導語：相關係數，是衡量兩個隨機變數之間線性相關程度的指標。樣本相關係數用r表示，總體相關係數用ρ表示，相關係數的取值一般介於-1～1之間。相關係數不是等距度量值，而只是一個順序資料。計算相關係數一般需大樣本。
隨機變數的相關性——相關係數
相關係數是從資產回報相關性的角度分析兩種不同證券表現的聯動性。我們通常用ρij表示證券i和證券j的收益回報率之間的相關係數。相關係數的絕對值大小體現兩個證券收益率之間相關性的強弱。如果a與b證券之間的相關係數絕對值|ρab|比a與c證券之間的相關係數絕對值|ρac|大，則說明前者之間的相關性比後者之間的相關性強。
相關係數ρij總處於+1和-1之間，亦即|ρij|≤1。若Pji=1，則表示ri和rj完全正相關;相反，若ρij=-1，則表示ri和rj完全負相關。如果兩個變數間完全獨立，無任何關係，即零相關，則它們之間的相關係數ρij=0。
通常情況下兩個證券收益率完全相關和零相關的情形都不會出現，其相關係數往往是區間(-1，1)中的某個值，即0<|ρij|<1，這時我們稱這兩者不完全相關。
當0<ρij<1時，ri與rj正相關，其中一個數值的增加(降低)往往意味著另一個數值的增加(降低);
而當-1<ρij<0時，ri與rj負相關，其中一個數值的增加(降低)往往意味著另一個數值的降低(增加)。
計算問題
相關係數的計算
相關係數是測定變數之間關係密切程度的量。對兩個變數之間的線性相關程度的度量稱為單相關係數。通常以r表示樣本的相關係數。
計算該相關係數時，假定兩個變數之間是線性關係，而且兩個變數都是隨機變數。此外，樣本資料中不應有極端值，否則會對相關係數的值有較大影響。相關係數的性質如下：
1.相關係數的值介於-1與+1之間，即-1≤r≤+1。
當r>0時，表示兩變數正相關，當r<0時，表示兩變數為負相關。當|r|=1時，表示兩變數為完全線性相關即函式關係。當r=1時，稱為完全正相關，而當r=-1時，稱為完全負相關。當r=0時，表示兩變數間無線性相關關係。
2.r具有對稱性。X與y之間的相關係數rxy和y與x之間的相關係數ryx相等。
3.r數值大小與x和y的資料原點及計量尺度無關。改變x和y的資料原點和計量尺度，並不改變r數值的大小。
4.r僅僅是x與y 之間線性關係的一個度量，它不能用於描述非線性關係。
5.r雖然是兩個變數之間線性關係的一個度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關係。
當︱r︱≥0.8時，可視為高度相關;當0.5≤︱r︱<0.8時，可視為中度相關;當0.3≤︱r︱<0.5時，視為低度相關;當︱r︱<0.3時，說明兩個變數之間的相關程度極弱。[2]
相關係數r
相關係數是變數之間相關程度的指標。樣本相關係數用r表示,總體相關係數用ρ表示,相關係數的取值範圍為[-1,1]。|r|值越大，誤差Q越小，變數之間的線性相關程度越高;|r|值越接近0，Q越大，變數之間的線性相關程度越低。
相關係數 又稱皮(爾生)氏積矩相關係數，說明兩個現象之間相關關係密切程度的統計分析指標。
相關係數用希臘字母γ表示，γ值的範圍在-1和+1之間。[3]
γ>0為正相關，γ<0為負相關。γ=0表示不相關;
γ的'絕對值越大，相關程度越高。
兩個現象之間的相關程度，一般劃分為四級：
如兩者呈正相關，r呈正值，r=1時為完全正相關;如兩者呈負相關則r呈負值，而r=-1時為完全負相關。完全正相關或負相關時，所有圖點都在直線迴歸線上;點子的分佈在直線迴歸線上下越離散，r的絕對值越小。當例數相等時，相關係數的絕對值越接近1，相關越密切;越接近於0，相關越不密切。當r=0時，說明X和Y兩個變數之間無直線關係。通常|r|大於0.75時，認為兩個變數有很強的線性相關性。
相關性質
(1)對稱性：X與Y的相關係數(rXY)和Y與X之間的相關係數(rYX)相等;
(2)相關係數與原點和尺度無關;
(3)若X與Y統計上獨立，則它們之間的相關係數為零;但r=0不等於說兩個變數是獨立的。即零相關並不一定意味著獨立性;
(4)相關係數是線性關聯或線性相依的一個度量，它不能用於描述非線性關係;
(5)相關係數只是兩個變數之間線性關聯的一個度量，不一定有因果關係的含義。
