在社會和經濟領域中有許多實際發生的資料，因為各種偶然因素的影響，這些資料看起來往往雜亂無章。但是，如果對這些無序的資料進行整理和歸納，就可以發現有一種必然的因素在起作用，這種因素就是社會和經濟領域中內在的變化趨勢。通過這種趨勢的研究可以瞭解事物的本質特徵，可以掌握事物發展變化的規律。這種趨勢在統計學中就被稱為集中趨勢。下面是yjbys小編為大家帶來的關於資料集中趨勢的描述的知識，歡迎閱讀。
資料集中趨勢的描述
算術平均數(arithmetic mean)，又稱均值，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。就是將一組資料的和除以資料的個數。
計算公式：
1. 簡單算術平均，適用：主要用於未分組的原始資料。
設一組資料為X1，X2，...，Xn，則簡單的算術平均數的計算公式為：
2. 加權算術平均，適用：主要用於處理經分組整理的資料。
設原始資料為被分成K組，各組的組中的值為X1，X2，...，Xk，各組的頻數分別為f1，f2，...，fk，則加權算術平均數為：
應用問題：
均值是實際中應用最廣泛的集中趨勢測度值，樣本均值受樣本資料影響最小，具有一定的穩定性，因此，在抽樣推斷中均值是用於推斷總體的一個最重要指標，但還需要注意以下幾個問題：(1)當資料中有極大值或極小值存在時，均值會受到很大影響，其結果會掩蓋資料的真實特徵，使均值失去代表性。(2)使用分組資料計算總平均數時，由於各組頻率對平均數的影響，在對總平均數進行對比時，要注意結合組平均數補充說明。
幾何平均數(geometric mean)，是指n個觀察值連乘積的n次方根。幾何平均數主要用於各種比率的平均，尤其在計算動態比率的平均時特別適合。
計算公式：
設一組資料為X1，X2，…，Xn，且均大於0，則幾何平均數Xg為：
應用舉例：
某廠流水作業的裝配線有4道工序，各工序的產品合格率分別是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均產品合格率。計算結果：
其他應用：
幾何平均數在一定場合下，還可以用來說明資料的集中程度。例如，有兩組數字分別是18，20，22和15，20，25，如果分別計算兩組數字的均值和幾何平均數，可以得到兩組資料的均值都是20，而幾何平均數分別是19.93和19.57，可以看到第一組資料更靠近20。
眾數(Mode)，是一組資料中出現次數最多的數值，代表資料的一般水平。眾數表示的是變數值明顯集中的數值點。如果在一組資料中，只有一個變數值出現次數最多，則變數值即為眾數;如果有兩個(或多個)變數值出現次數相同並最多，那麼，兩個(或多個)變數值都是眾數;如果有兩個(或多個)變數值出現次數最多但不相同，則出現次數最多的數值是主要眾數，其他為次要眾數。當然資料中變數值出現的次數都相同，則該資料沒有眾數。
眾數的應用問題：
眾數在某些場合具有不可替代的作用。例如，人們穿著的服裝和鞋帽寸嗎對於生產廠商非常重要，但用均值計算的服裝和鞋帽的資料可能是不存在的，生產廠商只有按照服裝和鞋帽尺寸的眾數生產才有意義。
眾數不僅可以代表數值型變數的集中趨勢，還可以代表非數值型別變數的集中趨勢。例如，房地產商關心那種“格局”房屋銷售最多;飲料廠商關心哪一種“顏色”的飲料銷售最多;燈具廠商關心哪一種“造型”的燈具銷售最多等等。
總數還有一個作用，當樣本資料出現兩個眾數時，他提醒我們應懷疑這樣的資料是否來自兩個不同的總體。例如，將兩個廠家生產的燈泡混在一起，檢查它們的壽命，如果兩個廠家生產燈泡的質量有很大差別，則會發現燈泡的壽命會出現兩個眾數。
最後，眾數的實際的代表意義只有在資料足夠多，且有明顯的'集中趨勢時，才能體現得最好。否則，不宜用眾數代表集中趨勢。
中位數(Median)，代表一個樣本、種群或概率分佈中的一個數值，其可將數值集合劃分為相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作為中位數。如果觀察值有偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數。
中位數的應用問題：
中位數不受個別極端值的影響，表現出穩定的特性。這一特點使其在資料分佈有較大的偏斜時，能夠保持對資料一般水平的代表性，因此經常使用。例如，有一組5個人的抽樣資料，它們在一週內看電視的時間分別是1，3，7，9，30小時。如果用均值代表5人平均看電視時間，有均值X=10小時，用這個資料代表5個人平均每週看電視的時間顯然偏大，因為有30這個資料的影響。而用中位數X=7代表5個人平均每週看電視的時間，就要比用均值具有代表性。中位數另一個優點是方便。在某些場合，不能計算均值時，中位數就是一個較好的度量值。
以上四種反映集中趨勢的指標都各有特點，在反映集中趨勢時也各有利弊。使用這些指標時，應根據不同的場合以及資料的不同特點加以選擇。最好是通過幾種平均數相互參考，相互印證。
