對於八年級的學生來說,數學是有難度的,所以要做好知識點總結歸納,這樣才有利於提高分數。小編為大家力薦了八年級數學上冊知識點重點總結,給大家作為參考,歡迎閱讀!
八年級數學上冊必背知識點整式乘除與因式分解
冪的運算性質:
am·an=am+n (m、n為正整數)
同底數冪相乘,底數不變,指數相加.
= amn (m、n為正整數)
冪的乘方,底數不變,指數相乘.
(n為正整數)
積的乘方等於各因式乘方的積.
= am-n (a≠0,m、n都是正整數,且m>n)
同底數冪相除,底數不變,指數相減.
零指數冪的概念:
a0=1 (a≠0)
任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l.
負指數冪的概念:
a-p= (a≠0,p是正整數)
任何一個不等於零的數的-p(p是正整數)指數冪,等於這個數的p指數冪的倒數.
也可表示為:(m≠0,n≠0,p為正整數)
單項式的乘法法則:
單項式相乘,把係數、同底數冪分別相乘,作為積的因式;對於只在一個單項式裡含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.
單項式與多項式的乘法法則:
單項式與多項式相乘,用單項式和多項式的每一項分別相乘,再把所得的積相加.
多項式與多項式的乘法法則:
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.
單項式的除法法則:
單項式相除,把係數、同底數冪分別相除,作為商的因式:對於只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式.
多項式除以單項式的法則:
多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.
八年級數學上冊必考知識點分式
知識點一:分式的定義
一般地,如果A,B表示兩個整數,並且B中含有字母,那麼式子叫做分式,A為分子,B為分母。
知識點二:與分式有關的條件
①分式有意義:分母不為0()
②分式無意義:分母為0()
③分式值為0:分子為0且分母不為0()
④分式值為正或大於0:分子分母同號(或)
⑤分式值為負或小於0:分子分母異號(或)
⑥分式值為1:分子分母值相等(A=B)
⑦分式值為-1:分子分母值互為相反數(A+B=0)
知識點三:分式的基本性質
分式的分子和分母同乘(或除以)一個不等於0的整式,分式的值不變。
字母表示:,,其中A、B、C是整式,C0。
拓展:分式的符號法則:分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變,即
注意:在應用分式的基本性質時,要注意C0這個限制條件和隱含條件B0。
知識點四:分式的約分
定義:根據分式的基本性質,把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分。
步驟:把分式分子分母因式分解,然後約去分子與分母的公因。
注意:①分式的分子與分母為單項式時可直接約分,約去分子、分母系數的最大公約數,然後約去分子分母相同因式的最低次冪。
②分子分母若為多項式,約分時先對分子分母進行因式分解,再約分。
知識點四:最簡分式的定義
一個分式的分子與分母沒有公因式時,叫做最簡分式。
知識點五:分式的通分
① 分式的通分:根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。
② 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。
最簡公分母的定義:取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟:
Ⅰ 取各分母系數的最小公倍數;
Ⅱ 單獨出現的字母(或含有字母的式子)的冪的因式連同它的指數作為一個因式;
Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的冪的因式取指數最大的。
Ⅳ 保證凡出現的字母(或含有字母的式子)為底的冪的'因式都要取。
注意:分式的分母為多項式時,一般應先因式分解。
八年級數學上冊易錯知識點一、軸對稱圖形
1. 把一個圖形沿著一條直線摺疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那麼這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關於這條直線(成軸)對稱。
2. 把一個圖形沿著某一條直線摺疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那麼就說這兩個圖關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點是對應點,叫做對稱點
3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯絡
4.軸對稱的性質
①關於某直線對稱的兩個圖形是全等形。
②如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
③軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
二、線段的垂直平分線
1. 經過線段中點並且垂直於這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。
2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等
3.與一條線段兩個端點距離相等的點,線上段的垂直平分線上
三、用座標表示軸對稱小結:
在平面直角座標系中,關於x軸對稱的點橫座標相等,縱座標互為相反數.關於y軸對稱的點橫座標互為相反數,縱座標相等.
2.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等