國小一年級
1. 巧算與速算的基本知識
對於一年級的學生來說，計算是學生學習時遇到的第一個問題。如果能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規律，化繁為簡，那麼學生一定能夠增強學習數學的信心，提高學習數學的興趣。另外，計算與速算是各種後續問題學習的基礎。學好數學，首先就要過計算這關。
2. 認識並學會數各種基本圖形
正方形、長方體、圓和立方體等是國小學習中最常見的圖形。通過系統的指導，使一年級的學生能夠計算出各種基本圖形的個數;使學生建立起有序思維，為建立思維模式打下基礎。
3. 學習簡單的列舉法
列舉法對於一年級的學生來說的確是有一定的困難。在奧數課本中，介紹這一難題時採用數數這種更為直觀的方式，將複雜抽象的問題形象化，便於孩子們理 解。列舉法訓練的重點在於有序的思維方式，學習之初將抽象問題形象化，能夠更好地引導學生去主動思考，建立起自己的思維方式。
4. 數字的奇與偶、不等與相等等關於數論的基礎知識
數論問題是後續學習中的一個重點，而這學期將要學到的：數字的奇與偶、不等與相等等無疑將會是今後學習的基礎，在這裡我們把數論問題分解為各種型別逐一講解，使奧數學習更加系統。
國小二年級
1、計算要過關
對於二年級學生的奧數學習來說，最先碰到的問題就是計算問題，計算問題是重點也是難點。根據學校數學的學習情況，孩子還沒有學習乘除法的列豎式，尤其 是乘法的列豎式在二年級奧數的學習中要求的比較多。所以對於學習下冊奧數的學生，尤其是有志於準備尖子班考試的學生，首先計算關一定要過。
2、列舉是難點
對於二年級的學生來說，有序思維和抽象思維是比較困難的，對於問題，二年級的學生更多的願意以湊數來嘗試解答問題。而列舉法的問題需要的就是孩子的有 序思維，比如奧數課本上冊幾枚硬幣湊錢的方法，下冊的整數拆分都屬於列舉法的問題。這類問題不僅要求孩子要有序，同時直觀性不強，對於孩子理解有一定困 難。建議家長可以比較抽象的問題形象化，比如上面舉到的漢堡和汽水的例子就更加形象。
3、應用題要接觸
學有餘力的孩子可以適當接觸三年級中的部分問題，但是難度不要太大。
國小三年級
1.運用運算定律及性質速算與巧算
計算是數學學習的基本知識，也是學好奧數的基礎。能否又快又準的算出答案，是歷年數學競賽考察的一個基本點。在三年級，主要學習了加法與乘法運算定 律，其中應用乘法分配率是競賽會考察巧算的一大重點;除此之外，競賽中還時常考察帶符號“搬家”與添括號/去括號這兩種通過改變運算順序進而簡便運算的思 路。例如:17×5+17×7+13×5+13×7
問題解析：由於四個加項沒有公共的乘數，不能直接應用乘法分配率。可以考慮先分組應用乘法分配率，在觀察的思路，原式=(17×5+17×7)+(13×5+13×7)
=17×(5+7)+13×(5+7)=17×12+13×12=(17+13)×12=30×12=360
2.學習假設思想解決雞兔同籠問題
雞兔同籠問題源於我國1500年前左右的偉大數學著作《孫子算經》，其中記載的31題，“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾 何?”翻譯成現代文就是說有若干只雞兔同在一個籠子裡，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾隻雞和兔?
問題解析：我們知道每隻雞2只腳，每隻兔子4只腳，我們不妨假設籠子裡面只有雞，那麼應該有隻腳，而事實上有94只腳，原因就是我們把一部分兔子假設成了雞。
我們知道，每隻兔子比雞多2只腳，那麼一共應該有隻兔子，剩下了 35 – 12 = 23 只雞。
對於一般的雞兔同籠問題，我們有
雞數=(兔的腳數 總頭數 – 總腳數)(兔的腳數 - 雞的腳數)
兔數=(總腳數 - 雞的腳數 總頭數 )(兔的腳數 - 雞的腳數)
3.平均數應用題
“平均數”這個數學概念在同學們的日常學習和生活中經常用到。例如，三年級上學期期末考完試，可以計算全班同學的數學“平均成績”，同學與爸爸媽媽三 個人的“平均年齡”等等，都是我們經常碰到的求平均數的問題。根據我們所舉的例子，可以總結出求平均數的一般公式：總數和÷人數(或個數)=平均數。比如 說人大附小三年級(一)班第2小組5名同學上學期期末數學成績分別是93，95，98，97，90，那麼第2小組5名同學的數學平均分是多少呢?
問題解析：根據我們總結的公式，首先可以求出第2小組5名同學數學的總分一共是93+95+98+97+92=475，所以他們的平均分是475÷5=95(分)。
4.和差倍應用題
和差倍問題是由和差問題、和倍問題、差倍問題三類問題組成的。和倍問題是已知大小兩個數的和與它們的倍數關係，求大小兩個數的應用題，一般可應用公 式：數量和÷對應的倍數和=“1”倍量;差倍問題就是已知大小兩個數的差和它們的倍數關係，求大小兩個數的應用題，一般可應用公式：數量差÷對應的倍數 差=“1”倍量;和差問題是已知大小兩個數的和與兩個數的差，求大小兩個數的應用題一般可應用公式：大數=(數量和+數量差)÷2，小數=(數量和-數量 差)÷2。為了幫助我們理解題意，弄清題目中兩種量彼此間的關係，常採用畫線段圖的方法以線段的相對長度來表示兩種量間的關係，以便於找到解題的途徑。
5.年齡問題
基本的年齡問題可以說是和差倍問題生活化的典型應用。同時，年齡問題也有其鮮明的特點：任何兩個人之間的年齡差保持不變。解決年齡問題，關鍵就是要抓住以上兩點。例如：哥哥兩年後的年齡是弟弟年齡的2倍，今年哥哥比弟弟大5歲，那麼今年弟弟多少歲?
問題解析：由於兩人之間的年齡差不變，在2年之後哥哥仍然比弟弟大5歲，那時哥哥是弟弟年齡的2倍，這就變成了一道差倍問題，也就是說弟弟的年齡在2年後是5÷(2-1)=5(歲)，所以今年弟弟5-2=3(歲)。
國小四年級
1、計算
計算是貫穿整個國小階段的重點，每個年級奧數的學習都以計算為基礎，較好的計算能力是學好其它章節，取得優異成績的保證。每個年級的計算有每個年級的 特點，四年級的計算以加入了小數的計算為主，對於奧數基礎紮實的同學並且希望在五年級取得一些成績的同學還應該加入一些分數的計算。四年級計算應該掌握的 重點題型有多位數的計算，小數的基本運算，小數的簡便運算等。其中，多位數的計算主要以通過縮放講多位數湊成各位數全是9的多位數，再利用乘法的分配率進 行計算。小數的簡便運算主要與等差數列求和、乘法的分配率和結合率、換元法等結合在一起，需要同學們對各種題型熟練的掌握，尤其是多位數的計算。最後，小 數計算的重點還是最基礎的小數的加減乘除混合運算，在初學小數時由於小數點的原因計算經常出錯，如果計算不準確，再好的方法和技巧都無從談起。所以，四年 級學習計算的重點在於以基礎計算為主，掌握各種簡便運算技巧，提高準確度和速度。
2、平均數問題
在學習平均數問題的時候一定要先對平均數的概念有很好的理解。我們在授課過程中經常發現絕大多數同學在解平均數問題時經常犯一個錯，尤其是在行程問題 中的一道題，錯誤率最高。小明從學校到家速度為12，從家到學校速度為24，問往返的平均速度是多少?很多同學答案都是18，誤以為平均數度就是速度的平 均，這是不對的。
在學習平均數問題的時候還要會利用基準數處理一大串資料的求和問題和求平均數的問題。很多複雜的平均數問題都是可以利用濃度三角的方法來解決的，尤其 是思維導引中後面的一些複雜的平均數問題，同學們應該嘗試用濃度三角的方法來解決平均數問題。平均數問題的學習對以後濃度問題的學習很有好處，因為大部分 平均問題的題型和濃度問題的題型從本質上來講是相同的。
3、行程問題
四年級行程問題要掌握以下各類的問題：相遇問題、追及問題、火車相遇問題、流水行船問題、多次相遇問題等。首先，我們要對基本的相遇問題和追及問題有 非常深刻的瞭解，在學習過程中經常有同學到六年級了對於追及問題中兩個人所走的時間是否相等還經常容易出錯。其次，我們要熟悉並掌握火車相遇問題和流水行 船問題這兩個行程問題中最基本的專題，對我們後面複雜行程問題的學習起到非常大的幫助。最後，要掌握行程問題中解決複雜問題常用的技巧，劃線段的習慣，並 養成良好、簡潔的解題習慣。畫線段圖的方法是解決很多複雜行程問題常用的方法，很多同學在畫線段圖的時候不夠簡潔，常常畫出的線段圖中多餘的線段和條件太 多，導致畫出的線段圖比題目本身還複雜，無法分析求解。在平時的學習中應該儘量模仿老師，養成良好的解題習慣。
4、排列組合
排列組合是對上學期所學的加法原理和乘法原理兩講的一個昇華。在加法原理和乘法原理中大家對分步和分類有了一定程度的理解和掌握，排列組合在此基礎上 提供了更專業更有效解決計數問題的方法。在排列組合中首先要對排列組合的概念、排列數與組合數的計算、排列與組合的區別等有很好的理解，尤其是排列和組合 的區分上，需要對一些經典例題的掌握從而來理解排列和組合的區別。同時，很多問題好需要結合分類分步方法和排列組合的原理來解題，並不是單純的排解組合公 式的應用。對於一些基礎不好的同學，一定要在熟練掌握加法原理和乘法原理之後再來學習排列組合的知識。對於一些排列組合常見的題型和常用的方法要做到信手 拈來。
5、幾何計數與週期性問題
幾何計數和週期性問題相對於行程和排列組合來說是兩個較小的專題，但是也是各大競賽和入學考試常見題型，尤其是很多綜合題同時包含數論和週期性問題的 相關知識點，是競賽和備考的重中之重。幾何級數的掌握要從線段、角、三角形、長方形開始，學會用簡單的方法來解決複雜計數問題的'步驟。而週期性問題常和等 差數列、數論結合在一起，同學在做題題時經常容易出錯，需要在這方面的加大做題量。
國小五年級
1.進入數學寶庫的分析方法——遞推方法。
任何事物的發展總是從簡單到複雜，奧數也是一樣，對於複雜問題，我們不妨先從最簡單的情況入手，通過處理簡單的問題，我們可以從中得到規律或者訣竅， 從而來解決複雜的問題，這就是遞推方法。比如說：平面上2008條直線最多有幾個交點? 同學們第一眼看到這個問題時，肯定會想畫2008條直線相交然後再數交點個數，那該是多麻煩啊! 其實我們可以先來解決簡單點的情況，分別找到1條、2條、3條、4條……這些直線有多少個交點。
1條直線最多有0個交點 0
2條直線最多有1個交點 1
3條直線最多有3個交點 1+2=3
4條直線最多有6個交點 1+2+3=6
5條直線最多有10個交點 1+2+3+4=10
6條直線最多有15個交點 1+2+3+4+5=15
……
所以2008條直線有1+2+3+4+5+…+2007=2015028個交點。
那麼聰明的你，你能算出2008條直線最多可以把圓分成幾部分麼?
2.變化無窮、形跡不定的行程問題。
提到行程問題，同學們可能就感到頭疼，的確不錯，因為行程問題中各個物體的速度、時間、路程都在變化，而且各個物體都是在運動中，位置是隨著時間在變 化，所以分析起來就很麻煩，為了更好的解決這個問題，我們把行程問題進行了細分：基本行程(單個物體)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火車過橋、火車 錯車、鐘錶問題、環形線路上行程。只要我們掌握這些每個小型別中的訣竅，形成一種分析思路，複雜的行程問題無非是這些型別的變形而已，解決起來就容易多 了。
3.抽象而又雜亂的數論問題。
數論是從五年級的核心知識，無論是在哪本教材裡，都用了很多的章節來講解數論，要想解決複雜的數論問題，我們首先得掌握數論的基本知識：數的奇偶性、 約數(現在叫因數)、倍數、公約數及最大公約數、公倍數及最小公倍數、質數、合數、分解質因數、整除、餘數及同餘等。這些基本知識點裡又有些非常有代表性 的例題，只要能掌握好這些知識點，然後做一定量的數論綜合習題，碰到難的數論問題我們就容易解決了。
4.有趣的抽屜原理。
生活中有很多有趣的事情，比如說：把4個蘋果放到3個抽屜裡，無論你怎麼放，總有某個抽屜裡至少有2個蘋果，這就是抽屜原理。
對於抽屜原理我們只要找到蘋果的個數a與抽屜的個數b,我們就可以得到下面的結論：
若 a÷b=r……q
當q=0時，我們就說總有某個抽屜裡至少有r個蘋果;
當q 0時，我們就說總有某個抽屜裡至少有(r+1)個蘋果。
比如說把32個蘋果放進8個抽屜裡，因為32÷8=4，無論怎麼放，總有某個抽屜裡有4個蘋果。如果把35個蘋果放進8個抽屜裡，因為35÷8=4……3,無論怎麼放，總有某個抽屜裡有4+1=5個蘋果。
但是大部分的奧數題是沒有告訴我們抽屜的個數的，那樣我們就得自己構造抽屜，從而找出抽屜的個數。
5.圖形面積計算。
求圖形的面積也是奧數中的一個難點，對於這類題我們首先要掌握好各種基本圖形的面積計算公式，然後記住一些重要的結論：比如說三角形的等積變形、直角 三角形中30度所對的邊是斜邊的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中邊與面積的關係。在計算面積時的方法有：直接計演算法、割補法、方程法 等。在圖形面積計算中，難題往往得新增輔助線，這個就是難點所在，因為新增輔助線非常靈活，這就要我們多做些這方面的題，多積累一些新增輔助線的技巧，做 到心中有數。
國小六年級
一、分數百分數問題，比和比例
這是六年級的重點內容，在歷年各個學校測試中所佔比例非常高，重點應該掌握好以下內容：
對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區別;
求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應的分率，找到對應關係是重點;
分數比和整數比的轉化，瞭解正比和反比關係;
通過對“份數”的理解結合比例解決和倍(按比例分配)和差倍問題;
二.行程問題
應用題裡最重要的內容，因為綜合考察了學生比例，方程的運用以及分析複雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現，重點應該掌握以下內容：
路程速度時間三個量之間的比例關係，即當路程一定時，速度與時間成反比;速度一定時，路程與時間成正比;時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量;
當三個量均不相等時，學會通過其中兩個量的比例關係求第三個量的比;
學會用比例的方法分析解決一般的行程問題;
有了以上基礎，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學會如何去分析一個複雜的題目，而不是一味的做題;
三.幾何問題
幾何問題是各個學校考察的重點內容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何裡分為直線形問題和圓與扇形;立體幾何裡分為表面積和體積兩大部分內容。學生應重點掌握以下內容：
等積變換及面積中比例的應用;
與圓和扇形的周長面積相關的幾何問題，處理不規則圖形問題的相關方法;
立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題;
立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題;
四.數論問題
常考內容，而且可以應用於策略問題，數字謎問題，計算問題等其他專題中，相當重要，應重點掌握以下內容：
掌握被特殊整數整除的性質，如數字和能被9整除的整數一定是9的倍數等;
最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數字謎問題;
掌握約數倍數的性質，會用分解質因數法，短除法，輾轉相除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數;
學會求約數個數的方法，為了提高靈活運用的能力，需瞭解這個方法的原理;
瞭解同餘的概念，學會把餘數問題轉化成整除問題，下面的這個性質是非常有用的：兩個數被第三個數去除，如果所得的餘數相同，那麼這兩個數的差就能被這個數整除;
能夠解決求一個多位數除以一個較小的自然數所得的餘數問題，例如求1011121314…9899除以11的餘數，以及求20082008除以13的餘數這類問題;
五.計算問題
計算問題通常在前幾個題目中出現概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經常成為考察的重點。我們應該重點掌握以下內容：
計算基本功的訓練;
利用乘法分配率進行速算與巧算;
分小數互化及運算 ，繁分數運算;
估算與比較;
計算公式應用。如等差數列求和，平方差公式等;
裂項，換元與通項公式。
