等差數列的前n項和的數學知識點

（1），（2），（3），（4）

當d≠0時，Sn是關於n的`二次函式且常數項為0，｛an｝為等差數列，反之不能。

等差數列的前n項和的有關性質：

（1），…成等差數列；

（2）｛an｝有2k項時，＝kd；

（3）｛an｝有2k+1項時，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；

解決等差數列問題常用技巧：

1、等差數列中，已知5個元素：a1，an，n，d， S中的任意3個，便可求出其餘2個，即知3求2。

為減少運算量，要注意設元的技巧,時間管理，如奇數個成等差，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶數個成等差，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…

2、等差數列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，則列方程組可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；

(2)當Sp＝Sq時（p≠q），數形結合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此時公差d＜0。