編者小語：為四年級同學準備了一道有代表性的試題，大家要仔細讀每個條件。下面就開始解答這道四年級奧數題：三角形ABC的面積
如圖（a），有21個點，每相鄰三個點成"∵"或"∴"，所形成的三角形都是等邊三角形.計算三角形ABC的面積.
解答：
（法1）如圖（b）所示，在△ABC內連線相鄰的三個點成△DEF，再連線DC、EA、FB後是△ABC可看成是由△DEF分別延長FD、DE、EF邊一倍、一倍、二倍而成的，由等積變換不難得到S△ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面積單位）.
（法2）如圖（c）所示，作輔助線把圖Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分別移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，這樣可以通過數小正三角形的方法，求出△ABC的面積為10.
（法3）如圖（d）所示：作輔助線可知：平行四邊形ARBE中有6個小正三角形，而△ABE的面積是平行四邊形ARBE面積的一半，即S△ABE=3，平行四邊形ADCH中有4個小正三角形，而△ADC的面積是平行四邊形ADCH面積的一半，即S△ADC=2.平行四邊形FBGC中有8個小正三角形，而△FBC的面積是平行四邊形FBGC的一半，即：S△FBC=4. 所以三角形ABC的面積是1+2+3+4=10（面積單位）.
國小四年級奧數題2有30個2分硬幣和8個5分硬幣,這些硬幣值的總和正好是1元。用這些硬幣不能組成1元之內的幣值是_______。
答案與解析：
1分、3分、97分和99分四種。
解析：因為硬幣有2分、5分兩種,顯然不能組成1分和3分幣值。
同時根據硬幣的總額為1元=100分的條件可知,也不可能組成100-1=99(分)和100-3=97(分)幣值。
因此,用這些硬幣不能組成1元之內的幣值是1分、3分、97分和99分。
國小四年級奧數題3練 習 一
1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個，則剩下20個;如果每人分3個，則差40個。幼兒園有多少個小朋友?一共有多少個積木?
2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位;如果每間8人，則多出10個床位。問宿舍多少間?學生多少人?
3，有一個班的同學去划船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人;如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學生?
例2：學校將一批鉛筆獎給三好學生。如果每人獎9支，則缺45支;如果每人獎7支，則缺7支。三好學生有多少人?鉛筆有多少支?
分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學生人數和鉛筆支數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差45-7=38支。這是因為兩種分配方案每人得到的鉛筆相差9-7=2支。所以，三好學生有38÷2=19人，鉛筆有9×19-45=126支。
練 習 二
1，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵;如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數和月季花的朵數。
2，王老師給美術興趣小組的同學分發圖畫紙。如果每人發5張，則少32張;如果每人發3張，則少2張。美術興趣小組有多少名同學?王老師一共有多少張圖畫紙?
3，老師將一些練習本發給班上的學生。如果每人發10本，則有兩個學生沒分到;如果每人發8本，則正好發完。有多少個學生?多少本練習本?
例3：有一些少先隊員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種;如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊員?有多少棵樹?
分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊員的人數和樹的棵數是不變的。比較兩種分配方案，結果相差24-6=18棵，這是因為兩種分配方案每人種的樹相差19-16=3棵。所以，少先隊員有18÷3=6名，樹有16×6+24=120棵。
練 習 三
1，小虎在敵人窗外聽裡邊在分子彈：一人說每人背45發還多260發;另一人說每人背50發還多200發。有多少敵人?多少發子彈?
2，楊老師將一疊練習本分給第一小組的同學。如果每人分7本，還多7本;如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個學生?這疊練習本一共有多少本?
3，崔老師給美術興趣小組的同學分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支;如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支剛好把彩色筆分完?
例4：學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置;如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間?住宿學生有多少人?
分析與解答：把“每間住14人，則空出4個房間”轉化為“每間住14人，則少14×4=56人”。比較兩種分配方案，結果相差34+56=90人，而每個房間相差14-12=2人。所房間數為90÷2=45間，學生人數為12×45+34=574人。
練 習 四
1，某校有若干個學生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人;若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間?寄宿學生有多少人?
2，育才國小學生乘汽車去春遊。如果每車坐65人，則有15人不能乘車;如果每車多坐5人，恰好多餘了一輛車。問一共有幾輛汽車?有多少學生?
3，學校分配學生宿舍。如果每個房間住6人，則少2間宿舍;如果每個房間住9人，則空出2個房間。問學生宿舍有多少間?住宿學生有多少人?
例5：少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個坑沒人挖;如果其中2人各挖4個，其餘的人各挖6個樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊員一共挖多少樹坑?
分析與解答：如果每人都挖6個樹坑，那麼少(6-4)×2=4個樹坑，兩次相差4+3=7個樹坑。這是因為兩種分配方案每人挖的相差6-5=1個樹坑。所以，少先隊員一共有7÷1=7人，一共挖5×7+3=38個樹坑。
練 習 五
1，老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個小朋友分2個，還多30個;如果其中的12個小朋友每人分3個，剩下的每人分4個，則正好分完。一共有多少個蘋果?
2，在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其餘每人擦5塊，則餘22塊;如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數和玻璃的塊數。
3，小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其餘每人分2只，則多出4只;如果其中一人分6只，其餘每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少隻橘子?小紅家一共有多少人?
國小四年級奧數題4大家都希望自己成為一個“小高斯”。這一週，我們來學習一些需要較高解題技巧的應用題，它們的解題思路往往比較獨特，並且容易做錯。如：書本的頁碼問題，較複雜的植樹問題，以及其他智巧問題。這些智巧問題正是訓練你成為“小高斯”的好題目。
例：第七冊數學課本共153頁，編印這本書的頁碼共要用多少個數字？
分析與解答：從1到153按數的位數分，可以分為：一位數、兩位數、三位數，它們分別由1個、2個、3個數字組成。從第1頁到第9頁，要用9個數字；從第 10頁到第99頁，要用2×90=180個數字；從第100頁到153頁，要用3×54=162個數字，所以，一共要用9＋180＋162=351個數字。
練 習 一
1，一個圓形花壇的周長是60米，沿著它的周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面綠旗。紅旗和綠旗各插了多少面？
2，有一個圓形花圃，周長是120米，每隔6米栽一棵黃楊樹，每兩棵黃楊樹之間等距離地栽3棵月季花。花圃周圍栽了多少棵黃楊樹？栽了多少棵月季花？
3，有一條公路長450米，在兩旁栽樹，兩端各栽一棵，每隔18米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹之間以相等的距離栽了3棵槐樹。柳樹、槐樹各栽了多少棵？
例5：有80個零件，分裝成8袋，每袋裝10個。在其中的7袋裡面裝的零件每個都是50克，有一袋裡面的每個零件都是49克。這8袋混在一起，你能用秤稱一次，就把裝49克重的零件的那一袋找出來嗎？
分析與解答：將8袋零件依次編上序號：1、2、3、4、5、6、7、8。從第1袋中取出1個零件，從第2袋中取出2個零件，…，從第8袋中取出8個零件，共取出1＋2＋3＋…＋8=36個零件，總重量應少於50×36=1800克。將這些零件放在秤上稱一下，總重量比1800克少幾克，第幾號袋中裝的零件就是49克的。
練 習 二
1，60只橘子分裝6袋，每袋裝10只，其中5袋裡裝的橘子的重量都是50克，另一袋裝的每隻的重量都是40克。這6袋橘子混在一起，你能用秤稱一次，就把裝40克重的那一袋找出來嗎？
2，袋裝的洗衣粉共有10堆（每堆不少於10袋），已知9堆是合格產品，每袋1千克，1堆是不合格產品，每袋0.9千克，從外形看不出。能否只稱一次找出不合格產品？
3，有9只外形完全相同的乒乓球，其中8只是正品，另一隻是次品，且正品與次品重量不相同。如果用天平（無砝碼）稱，至少幾次可把次品找出來？
國小四年級奧數題51、若干個麵包分給甲乙丙三個人吃，甲吃了全部的一半多1個，乙吃了剩餘的一半多1個，丙吃了最後剩餘的一半多1個，丙吃了最後剩餘的一半多1個，這樣麵包剛好全部吃完。原來有幾個麵包？
2、甲乙兩班共有學生95人，從甲班調8名學生到乙班，再從乙班調35名學生到丙班，這時甲班的人數是乙班的2倍。原來甲、乙兩班各有多少人？
3、6只貓6分鐘捉6只老鼠，請問100分內捉100只老鼠要多少隻貓？
4、從前，甲、乙、丙三人對一件古董作估價，甲說，它至少值500文，乙說，它的價值不到500文，丙說，它至少值一文。後來知道，這三個人中，只有一個人說的是對的，問，這件古董到底值多少錢？
5、張剛給客人燒水衝咖啡，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗咖啡杯要用1分鐘，拿咖啡要用2分鐘，為了使客人早點喝上咖啡，最合理的安排需要多少分鐘？
6、小張騎在牛背上趕牛過河，共有A、B、C、D四頭牛，A牛過河需1分鐘，B牛過河需2分鐘，C牛過河需5分鐘，D牛過河需6分鐘。每次最多趕兩頭牛過河，而且小張每次騎在牛背上過河。要把4頭牛都趕到對岸去，最少需要幾分鐘？
7、甲每小時行9千米，乙每小時比甲少行3千米，兩人於相隔20千米的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔80千米？
8、甲、乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米，兩人相遇時距全程中點3千米，求全程長多少千米？
9、A、B兩地相距560千米，一輛貨車和一輛客車分別從兩地同時出發，相向而行，7小時後兩車相遇。已知貨車每小時比客車多行10公里，問兩車的速度各是多少？
10、如果20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3頭豬，8頭豬可以換2頭牛。那麼用5頭牛可以換多少隻兔子。
11、某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半多15千米時睡了覺，當他醒來時，發現船又行了睡覺前剩下路程的一半少10千米，此時離乙地還有30千米，問甲、乙兩地相距多少千米？
12、甲、乙、丙三人錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數都比原來增加了兩倍，結果丙的錢最多；最後丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數都比原來增加了兩倍，結果三人錢數一樣多了。如果他們三人共有81元，那麼三人原來的錢分別是多少元？
13、全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們全家的年齡和為58歲，而現在是73歲。問：現在各人的年齡是多少？
14、有紅、黃、藍三個盒子，兩個盒子是空的，一個盒子放了乒乓球，每個盒子蓋上都寫入一句話：紅盒上寫著“乒乓球不在這裡”；黃盒上寫著“乒乓球不在這裡”；藍盒上寫著“乒乓球在紅盒裡”；不過，其中只有一句話是真的，想一想：乒乓球究竟在哪個盒子裡？
15、甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場，結果甲勝了丁，並且甲、乙、丙三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？
16、A、B、C、D、E五人蔘加乒乓球單打比賽，每兩人都要賽一盤，並且只賽一盤，規定勝者得2分，負者得0分，現在知道比賽結果是：A和B並列第一名，C是第三名，D和E並列第四名，那麼C得多少分？
17、有16個不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的方法相互交換各國最近發行的郵票，使得每人都有這16個國家的最新郵票。這16個人之間總共至少要通訊多少封？
18、博物館成人票每張5元，兩名成人可免費帶一名兒童；兒童票每張4元；買5人一組的聯票，平均每張3.8元，幼兒園張老師帶領4個小朋友來參觀，遇見王老師和李老師，他們分別帶了5個小朋友，怎樣買票花錢最少，最少要花多少錢？
國小四年級奧數題6專題簡析：
已知兩個數的'和與差，求出這兩個數各是多少的應用題，叫和差應用題。解答和差應用題的基本數量關係是：
(和-差)÷2=小數
小數+差=大數(和-小數=大數)
或：(和+差)÷2=大數
大數-差=小數(和-大數=小數)
解答和差應用題的關鍵是選擇適當的數作為標準，設法把若干個不相等的數變為相等的數，某些複雜的應用題沒有直接告訴我們兩個數的和與差，可以通過轉化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。
例1：三、四年級同學共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹多少棵?
分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2倍，所以，四年級植樹的棵數是(128+20)÷2=74棵，三年級植樹的棵數是74-20=54棵。
這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那麼得到的差就是三年級植樹棵數的2倍，由出，先求出三年級植樹的棵數(128-20)÷2=54棵，再求出四年級植樹的棵數：54+20=74棵。
練 習 一
1，兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸?
2，用錫和鋁混合製成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千克?
3，甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲、乙兩人各多少歲?
例2：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那麼兩筐的梨子個數相等。兩筐原來各有多少個梨?
分析與解答：根據題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個後，則兩筐梨子個數相等，可知原來第一筐比第二筐多10×2=20個。
假如從120箇中減去 20個，那麼得到的差就是第二筐梨子個數的2倍，所以，第二筐原來有(120-20)÷2=50個，第一筐原來有50+20=70個。
練 習 二
1，紅星國小三(1)班和三(2)班共有學生108人，從三(1)班轉3人到三(2)班，則兩班人數同樣多。兩個班原來各有學生多少人?
2，某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調10輛到第二車隊，兩個車隊的汽車輛數就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛?
3，甲、乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克?
例3：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲?
分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬於和差問題。所以媽媽今年(38+26)÷2=32歲，小勇(38-26)÷2=6歲。
練 習 三
1，今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和小強各多少歲?
2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年後，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡敏今年各多少歲?
3，兩年前，胡煒比陸飛大10歲;3年後，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。
例4：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米?
分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25×2+8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有(800+58)÷2=429袋，乙倉庫原來有800-429=371袋。
練 習 四
1.甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多6袋。兩箱原來各有多少袋?
2.甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結果甲筐比乙筐還多2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉?
3.兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少隻?
例5：把長108釐米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12釐米，長和寬各是多少釐米?
分析與解答：根據題意可知圍成的長方形的周長是108釐米，因此，這個長方形長與寬的和是108÷2=54釐米，由此可以求出長方形的長為(54+12)÷2=33釐米，寬為54-33=21釐米。
練 習 五
1，把長84釐米的鐵絲圍圍成一個長方形，使寬比長少6釐米。長和寬各是多少釐米?
2，趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080米。游泳池的長和寬各是多少米?
3，劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操場的面積是多少平方米?
國小四年級奧數題7邏輯問題：(中等難度)
學校新來了一位老師，五個學生分別聽到如下的情況：
(1)是一位姓王的中年女老師，教語文課;
(2)是一位姓丁的中年男老師，教數學課;
(3)是一位姓劉的青年男老師，教外語課;
(4)是一位姓李的青年男老師，教數學課;
(5)是一位姓王的老年男老師，教外語課。
他們每人聽到的四項情況中各有一項正確。問：真實情況如何?
邏輯問題答案：
姓劉的老年女老師，教數學。
提示：假設是男老師，由(2)(3)(5)知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師。再由(1)知，她不教語文，不是中年人。假設她教外語，由(3)(5)知她必是中年人，矛盾，所以她教數學。由(2)(4)知她是老年人，由(3)知她姓劉。
國小四年級奧數題8一次數學考試後，小軍問於昆數學考試得多少分.於昆說："用我得的分數減去8加上10，再除以7，最後乘以4，得56."小朋友，你知道於昆得多少分嗎?
答案與解析：這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝捲心菜一樣層層深入，直到解決問題.
如果把於昆的敘述過程編成一道文字題：一個數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56.求這個數是多少?
把一個數用□來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：
{[(□-8)+10]÷7｝×4=56.
如何求出□中的數呢?我們可以從結果56出發倒推回去.因為56是乘以4後得到的，而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7後得到的，除以7之前是14×7=98.98是加10後得到的，加10以前是98-10=88.88是減8以後得到的，減8以前是88+8=96.這樣倒推使問題得解.
解{[(□-8)+10]÷7｝×4=56
[(□-8)+10〕÷7=56÷4
答：於昆這次數學考試成績是96分.
國小四年級奧數題9晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間的臺階數相同，那麼晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階?
答案與解析：
要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階，必須先求出每一層樓梯有多少臺階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。
從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那麼每一層樓梯有36÷2=18(級)臺階，而從1層走到6層需要走6-1=5(層)樓梯，這樣問題就可以迎刃而解了。
解：每一層樓梯有：36÷(3-1)=18(級臺階)
晶晶從1層走到6層需要走：18×(6-1)=90(級)臺階。
答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階。
國小四年級奧數題10每到週末假日，通往西城的交通總是陷入一片混亂.由海濱度假中心前往西城的車輛皆塞在A城的主幹道上(參見上面的道路圖)，且由B點的主幹道離開此城.地圖上的數字表示城市中的道路每小時可容納的最大車流量，單位為百輛.
假設抵達A點的車子能最有效地利用道路，則由A至B可能的最大車流量是多少?有幾條道路可以改為行人專用道而不影響由A到B最大的車流量?
如果有足夠的經費可以讓道路工程師在下一個度假旺季之前增加某一段道路的容量，則應整修哪一段?又應修改為多少容量?整修後會不會對行人專用道的規劃造成影響?
國小四年級奧數題11暑期前老師去閱覽室借書，如果每人借4本，則最後少2本;如果前2人每人借8本，餘下每人借3本，這些圖書恰好借完。閱覽室共有多少本書?
答案與解析：這道題的第二次分配條件是需要調整的，因為第二次分配不是平均分配，將其調整為平均分配後才能解題。第二次分配調整後：每人借3本，多出(8-3)×2=10(本)。這時按盈虧問題的規律解題。兩次分配本數上相差：10+2=12(本)，因為在第二次分配中每人少分了4-3=1(本)，因此可知借書的人數：12÷1=12(人)，書的本數：4×12-2=46(本)
解：借書的人數：[2+(8-3)×2]÷(4-3)=12(人)
書的本數：4×12-2=46(本)
答：閱覽室共有圖書46本。
