大學聯考備考階段是高中數學學習的重要階段,要想提高大學聯考備考階段的效率就需要多做考試題。以下是本站小編為你整理的深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題,希望能幫到你。
2018屆深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題題目一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)
( )1.已知全集U=R,集合A={x|lg(x-2)≥0}, B={x|x≥2}, 則(CUA)∩B=
A. B. C. D.
( )2.某居民小區為如圖所示矩形ABCD,A, C兩點處各有一個通訊基站, 假設其訊號覆蓋範圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF,若在該小區內隨機地選一地點, 則該地點無訊號的概率是 (注:該小區內無其他訊號來源, 基站工作正常).
A. B.
C. D.
( )3.“ ”是“複數 在複平面內對應的點在第三象限”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
( )4.設 是等差數列, , ,則這個數列的前6項和等於
A.12 B.24 C.36 D.48
( )5.已知 ,則 的大小關係是
A. B. C. D.
( )6.把函式 ( )的圖象上所有點向左平行移動 個單位長度,再把所得圖象上所有點的橫座標縮短到原來的 倍(縱座標不變),得到的圖象所表示的函式是
A. , B. ,
C. , D. ,
( )7.執行右圖的程式框圖,若輸出的 ,
則輸入整數 的最大值是
A.15 B.14
C.7 D.6
( )8. 展開式中 的係數為
A.20 B.15
C.6 D.1
( )9.設奇函式f(x)在(0,+∞)上為單調遞減函
數,且f(1)=0,則不等式
的解集為
A.(-∞,-1]∪(0,1] B.[-1,0]∪[1,+∞)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.[-1,0)∪(0,1]
( )10.一個四面體的三檢視如圖所示,則該四面
體的表面積是
A.1+
B.1+2
C.2+
D.2
( )11.設拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l過F且與C交於A,B兩點.若 |AF|=2|BF|,則線段AB的長為.
A. B. C. D.
( )12.已知定義在 上的函式 滿足 ,當 時, ,設 在 上的`最大值為 ,且 的前 項和為 ,則 =
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ,則 .
14.設 滿足約束條件 ,則 的最大值為 .
15.如圖,已知雙曲線 的右頂點
為 為座標原點,以 為圓心的圓與雙曲線 的一條
漸近線交於兩點 , ,若 ,且 ,
則雙曲線 的離心率為 .
16.如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙
片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角
三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合
於圖中的點P, 正好形成一個正四稜柱形狀的
包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長
為 cm .
三、解答題:(共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。)
(一)必考題:共60分。
17.(本小題滿分12分)
在△ABC中,角A、B、C對應的邊分別是a、b、c,已知 ,A為銳角
(I)求角A的大小;
(II)若 , , 求△ABC的面積S.
18.(本小題滿分12分)
在某大學自主招生考試中,所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的資料統計條形圖如下圖所示,其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人.
(Ⅰ)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數;
(Ⅱ)若等級A,B,C,D,E分別對應5分,4分,3分,2分,1分.
(i)求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分;
(ii)若該考場共有10人得分大於7分,其中有2人10分,2人9分,6人8分.
從這10人中隨機抽取兩人,求兩人成績之和的分佈列和數學期望. .
19.(本小題滿分12分)
如圖,在三稜錐 中,側面 為邊長為 的正三角形,底面 為以 為斜邊的等腰直角三角形, .
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角 的的餘弦值 .
20.已知橢圓 的左焦點 的離心率為 是 和 的等比中項.
(1)求曲線 的方程;
(2)傾斜角為 的直線過原點 且與 交於 兩點,傾斜角為 的直線過 且與 交於 兩點,若 ,求 的值.
21.(本小題滿分12分)已知函式 ,
(1)若 ,試判斷函式 的零點個數;
(2)若函式 在定義域內不單調且在 上單調遞減,求實數 的取值範圍。
(二)選考題(共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。)
22.[選修4―4:座標系與引數方程](10分)
在直角座標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建座標系,已知曲線
,已知過點 的直線 的引數方程為: ,直線 與曲線 分別交於 兩點.
(1)寫出曲線 和直線 的普通方程;
(2)若 成等比數列, 求 的值.
23.[選修4—5:不等式選講](10分)
已知函式
(1)求不等式 的解集;
(2)若關於 的不等式 的解集非空,求實數 的取值範圍.
2018屆深圳市寶安區高三數學理9月調研考試題答案1-12 BCBB DDAA CCBB
13. 5 14. 3 15. 16. 20
17. 【解】 (I)由 , 得
2sin2A=sin (B+C)= sinA, .----2分
解得sin A=12或sin A=0(捨去). ----4分
因為A為銳角,所以A= -----6分
(II)由正弦定理,得sin B+sin C=basin A+•casin A=12(b+c)=1+ ,
所以 —8分
由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得 所以
,所以 ---- 10分
S=12bcsin A= ---12分
19. 證明:(Ⅰ)取 中點 ,連結 .
, .
, . ,
平面 .----3分
平面 ,
,又∵ ,∴ - ----6分
解:(Ⅱ)如圖,以 為原點建立空間直角座標系 .
則 .設 .---8分
, , . ----9分
取 中點 ,連結 . , ,
, .
是二面角 的平面角.
, , , ---10分
.
二面角 的餘弦值為 . -------- -12分
20.【答案】(1) ; (2) .
【解析】
(1) 由題可知,橢圓中 ,解得 ,所以橢圓的方程是 ;
。。。。。。。。。。。。。5分
(2)設傾斜角為 的直線為 ,傾斜角為 的直線 ,
①當 時,由 ,知 ,則 ,
於是 ,此時 ;。。。。。。。。。。6分
(2)當 時,由 ,知 ,且這兩條直線的斜率互為相反數,
設 ,則 ,
由 ,可得 ,
則 ,。。。。。。。。。。。8分
由 可得: ,
由於 ,
設 與橢圓的兩個交點座標依次為 ,
於是 ,
∴
。。。。。。。。。。。。。10分
,綜上所述總有 . 。。。。。。。。。。。。。。12分
21. 解析:(解法1 ) 。。。。。。。。。。。。。1分
。。。。。。。。。。。。3分
由表可知, 在 處取得最大值,最大值為 ,因為 ,所以
。。。。。。。。。。。。5分
因為 影象是先增後減,函式 的零點個數為零個或者一個,
當 時 有1個零點;
當 時 無零點。 。。。。。。。。。。。。6分
(解法2 ) , 。。。。。。。。。。。1分
得 即 ,所以函式 的零點個數
等價於兩函式 與 影象的交點個數 。。。。。。。。。。。。。2分
設兩者相切時切點為 ,則由 且 得 。。。4分
由圖可知:
當 時,兩函式影象有1個交點, 有1個零點;
時,兩函式影象無交點, 無零點; 。。。6分
(解法3 ) , 。。。。。。。。1分
得 即 ,所以 ,所以函式
的零點個數等價於兩函式 與 的交點個數, 。。。。。。。。2分
因為 ,
所以 ,
時, 有極大值 , 。。。。。。。。4分
如圖所示
由圖可知 時,兩函式影象無交點, 無零點;
當 時,兩函式影象有一個交點, 有一個零點;
。。。。。。。。。。6分
(2)(解法1 )由(1)知, 時, 無零點或一個零點, ,函式 在定義域內單調遞減 ,函式 在定義域內不單調時, ……… 8分
在 上單調遞減時, ,即 恆成立,亦等價於 時, , ………… ……… 9分
,
① 當 時, , 遞增, 不合題意;
② 當 時, ,此時 , 遞減,
時 ,由 得 ,解得 ,
所以
③ 當 時, , 時
正 0 負
增 極大值 減
由表可知 時, 取最大值,最大值為 ,不合題意
………… ……… 11分
綜上可得 ………… ……… 12分
(解法2)由(1)知, 時, 無零點或一個零點, ,函式 在定義域內單調遞減 ,函式 在定義域內不單調時, ………… ……… 8分
在 上單調遞減時, ,即 恆成立
由 得 ,令 ,則 恆成立, ……… 9分
因為 , 所以 時 , 單調遞減,
, 由 恆成立得 ,解得 , ……… 11分
綜上可得 ………… ……… 12分
22. 解:(Ⅰ)根據極座標與直角座標的轉化可得,C:ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ,
即 y2=2ax,
直線L引數方程為: ,消去引數t得:直線L的方程為y+4=x+2即y=x﹣2 …… 4分
(Ⅱ)直線l的引數方程為 (t為引數),
代入y2=2ax得到 ,
則有 ………… ……… 8分
因為|MN|2=|PM|•|PN|,所以
即:[2 (4+a)]2﹣4×8(4+a)=8(4+a)
解得 a=1 ………… ……… 10分
23. 解:(Ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6,
∴① ,或② ,或③ .
解①得﹣1≤x<﹣ ,解②得﹣ ≤x≤ ,解③得
故由不等式可得 ,
即不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}. ………… ……… 5分
(Ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|≥|(2x+1)﹣(2x﹣3)|=4,即f(x)的最小值等於4,
∴ ,解此不等式得 .
故實數a的取值範圍為 . ………… ……… 10分