引導語：遞迴函式是直接或間接呼叫自身的函式。以下是本站小編分享給大家的深入解釋C語言中的遞迴演算法，歡迎閱讀!
這裡有一個簡單的程式，可用於說明遞迴。程式的目的是把一個整數從二進位制形式轉換為可列印的字元形式。例如：給出一個值4267，我們需要依次產生字元‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函式中使用了%d格式碼，它就會執行類似處理。
我們採用的策略是把這個值反覆除以10，並列印各個餘數。例如，4267除10的餘數是7，但是我們不能直接列印這個餘數。我們需要列印的是機器字符集中 表示數字‘7’的值。在ASCII碼中，字元‘7’的值是55，所以我們需要在餘數上加上48來獲得正確的字元，但是，使用字元常量而不是整型常量可以提 高程式的可移植性。‘0’的ASCII碼是48，所以我們用餘數加上‘0’，所以有下面的關係：
‘0’+ 0 =‘0’
‘0’+ 1 =‘1’
‘0’+ 2 =‘2’
...
從這些關係中，我們很容易看出在餘數上加上‘0’就可以產生對應字元的程式碼。接著就打印出餘數。下一步再取商的值，4267/10等於426。然後用這個值重複上述步驟。
這種處理方法存在的唯一問題是它產生的數字次序正好相反，它們是逆向列印的。所以在我們的程式中使用遞迴來修正這個問題。
我們這個程式中的函式是遞迴性質的,因為它包含了一個對自身的呼叫。乍一看，函式似乎永遠不會終止。當函式呼叫時，它將呼叫自身，第2次呼叫還將呼叫自身，以此類推，似乎永遠呼叫下去。這也是我們在剛接觸遞迴時最想不明白的事情。但是，事實上並不會出現這種情況。
這個程式的遞迴實現了某種型別的螺旋狀while迴圈。while迴圈在迴圈體每次執行時必須取得某種進展，逐步迫近迴圈終止條件。遞迴函式也是如此，它在每次遞迴呼叫後必須越來越接近某種限制條件。當遞迴函式符合這個限制條件時，它便不在呼叫自身。
在程式中，遞迴函式的限制條件就是變數quotient為零。在每次遞迴呼叫之前，我們都把quotient除以10，所以每遞迴呼叫一次，它的值就越來越接近零。當它最終變成零時，遞迴便告終止。
/*接受一個整型值(無符號0，把它轉換為字元並列印它，前導零被刪除*/
#include
int binary_to_ascii( unsigned int value)
{
unsigned int quotient;
quotient = value / 10;
if( quotient != 0)
binary_to_ascii( quotient);
putchar ( value % 10 + '0' );
}
遞迴是如何幫助我們以正確的`順序列印這些字元呢?下面是這個函式的工作流程。
1. 將引數值除以10
2. 如果quotient的值為非零，呼叫binary-to-ascii列印quotient當前值的各位數字
3. 接著，列印步驟1中除法運算的餘數
注意在第2個步驟中，我們需要列印的是quotient當前值的各位數字。我們所面臨的問題和最初的問題完全相同，只是變數quotient的 值變小了。我們用剛剛編寫的函式(把整數轉換為各個數字字元並打印出來)來解決這個問題。由於quotient的值越來越小，所以遞迴最終會終止。
一旦你理解了遞迴，閱讀遞迴函式最容易的方法不是糾纏於它的執行過程，而是相信遞迴函式會順利完成它的任務。如果你的每個步驟正確無誤，你的限制條件設定正確，並且每次呼叫之後更接近限制條件，遞迴函式總是能正確的完成任務。
但是，為了理解遞迴的工作原理，你需要追蹤遞迴呼叫的執行過程，所以讓我們來進行這項工作。追蹤一個遞迴函式的執行過程的關鍵是理解函式中所聲 明的變數是如何儲存的。當函式被呼叫時，它的變數的空間是創建於執行時堆疊上的。以前呼叫的函式的變數扔保留在堆疊上，但他們被新函式的變數所掩蓋，因此 是不能被訪問的。
當遞迴函式呼叫自身時，情況於是如此。每進行一次新的呼叫，都將建立一批變數，他們將掩蓋遞迴函式前一次呼叫所建立的變數。當我追蹤一個遞迴函式的執行過程時，必須把分數不同次呼叫的變數區分開來，以避免混淆。
程式中的函式有兩個變數：引數value和區域性變數quotient。下面的一些圖顯示了堆疊的狀態，當前可以訪問的變數位於棧頂。所有其他呼叫的變數飾以灰色的陰影，表示他們不能被當前正在執行的函式訪問。
假定我們以4267這個值呼叫遞迴函式。當函式剛開始執行時，堆疊的內容如下圖所示：
執行除法之後，堆疊的內容如下：
接著，if語句判斷出quotient的值非零，所以對該函式執行遞迴呼叫。當這個函式第二次被呼叫之初，堆疊的內容如下：
堆疊上建立了一批新的變數，隱藏了前面的那批變數，除非當前這次遞迴呼叫返回，否則他們是不能被訪問的。再次執行除法運算之後，堆疊的內容如下：
quotient的值現在為42，仍然非零，所以需要繼續執行遞迴呼叫，並再建立一批變數。在執行完這次呼叫的出發運算之後，堆疊的內容如下：
此時，quotient的值還是非零，仍然需要執行遞迴呼叫。在執行除法運算之後，堆疊的內容如下：
不算遞迴呼叫語句本身，到目前為止所執行的語句只是除法運算以及對quotient的值進行測試。由於遞迴呼叫這些語句重複執行，所以它的效果 類似迴圈：當quotient的值非零時，把它的值作為初始值重新開始迴圈。但是，遞迴呼叫將會儲存一些資訊(這點與迴圈不同)，也就好是儲存在堆疊中的 變數值。這些資訊很快就會變得非常重要。
現在quotient的值變成了零，遞迴函式便不再呼叫自身，而是開始列印輸出。然後函式返回，並開始銷燬堆疊上的變數值。
每次呼叫putchar得到變數value的最後一個數字，方法是對value進行模10取餘運算，其結果是一個0到9之間的整數。把它與字元常量‘0’相加，其結果便是對應於這個數字的ASCII字元，然後把這個字元打印出來。
輸出4：
接著函式返回，它的變數從堆疊中銷燬。接著，遞迴函式的前一次呼叫重新繼續執行，她所使用的是自己的變數，他們現在位於堆疊的頂部。因為它的value值是42，所以呼叫putchar後打印出來的數字是2。
輸出42：
接著遞迴函式的這次呼叫也返回，它的變數也被銷燬，此時位於堆疊頂部的是遞迴函式再前一次呼叫的變數。遞迴呼叫從這個位置繼續執行，這次列印的數字是6。在這次呼叫返回之前，堆疊的內容如下：
輸出426：
現在我們已經展開了整個遞迴過程，並回到該函式最初的呼叫。這次呼叫打印出數字7，也就是它的value引數除10的餘數。
輸出4267：
然後，這個遞迴函式就徹底返回到其他函式呼叫它的地點。
如果你把打印出來的字元一個接一個排在一起，出現在印表機或螢幕上，你將看到正確的值：4267
漢諾塔問題遞迴演算法分析：
一個廟裡有三個柱子，第一個有64個盤子，從上往下盤子越來越大。要求廟裡的老和尚把這64個盤子全部移動到第三個柱子上。移動的時候始終只能小盤子壓著大盤子。而且每次只能移動一個。
1、此時老和尚(後面我們叫他第一個和尚)覺得很難，所以他想：要是有一個人能把前63個盤子先移動到第二個柱子上，我再把最後一個盤子直接移 動到第三個柱子，再讓那個人把剛才的前63個盤子從第二個柱子上移動到第三個柱子上，我的任務就完成了，簡單。所以他找了比他年輕的和尚(後面我們叫他第 二個和尚)，命令：
① 你丫把前63個盤子移動到第二柱子上
② 然後我自己把第64個盤子移動到第三個柱子上後
③ 你把前63個盤子移動到第三柱子上
2、第二個和尚接了任務，也覺得很難，所以他也和第一個和尚一樣想：要是有一個人能把前62個盤子先移動到第三個柱子上，我再把最後一個盤子直接移動到第 二個柱子，再讓那個人把剛才的前62個盤子從第三個柱子上移動到第三個柱子上，我的任務就完成了，簡單。所以他也找了比他年輕的和尚(後面我們叫他第三和 尚)，命令：
① 你把前62個盤子移動到第三柱子上
② 然後我自己把第63個盤子移動到第二個柱子上後
③ 你把前62個盤子移動到第二柱子上
3、第三個和尚接了任務，又把移動前61個盤子的任務依葫蘆話瓢的交給了第四個和尚，等等遞推下去，直到把任務交給了第64個和尚為止(估計第64個和尚很鬱悶，沒機會也命令下別人，因為到他這裡盤子已經只有一個了)。
4、到此任務下交完成，到各司其職完成的時候了。完成回推了：
第64個和尚移動第1個盤子，把它移開，然後第63個和尚移動他給自己分配的第2個盤子。
第64個和尚再把第1個盤子移動到第2個盤子上。到這裡第64個和尚的任務完成，第63個和尚完成了第62個和尚交給他的任務的第一步。
從上面可以看出，只有第64個和尚的任務完成了，第63個和尚的任務才能完成，只有第2個和尚----第64個和尚的任務完成後，第1個和尚的任務才能完成。這是一個典型的遞迴問題。 現在我們以有3個盤子來分析：
第1個和尚命令：
① 第2個和尚你先把第一柱子前2個盤子移動到第二柱子。(藉助第三個柱子)
② 第1個和尚我自己把第一柱子最後的盤子移動到第三柱子。
③ 第2個和尚你把前2個盤子從第二柱子移動到第三柱子。
很顯然，第二步很容易實現(哎，人總是自私地，把簡單留給自己，困難的給別人)。
其中第一步，第2個和尚他有2個盤子，他就命令：
① 第3個和尚你把第一柱子第1個盤子移動到第三柱子。(藉助第二柱子)
② 第2個和尚我自己把第一柱子第2個盤子移動到第二柱子上。
③ 第3個和尚你把第1個盤子從第三柱子移動到第二柱子。
同樣，第二步很容易實現，但第3個和尚他只需要移動1個盤子，所以他也不用在下派任務了。(注意：這就是停止遞迴的條件，也叫邊界值)
第三步可以分解為，第2個和尚還是有2個盤子，命令：
① 第3個和尚你把第二柱子上的第1個盤子移動到第一柱子。
② 第2個和尚我把第2個盤子從第二柱子移動到第三柱子。
③ 第3個和尚你把第一柱子上的盤子移動到第三柱子。
分析組合起來就是：1→3 1→2 3→2 藉助第三個柱子移動到第二個柱子 |1→3 自私人留給自己的活| 2→1 2→3 1→3藉助第一個柱子移動到第三個柱子|共需要七步。
如果是4個盤子，則第一個和尚的命令中第1步和第3步各有3個盤子，所以各需要7步，共14步，再加上第1個和尚的1步，所以4個盤子總共需要移動 7+1+7=15步，同樣，5個盤子需要15+1+15=31步，6個盤子需要31+1+31=64步……由此可以知道，移動n個盤子需要(2的n次 方)-1步。
從上面整體綜合分析可知把n個盤子從1座(相當第一柱子)移到3座(相當第三柱子)：
(1)把1座上(n-1)個盤子藉助3座移到2座。
(2)把1座上第n個盤子移動3座。
(3)把2座上(n-1)個盤子藉助1座移動3座。
下面用hanoi(n,a,b,c)表示把1座n個盤子藉助2座移動到3座。
很明顯: (1)步上是 hanoi(n-1,1,3,2)
(3)步上是 hanoi(n-1,2,1,3)
用C語言表示出來，就是：
#include
int method(int n,char a, char b)
{
printf("number..%..%..%c.."n",n,a,b);
return 0;
}
int hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
if( n==1 ) move (1,a,c);
else
{
hanoi(n-1,a,c,b);
move(n,a,c);
hanoi(n-1,b,a,c);
};
return 0;
}
int main()
{
int num;
scanf("%d",&num);
hanoi(num,'A','B','C');
return 0;
}
