大家一定要在平時的練習中注意積累。以下是八年級數學第一章測試題，歡迎閱讀。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1. 直角三角形一直角邊長為12,另兩條邊長均為自然數,則其周長為( ).
(A)30 (B)28 (C)56 (D)不能確定
2. 直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長為6 cm,則它的斜邊長
(A)4 cmx09 (B)8 cmx09 (C)10 cmx09x09(D)12 cm
3. 已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是()
(A)25x09x09x09(B)14x09x09x09(C)7x09x09x09(D)7或25
4. 等腰三角形的腰長為10,底長為12,則其底邊上的高為( )
(A)13 (B)8 (C)25 (D)64
5. 五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現將他們擺成兩個直角三角形,其中正確的是( )
6. 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數, 得到的三角形是( )
(A) 鈍角三角形 (B) 銳角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形.
7. 小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( )
(A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5
8. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )
(A) 等邊三角形 (B) 鈍角三角形
(C) 直角三角形 (D) 銳角三角形.
9.△ABC是某市在拆除違章建築後的一塊三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在這塊空地上種植草皮,按每平方米草皮元計算,那麼共需要資金( ).
(A)50元 (B)600元 (C)1200元 (D)1500元
⊥CD於B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那麼AC的長為( ).
(A)12 (B)7 (C)5 (D)13
(第10題) (第11題) (第14題)
二、填空題(每小題3分,24分)
11. 某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要__________米.
12. 在直角三角形中,斜邊=2,則=______.
13. 直角三角形的三邊長為連續偶數,則其周長為 .
14. 在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓,則這個半圓的面積是____________.
(第15題) (第16題) (第17題)
15. 校園內有兩棵樹,相距12米,一棵樹高13米,另一棵樹高8米,一隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端,小鳥至少要飛___________米.
16. △ABC中,∠C=90°,AB垂直平分線交BC於D若BC=8,AD=5,則AC等於______________.
17. 四邊形是正方形,垂直於,且=3,=4,陰影部分的面積是______.
18. 所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為___________cm2.
三、解答題(每小題8分,共40分)
19. 11世紀的一位阿拉伯數學家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：
“小溪邊長著兩棵棕櫚樹,恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺(肘尺是古代的長度單位),另外一棵高20肘尺;兩棵棕櫚樹的樹幹間的距離是50肘尺.每棵樹的樹頂上都停著一隻鳥.忽然,兩隻鳥同時看見棕櫚樹間的水面上游出一條魚,它們立刻飛去抓魚,並且同時到達目標.問這條魚出現的地方離開比較高的棕櫚樹的樹跟有多遠?
20. 已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長.
21. A、B兩個小集鎮在河流CD的同側,分別到河的'距離為AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,現在要在河邊建一自來水廠,向A、B兩鎮供水,鋪設水管的費用為每千米3萬,請你在河流CD上選擇水廠的位置M,使鋪設水管的費用最節省,並求出總費用是多少?
22. 一塊地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.
23. 一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的牆AC上,這時梯足B到牆底端C的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿牆下滑0.4米,那麼梯足將向外移多少米?
四、綜合探索(共26分)
24.(12分)某沿海開放城市A接到颱風警報,在該市正南方向100km的B處有一臺風中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動,已知城市A到BC的距離AD=60km,那麼颱風中心經過多長時間從B點移到D點?如果在距颱風中心30km的圓形區域內都將有受到颱風的破壞的危險,正在D點休閒的遊人在接到颱風警報後的幾小時內撤離才可脫離危險?
25.(14分)△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,根據勾股定理,則,若△ABC不是直角三角形,請你類比勾股定理,試猜想與的關係,並證明你的結論.
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);
6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);
二、填空題(每小題3分,24分)
11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;
16.4;17.19;18.49;
三、解答題
19.20;
20. 設BD=x,則AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A點關於CD的對稱點A′,連結B A′,與CD交於點E,則E點即為所求.總費用150萬元.
22.116m2;
23. 0.8米;
四、綜合探索
24.4小時,2.5小時.
25. 若△ABC是銳角三角形,則有a2+b2>c2
若△ABC是鈍角三角形,∠C為鈍角,則有a2+b2當△ABC是銳角三角形時,
證明：過點A作AD⊥CB,垂足為D.設CD為x,則有DB=a-x
根據勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2
即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>0,x>0
∴2ax>0
∴a2+b2>c2
當△ABC是鈍角三角形時,
證明：過點B作BDAC,交AC的延長線於點D.
設CD為x,則有DB2=a2-x2
根據勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2
即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2
∴a2+b2+2bx=c2
∵b>0,x>0
∴2bx>0
∴a2+b2
