幢10層的大樓，由於停電電梯停開。某人從1層走到3層需要30秒，照這樣計算，他從3層走到10需要多少秒?
【思路導航】把每一層樓所需要的時間看作一個間隔，1層至3層有兩個時間間隔，所以每個間隔用去的時間是30÷(3-1)=15秒，3層到10層經過了10-3=7個時間間隔，所以，他從3層到10層需要15×7=105秒。
練習5：
1.把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘?
2.時鐘4點敲4下，6秒鐘敲完。那麼12點鐘敲12下，多少秒鐘敲完?
3.一遊人以等速在一條小路上散步，路邊相鄰兩棵樹的距離都相等，他從第一棵樹走到第10棵樹用了11分鐘，如果這個遊人走22分鐘，應走到第幾棵樹?
四年級奧數3填空題
1. 有一個數，除以3餘數是1，除以4餘數是3，這個數除以12餘數是_____.
2. 一個兩位數,用它除58餘2,除73餘3,除85餘1,這個兩位數是_____.
答案：
1.（7）
因為除以3餘數是1的數是
1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,…
除以4餘數是3的數是3,7,11,15,19,23,27,31…
所以，同時符合除以3餘數是1，除以4餘數是3的數有7，19，31，…這些數除以12餘數均為7.
2. （14）
用一個兩位數除58餘2,除73餘3,除85餘1,那麼58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被這個兩位數整除,這個兩位數一定是56、70和84的公約數.
2 56 70 84
7 28 35 42
4 5 6
由可可見,56、70、84的兩位數公約數是2 7=14，可見這個兩位數是14.
四年級奧數4一、知識要點
解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經得出的結論，作為進一步推理的依據。
二、精講精練
【例題1】 一包巧克力的重量等於兩袋餅乾的重量，4袋牛肉乾的重等於一包巧克力的重量，一袋餅乾等於幾袋牛肉乾的重量？
【思路導航】根據“一包巧克力的重量=兩袋餅乾的重量”與“4袋牛肉乾的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅乾的重量=4袋牛肉乾的重量。因此，一袋餅乾的重量=兩袋牛肉乾的重量。
練習1：
（1）一隻菠蘿的重量等於4根香蕉的重量，兩隻梨子的重量等於一隻菠蘿的重量，一隻梨子的重量等於幾根香蕉的重量？
（2）3包巧克力的重量等於兩袋糖的的重量，12袋牛肉乾的重量等於3包巧克力的重量，一袋糖的重量等於幾袋牛肉乾的重量？
（3）一隻小豬的重量等於6只雞的重量，3只雞的重量等於4只鴨的重量。一隻小豬的重量等於幾隻鴨的重量？
【例題2】一頭象的重量等於4頭牛的重量，一頭牛的重量等於3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等於3頭小豬的重量。一頭象的重量等於幾頭小豬的重量？
【思路導航】根據“一頭象的重量等於4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等於3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的'重量等於12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等於3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等於36頭小豬的重量。
練習2：
（1）一隻西瓜的重量等於兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等於4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等於兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等於幾個橘子的重量？
（2）一頭牛一天吃草的重量和一隻兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一隻兔子和一隻羊一天共吃青草多少千克？
（3）一隻小豬的重量等於6只雞的重量，3只雞的重量等於4只鴨的重量，兩隻鴨的重量等於6條魚的重量。問：兩隻小豬的重量等於幾條魚的重量？
【例題3】根據下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10
【思路導航】在第一個算式中，3個○相加的和是18，所以○代表的數是：18÷3=6，又由第二個算式可求出□代表的數是：10－6=4.
練習3：
（1）根據下面兩個算式，求□與△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △ －□=20
（2）根據下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根據下面兩個算式，求○與△各代表多少？○－△=8 △＋△＋△=○
【例題4】根據下面兩個算式，求○與△各代表多少？
△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
【思路導航】由第一個算式可知，△比○多2；如果將第二個算式的○都換成△，那麼5個△=56＋2×2，△=12，再由第一個算式可知，○=12－2=10.
練習4：
（1）根據下面兩個算式求□與○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根據下面兩個算式，求△與○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
（3）根據下面兩個算式，求△與□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
【例題5】甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們三個人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？
【思路導航】由“二小的是跳遠冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍”，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙是壘球冠軍。
練習5：
（1）有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加遊園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什麼嗎？
（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結束後小猴說：“我比小貓跑得快。”小狗說：“小鹿在我前面衝過終點線。。”小兔說：“我們的名次排在小猴前面，小狗在後面。”請根據它們的回答排出名次。
（3）五個女孩並排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？
四年級奧數5一、知識要點
在日常生活和生產中，我們經常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數學中稱為統籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優化問題”。
二、精講精練
【例題1】 用一隻平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？
【思路導航】先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘後兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。
練習1：
1.烤麵包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤麵包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？
2.用一隻平底鍋烙大餅，鍋裡只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？
3.小華用平底鍋烙餅，這隻鍋同時能放4個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）。可小華烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？
【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？
【思路導航】經驗表明，能同時做的事，儘量同時做，這樣可以節省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。
根據以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。
練習2：
1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？
2.小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？
3.在早晨起床後的1小時內，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？
【例題3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛生室，等候校醫治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛生室只有一位校醫，校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛生室的時間總和最短？
【思路導航】校醫應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最後治療，才能使三位同學在衛生室的時間總和最短。這樣，三位同學留在衛生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。
練習3：
1．甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？
2．甲、乙、丙三人到商場批發部洽談業務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？
3．甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗託把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？
【例題4】用18釐米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整釐米數。圍成的長方形的面積最大是多少？
【思路導航】根據題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2=9釐米。顯然，當長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整釐米數，因此，當長是5釐米，寬是4釐米時，圍成的長方形的面積最大：5×4=20平方釐米。
練習4：
1.用長26釐米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整釐米數，圍成的長方形的面積最大是多少？
2.一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？
3.一個長方形的面積是36平方釐米，並且長和寬的長度都是是整釐米數。這個長方形的周長最長是多少釐米？
【例題5】用3～6這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。
【思路導航】解決這個問題應考慮兩點：（1）儘可能把大數放在高位；（2）儘可能使兩個數的差最小。所以應把6和5這兩個數字放在十位，4和3放在個位。根據“兩個因數的差越小，積越大”的規律，3應放在6的後面，4應放在5的後面。63×54=3402.
練習5：
1.用1～4這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。
2.用5～8這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。
3.用3～8這六個數字分別組成兩個三位數，使這兩個三位數的乘積最大。
四年級奧數6 四位數：(高等難度)
如果一個四位數與一個三位數的和是1999，並且四位數和三位數是由7個不同的數字組成的，那麼這樣的四位數最多能有多少個?
四位數答案：
四位數的千位數字是1，百位數字(設為a)可在0、2、3、4、5、6、7中選擇，這時三位數的百位數字是9-a;四位數字的十位數字設為b，可在剩下的6個數字中選擇，三位數的十位數字是9-b。四位數的個位數字c可以在剩下的4個數字中選擇，三位數的個位數字是9-c。因此，所說的四位數有7×6×4=168個。
四年級奧數7有黑、白棋子一堆，黑子個數是白子個數的2倍，現從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，待到若干次後，白子已經取盡，而黑子還有16個。求黑、白棋子各有多少個？
答案與解析：
假設每次取出的黑子不是4個，而是6個，也就是說每次取出的黑子個數也是白子的2倍。由於這堆棋子中黑子個數是白子的2倍，所以，待取到若干次後，黑子、白子應該都取盡。但是實際上當白子取盡時，剩下黑子還有16個，這是因為實際每次取黑子是4個，和假定每次取黑子6個相比，相差2個。由此可知，一共取的次數是（16÷2=）8（次）。故白棋子的個數為：（3×8=）24個），黑棋子個數為（24×2=）48（個）。
四年級奧數8甲、乙兩個哲人將正整數5至11分別寫在7張卡片上。他們將卡片背面朝上，任意混合之後，甲取走三張，乙取走兩張。剩下的兩張卡片，他們誰也沒看，就放到麻袋裡去了。甲認真研究了自己手中的三張卡片之後，對乙說：“我知道你的兩張卡片上的數的和是偶數。”試問：甲手中的三張卡片上都寫了哪些數?答案是否唯一。
答案:
西師大版四年級奧數題及答案《寫了哪些數》：甲手中的3張卡片上分別寫了6，8和10。甲知道其餘4張卡片上分別寫了哪些數，但不知道它們之中的哪兩張落到了乙的手中。因此，只有在它們之中任何兩張卡片上的數的和都是偶數時，甲才能說出自己的斷言。而這就意味著，這4張卡片上所寫的數的奇偶性相同，亦即或者都是偶數，或者都是奇數。但是由於一共只有3張卡片上寫的是偶數，所以它們不可能都是偶數，從而只能都是奇數。於是3張寫著偶數的卡片全都落入甲的手中。
四年級奧數91、在一隻野兔跑出90米後，獵狗去追。野兔跑8步的路程，獵狗只需要跑3步。獵狗跑3步的時間，野兔能跑4步。問，獵狗至少跑出多遠，才能追上野兔。
2、小紅從甲地往乙地走，小花同時從乙地向甲地走，當各自到達終點後，又迅速返回，行走路程中，各自速度不變，兩人第一次相遇時在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處，問，甲.乙兩地相距多少米。
解析：
本題需要根據已知條件找出兔和狗之間的速度關係。野兔跑4步的時間，獵狗跑3步，獵狗的3步，相當於野兔跑8步的路程，它們的速度比為1：2V狗=8/3×3/4V兔=2V兔(V狗-V兔)×T=90=>V狗×T=180，野兔跑出90米後，獵狗去追，獵狗至少跑出180米才能追上野兔。
解析：
第一次相遇，兩人共行了1個全程，小東行了40米，第一次相遇，兩人共行了3個全程，小東行了40×3=120米，同時小東行的還是1個全程多15米，甲乙兩地的距離是40×3-15=105米。
四年級奧數10百貨商場第一天運來8車服裝，每車36箱，第二天又運來8車，每車42箱，兩天一共運來多少箱?
答案與解析：由題意我們可以知道第一天運來服裝8*36=288(箱)，第二天運來服裝8*42=336(箱)，兩天一共運來288+336=624(箱)
答：兩天一共運來624箱。
四年級奧數11將1-13這13個自然數分別寫在13張卡片上，再將這13張卡片按一定的順序從左至右排好.然後進行如下操作：將從左數第一張和第二張依次放到最後，將第三張取出而這張卡片上的數是1;再將下面的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是2;繼續將下面的兩張依次放到最後並取出下一張，取出的卡片上面的數是3……如此進行下去，直到取出最後一張是13為止.則13張卡片最初從左到右的順序為()。
答案與解析：
這13張卡片依次是原來的第3，第6，第9，第12，第2，第7，第11，第4，第10，第5，第1，第8，第13張。
