奧數天天練試題供咱們小升中的'孩子練習,今日釋出數論完全平方數的性質之整除。
題目:記,這裡.當k在1至100之間取正整數值時,有 個不同的k,使得S是一個正整數的平方.
【答案】一個平方數除以4的餘數是0或1.當時,S除以4餘3,所以S不是平方數;當n=3時,S=4k+9,當k在1至100之間時,S在13至409之間,其中只有8個平方數是奇數:,其中每1個平方數對應1個k,所以答案為8.
【分析】此題出現頻率比較高,相信很多學習過完全平方數的同學都有接觸過這類題,此類題目難度不大,主要考查完全平方數的性質---除以4的餘數只能為1或0,並且運用列舉的方法得到答案,需要學生仔細。